2021-2022学年北师大版九年级数学下册：1.1 锐角三角函数 同步测试（word，含答案）

1.1 锐角三角函数----北师大版九年级下册同步测试
一、单选题
1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的正切值为（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系内有一点，连接，则与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　）
A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA
4．在Rt中，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，则sin∠CED＝（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在 中， ， ， ，则 的值是　 　．
8．在 中， ，若 ，则 　 　．
9．如图的正方形网格中， 的顶点都在格点上，则 值为　 　.
10．如图，将矩形 沿 折叠，点B恰好落在 的F处，若 ，则 值为=　 　．
11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 　 　．
12．如图，在△ABC中，AC>AB，AD是角平分线，AE是中线，BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M， EG的延长线交AB于点H，若∠BAC=60°，则 =　 　
三、解答题
13．如图，在Rt 中， ， ， ， 的对边分别是 、 、 ，我们把 的邻边与斜边的比叫做 的余弦，记作 ，即 ，当 ， 时，求 ．
14．如图，为测量建筑物 的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为 ，再向建筑物 前进 到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为 （A，B，C在同一条直线上），求建筑物 的高度（结果取整数）．参考数据： ．
15．笔记本电脑为外出工作提供了极大的便利，其配件电脑支架也是我们用笔记本电脑办公时不可或缺的。如图1为某笔记本电脑支架的侧面(边沿部分忽略不计)，我们抽象出如图2的几何图形，测得∠A照30°，AB=AC=20cm，D为AB上一点，且∠BCD=30°，求BC的长。
答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．B
7．
8．
9．
10．
11．4
12．
13．解：∵∠C＝90°，c＝6，a＝3，
∴b＝ ＝ ，
∴cosA＝ ＝ ．
14．解：根据题意， ， ， ．
∵ 在 中， ，
∴ ．
∵ 在 中， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
答：建筑物 的高度约为 ．
15．解：如答案图，过点D作DE⊥AC ，垂足为E
∵AB=AC=20cm，CA=30。∴∠B=∠ACB =75°，
又∵∠BCD=30°，∠BDC=75°，∠ACD=45°，BC=CD
∵DE⊥AC，∴∠CDE =45。∴CE=DE
设DE=CE=x，
在Rt△ADE中，tanA= ，∴AE= = == x，AC=CE+AE=x+ x，
∴(1+ )x=20，∴x=10( -1)
第18题答案图在Rt△CDE中，CD= x=10( - )，∴BC=10( - )
答：底边BC的长为10( - )cm 1 / 3