2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算同步测试（Word版含答案）

1.3 三角函数的计算----北师大版九年级下册同步测试
一、单选题
1．已知 ，运用科学计算器求锐角 时（在开机状态下），按下的第一个键是（　　）
A． B． C． D．
2．用计算器求 的值，以下按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 高的天桥两端分别修建了 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 ，下列按键顺序正确的是（　　）．
A．
B．
C．
D．
4．已知sinα＝ ，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（　　）
A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS
5．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点 出发，沿表面爬到 的中点 处，则最短路线长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如果3sinα＝ +1，则∠α＝　 　.（精确到0.1度）
8．如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是　 　．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝　 　 ，∠A＝　 　，∠B＝　 　．（角度精确到1′）
10．如图,点P、Q是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A出发,沿线段AB运动,点Q从顶点B出发,沿线段BC运动,且它们的速度都为1CM/S,连接AQ、CP交于点M,在P、Q运动的过程中,假设运动时间为t秒,则当t=　 　秒时,△PBQ为直角三角形.
三、计算题
11．已知下列各锐角的三角函数值，求这些锐角的大小（精确到1″）
（1）sinα=0.5018．（2）cosA=0.6531．（3）tanβ=0.3750．
四、解答题
12．如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西 方向，距离甲地 ，丙地位于乙地北偏东 方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 ，可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．
13．两栋居民楼之间的距离 ，楼 和 均为10层，每层楼高为 ．上午某时刻，太阳光线 与水平面的夹角为30°，此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第几层？（参考数据： ， ）
14．某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为 ，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好 ， , ．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是 ．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到 ．参考数据： . ）
答案
1．D
2．A
3．A
4．D
5．D
6．D
7．65.5°.
8．(4，2)
9．13；22°36′；67°24
10． 秒或 秒
11．解：（1）由sinα=0.5018，得
α=sin﹣10.5018=30.12°=30°7.2′≈30°7′12″；
（2）由cosA=0.6531，得
A=cos﹣10.6531=49.22°=49°13.2′≈49°13′12″；
（3）由tanβ=0.3750，得
β=tan﹣10.3750=20.55°=20°33′0″．
12．解：过点 作 于点 ，
丙地位于甲地北偏西 方向，距离甲地 ，
在 中， ，
．
．
丙地位于乙地北偏东 方向，
在 中， ，
．
．
答：公路 的长为
13．解：设太阳光线 交 于点 ，过 作 于 ，
由题意知， ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第5层．
14．解：作 于F，
在 中， ，
，
在 E中， ，
由勾股定理得， ，
答：AB的长约为 ． 1 / 3