4.7生产和生活中的机械能守恒 自主提升过关练（word版含答案）

4.7生产和生活中的机械能守恒 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．自由式滑雪比賽中，一运动员沿倾斜雪道保持同一姿态下滑了一段距离。在此过程中重力对他做功1600J，他克服阻力做功100J，其他外力不做功。则（　　）
A．运动员的重力势能减少了100J B．运动员的重力势能增加了1600J。
C．运动员的动能增加了1500J D．运动员的动能增加了1700J
2．转运码头上起吊机正在工作，启动电动机收紧钢索，将原来静止的重物竖直向上提升。提升的前两个阶段，重物的机械能E与上升距离h的关系如图所示。若全过程各种摩擦忽略不计，下列判断正确的是（　　）
A．钢索拉重物的力一直增大
B．钢索拉重物的力先减小后不变
C．在第二阶段，钢索拉重物的力一定大于重物的重力
D．在第二阶段，重物的速度不可能匀速运动
3．如图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为5m，B的质量为m，C的质量为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。下列说法正确的是（　　）
A．斜面倾角α约为37°
B．A获得的最大速度为g
C．C刚离开地面后，弹簧的弹性势能减小
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
4．如图所示，甲、乙两个光滑小球质量相同，通过轻直杆连接，竖直放置，两球均与竖直墙面接触并处于静止状态。在图示平面内，由于微扰动，乙球开始沿水平地面向右滑动，甲球下落。在甲球下落到地面前的整个过程中（　　）
A．甲球的机械能先减小后增大
B．乙球的机械能先减小后增大
C．甲乙的总动能先增大后减小
D．甲乙的总动能先减小后增大
5．2021年5月15日7时18分，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。已知火星质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍。如图为模拟的“天问一号”环绕火星变轨的示意图，则下列说法正确是的（　　）
A．“天问一号”探测器在绕火星沿圆轨道1运动时的加速度不变
B．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值约为
C．“天问一号”在轨道3上P点的加速度小于在轨道2上P的加速度
D．“天问一号”着落火星表面的过程中机械能守恒
6．如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量m=2kg的小物块静止在弹簧的上端，小物块与弹簧不栓接，此时小物块位于M点。现用外力F缓慢使小物块竖直向下移动x=0.4m至N点，然后撤去外力F并将小物块从N点由静止释放，小物块离开轻弹簧后上升了h=0.3m高度。整个过程未超过轻弹簧的弹性限度，重力加速度g=10m/s2。则小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能为（　　）
A．6J B．8J C．14J D．18J
7．2021年8月3日，在东京奥运会竞技体操男子单杠决赛中，8位选手有一半都出现了掉杠的情况。如图所示，某选手的质量为70kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力大小至少约为（忽略空气阻力，重力加速度取）（　　）
A．2500N B．3500N C．4500N D．5500N
8．足球比赛的罚球点距球门水平距离为d，球门高为h。在一次足球比赛的罚点球过程中，某足球运动员在罚球点将一质量为m的足球踢出，对足球做功为W，足球从球门横梁下边缘飞入球门，重力加速度为g，足球可视为质点，则（　　）
A． B．
C． D．条件不足，不能确定W与大小关系
9．如图所示，一倾角为的斜面固定在水平地面上，连有轻质弹簧的物块C静止于斜面底端挡板处，若斜面P点上方粗糙，P点下方光滑（包括P点）。在弹簧另一端连接一铁块B后恰好能静止于斜面上的P点。另有相同材料的铁块A从斜面上离P点距离为处以的初速度沿斜面向下运动并与B发生正碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动但不粘连。已知物块A、B、C的质量均为，且均视为质点，铁块与斜面的动摩擦因数为。弹簧劲度系数，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能，指弹簧形变量，下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前弹簧的伸长量为
B．A、B在P点上方处分离
C．A停止的位置距离P点的距离是
D．物块C刚离开挡板时B物体的速度为
10．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上有一长L=0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m=0.05kg的小球，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（　　）
A．4m/s B．2m/s
C．2m/s D．2m/s
11．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段都是半径为R的四分之一圆弧，A、C处切线均沿水平方向，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是（　　）
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移为
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
D．小球能从细管A端水平抛出的条件是HR
12．如图所示，AB、AC两固定斜面的倾角分别为53°、37°，底端B和C在同一水平面上，顶端均在A点。现使两相同的小物块甲、乙（图中未画出，均视为质点）同时从A点分别沿斜面AB、AC由静止下滑，结果两物块同时滑到斜面的底端。已知甲物块与斜面AB间的动摩擦因数为，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是（　　）
A．两物块沿斜面下滑过程中所受摩擦力的大小之比为6：1
B．两物块沿斜面下滑过程中的加速度大小之比为6：1
C．两物块到达斜面底端时的速率之比为1：1
D．两物块沿斜面下滑过程中损失的机械能之比为9：1
13．如图所示，质量为0.500kg的篮球从距地面高为1.500m处由静止释放，与正下方固定的长为0.400m的轻弹簧作用，速度第一次减为零时，距地面高为0.250m。篮球第一次反弹至最高点时，距地面高为1.273m。经过多次反弹后，篮球静止在弹簧上端，此时，篮球距地面高为0.390m，弹簧的弹性势能为0.025J。若篮球始终在竖直方向上运动，且受到的空气阻力大小恒定，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的劲度系数为500N/m.
B．篮球静止处即下落过程中速度最大处
C．篮球在运动过程中受到的空气阻力约为0.5N
D．篮球在整个运动过程中通过的路程约为11.05m
14．如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上。将质量m1=4kg的小物块A放在斜面上，物块A恰好处于静止状态，如图甲所示。若将质量m2=2kg的物块B放置在斜面底端，使物块B以一定的初速度v0沿斜面向上运动，如图乙所示。物块B沿斜面向上运动的过程中，平均速度与时间的关系为（表达式中各物理量的单位均选用国际单位制中的单位），不计空气阻力，A、B与斜面间的动摩擦因数相同，重力加速度g=10m/s2。则下列结论正确的是（　　）
A．斜面的倾角，斜面与物块间的动摩擦因数
B．物块B在斜面上上升的最大高度为5m
C．物块B经t=2s后恰好返回斜面底端
D．若让物块A从斜面底端以初速度v0沿斜面向上运动，则物块A在运动过程中由于摩擦产生的热量是物块B与斜面摩擦产生热量的两倍
15．2020年11月24日发射的“嫦娥五号”将执行月球采样返回任务。如图，“嫦娥五号”登陆月球前在圆形轨道Ⅰ上运动到达轨道的P点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点Q时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．在轨道II上，飞船经过P点的机械能等于经过Q点的机械能
B．在轨道II上，飞船经过P点的速率大于经过Q点的速率
C．飞船在轨道ⅠI上经过P点的速率大于在轨道I上经过P点的速率
D．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道III上运行的周期
二、解答题
16．如图所示，轨道ABC处于竖直平面内，AB为光滑的圆弧轨道，BC为足够长的粗糙水平轨道，圆弧轨道与水平轨道相切于B点，A为圆弧轨道的最高的。质量m=1kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道的A点由静止开始下滑，最终停在水平道BC上。已知圆弧轨道半径R=1.8m，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）物块经过B点时速度vB的大小；
（2）整个过程中摩擦力对物块做的功Wf。
17．如图所示，质量m=1kg的小物体（可视为质点）从光滑圆弧轨道上高度H=0.45m处由静止释放，物体到达底端时水平进入轴心距离L=1m的水平传送带上，已知物体与水平传送带之间的动摩擦因数为（取g=10m/s2）。求：
（1）物体到达圆弧轨道底端时的速度大小；
（2）若传送带静止，则物体滑离传送带右端的速度为多大？
（3）若电机带动传送带以速率顺时针转动，则传送带将物体从左端传送到右端的过程中，由于摩擦而产生的热量为多少？
参考答案
1．C
【详解】
AB．为重力对运动员做功1600J，则运动员的重力势能减少了1600J，故AB错误；
CD．根据动能定理可得
可知运动员的动能增加了1500J，故C正确，D错误。
故选C。
2．B
【详解】
AB．重物机械能的变化由钢索的拉力做功决定，即
所以图线的斜率表示拉力，则钢索拉重物的力先减小后不变，A错误，B正确；
CD．第二阶段，拉力为恒力，可能是匀速运动，也可能是匀变速运动，则不能确定钢索拉重物的力是否一定大于重物的重力，则CD错误。
故选B。
3．A
【详解】
A．A沿斜面下滑至速度最大时，此时小球A和小球B的加速度等于零，设绳子的拉力为，弹簧弹力为，对A有
对B有
C恰好离开地面
联立解得
则斜面倾角α约为37°，故A正确；
B．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统能量守恒，释放A前，细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，对B有
解得
此时弹簧的弹性势能
C恰好离开地面
解得
此时弹簧的弹性势能
设最大速度为，根据能量守恒定律
带入数据解得
故B错误；
C．C刚离开地面后，由于B的速度大于C的速度，则弹簧继续被拉长，则弹簧的弹性势能增大，故C错误；
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，弹簧对小球B做功，则A、B两小球组成的系统机械能不守恒，故D错误。
故选A。
4．A
【详解】
AB．对乙球分析可知，乙球受到杆的作用力先做加速运动，因此杆对乙球的作用力斜向右下，而后乙做减速运动，杆对乙的作用下斜向左上方，杆对乙的作用力先对乙做正功，再对乙做负功，乙球的机械能先增大后减小；根据相互作用力可知杆对甲球作用力先斜向左上，再斜向右下，因此杆对甲的作用力先对甲做负功，再对甲做正功，甲球的机械能先减小后增大，故A正确，B错误；
CD．取地面为零势能面，对甲乙以及杆组成的系统，系统机械能守恒，甲球下落过程中重力势能减小，而乙的重力势能未变，所以甲乙的总动能一直增大，故CD错误。
故选A。
5．B
【详解】
A．“天问一号”探测器在绕火星沿圆轨道1运动时的加速度大小不变，方向时刻在变，故A错误；
B．第一宇宙速度是物体在行星表面附近做匀速圆周运动的速度，根据
可得
所以火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值约为
故B正确；
C．“天问一号”在轨道3上P点的加速度等于在轨道2上P的加速度，故C错误；
D．“天问一号”着落火星表面的过程中不可能做自由下落，而是有一定时间的减速过程，所以机械能不守恒，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
物块平衡时，有
物块由静止释放后上升的高度
由能量守恒定律得小物块在N点时轻弹簧储存的弹性势能
故选D。
7．B
【详解】
设运动员在最低点受的总拉力至少为，此时运动员的重心的速度为，运动员的重心到单杠的距离为，由牛顿第二定律得
由机械能守恒定律得
最高点速度为零时，最小，最小，联立解得
故选B。
8．A
【详解】
根据功能关系，运动员对足球做的功W转化为足球的机械能，足球从球门横梁下边缘飞过时，重力势能为mgh，还有动能，故有
故选A。
9．B
【详解】
A．P点处于静止状态，此时弹簧压缩后弹簧弹力等于重力沿斜面向下分量，即
说明弹簧压缩量为，此时弹簧的弹性势能，A错误；
B．A与B碰撞后，压缩弹簧后弹起，对A
对B
当之间没有弹力时（），两物体即将分离，联立则，说明是在弹簧原长位置分离，B正确；
C．A从静止开始往下滑，与B碰撞前瞬间的速度为v，根据动能定理
即
A、B碰撞过程中动量守恒，碰完之后整体速度
即
从碰撞之后，返回分离位置时A的速度为，对A、B使用动能定理
因此
A物体能够继续上升距离为x。根据动能定理
化简则
说明A停止的位置距离P点为，C错误；
D．要使得C离开挡板，弹簧弹力等于C重力沿斜面分力，即弹簧伸长，此时弹簧弹性势能恰好为，设C物体速度为，即
则分离时
D错误。
故选B。
10．A
【详解】
小球恰好到达A点时的速度大小为vA=0，此时对应B点的速度最小，设为vB
对小球从A到B的运动过程，由动能定理有
解得
故选A。
11．C
【详解】
AB．小球从D到A运动过程中，只有重力做功，其机械能守恒，以地面为参考平面，根据机械能守恒定律得
解得
从A点抛出后，做平抛运动，有
2R
x＝vAt
联立解得
x＝2
AB错误；
CD．小球从A点抛出后做平抛运动，A点速度大于零，当小球到A点速度恰好是0时，根据动能定理有：从D到A，有
所以小球能从细管A端水平抛出的最小高度
Hmin＝2R
D错误，C正确。
故选C。
12．A
【详解】
B．设A点到BC的竖直高度为h，则有
LAB=
LAC=
所以
LAB：LAC=3：4
根据位移公式
LAB=
LAC=
则两物块沿斜面下滑过程中的加速度大小之比为
a甲：a乙=LAB：LAC=3：4
B错误；
A．设乙物块与斜面CD间的动摩擦因数为μ2。两物体在下滑的过程中，根据牛顿第二定律有
a甲==gsin53°﹣μ1gcos53°
联立解得
μ2=
根据滑动摩擦力的公式
F=μmgcosθ
两物块沿斜面下滑过程中所受摩擦力的大小之比
f甲：f乙=μ1mgcos53°：μ2mgcos37°=μ1cos53°：μ2cos37°=6：1
A正确；
C．根据v=at可知，t相等，两物块到达斜面底端时的速率之比为
v甲：v乙=a甲：a乙=3：4
C错误；
D．根据功能关系可知，物体损失的机械能之比等于物体克服滑动摩擦力做功之比，根据
Wf=μmgxcosθ
可知，两物块沿斜面下滑过程中损失的机械能之比为
△E1：△E2=μ1mgcos53° ：μ2mgcos37° =9：2
D错误。
故选A。
13．ACD
【详解】
A．篮球静止在弹簧上时，根据平衡条件和胡克定律得
解得
A正确；
B．篮球接触弹簧后，刚开始重力大于弹力，加速度向下，篮球继续加速，当弹力与空气阻力的合力等于篮球的重力时，速度达到最大，然后弹力大于重力，篮球减速，到最低点，经过多次反弹后，最终篮球静止在弹簧上端时弹力等于重力，则篮球静止处并不是下落过程中速度最大处，B错误；
C．篮球从开始下落到第一次反弹至最高点的过程，由动能定理得
解得
C正确；
D．对篮球运动的整个过程，由能量守恒定律得
解得
D正确。
故选ACD。
14．AD
【详解】
A．因为物块A放在斜面上恰好处于静止状态，所以有
则
物块B沿斜面向上做匀减速直线运动，其沿斜面向上的位移
又因为
则物块B的初速度大小，加速度大小，物块B沿斜面向上运动过程中，由牛顿第二定律可得
又因为
解得
，
故A正确；
BC．因为
所以
则物块B速度减为零后将静止在最高点，不可能返回斜面底端，物块B上滑的最大位移
则物块B上滑的最大高度
故BC错误；
D．若让物块A从斜面底端以初速度v0沿斜面向上运动，其运动情况与B完全相同，因摩擦产生的热量
因为物块A的质量是物块B的质量的两倍，所以A因摩擦产生的热量也是B的两倍，故D正确。
故选AD。
15．AD
【详解】
A．在轨道II上，仅有万有引力对飞船做功，飞船机械能守恒，所以飞船经过P点的机械能等于经过Q点的机械能，故A正确；
B．根据开普勒第二定律可知：飞船经过P点的速率小于经过Q点的速率，故B错误；
C．飞船从轨道ⅠI变到轨道I需要在P点点火加速做离心运动，所以飞船在轨道ⅠI上经过P点的速率小于在轨道I上经过P点的速率，故C错误；
D．根据
得
可知飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道III上运行的周期，故D正确。
故选AD。
16．（1）6m/s；（2）-18J
【详解】
（1）由A到B由机械能守恒定律
（2）从开始运动到最后停止由动能定理
解得
17．（1）3m/s；（2）1m/s；（3）0.5J
【详解】
（1）物体从圆弧轨道上下滑时机械能守恒，有
解得物体滑到圆弧轨道底端时的速度
（2）物体在传送带上的加速度
由运动学公式得
解得
（3）由
物体在达到传送带的速度时移动的位移大小为
即物体到传送带右端前已达到共同速度。由公式
即达到共同速度所用时间
传送带移动的距离为
x相对=x2－x1=m
由于摩擦而产生的热量