3.3万有引力定律的应用 自主提升过关练（word版含答案）

3.3万有引力定律的应用 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图，它们的线速度分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为则（　　）
A．vA=vB，ωA=ωB， B．vAC．vA>vB，ωA>ωB， D．vA>vB，ωA=ωB，
2．万有引力定律指出：自然界中任何两个物体都相互吸引，当这两个物体的质量分别为m1和m2、距离为r时，它们之间的万有引力大小为 F＝，式中G为万有引力常量. 下面的问题所涉及到的一些物理知识你还没有学习，但相信你也能根据已有物理知识做出选择：某卫星以速度v绕一行星表面附近做匀速圆周运动，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一个质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N. 已知万有引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）
A． B． C． D．
3．2021年11月23日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七运载火箭成功发射“高分三号”02星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，引力常量为G，则地球的质量为（　　）
A． B． C． D．
4．2021年6月17日神州十二号载人飞船成功发射，三名航天员开始了三个月的航天之旅，执行各项任务。飞船发射后进入预定轨道与空间站自主交会对接，航天员进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知该空间站在距地面高度为h的圆轨道上运行，经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法正确的是（　　）
A．空间站运行的速度大于第一宇宙速度
B．空间站的角速度为
C．空间站的周期为
D．地球平均密度为.
5．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知地球质量约为该行星质量的16倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为（　　）
A． B．R C． D．
6．2021年11月5日，太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭将一颗广目地球科学卫星成功送入轨道，已知卫星在轨道做匀速圆周运动，引力常量为G，地球半径为R、卫星质量为m，地球表面重力加速度为g，该卫星离地面高度为h，则该卫星所受万有引力为（　　）
A． B． C． D．
7．“天问一号”探测器于2021年2月24日6时29分成功实施近火制动，进入火星停泊轨道。假设“天问一号”探测器在火星停泊轨道上做匀速圆周运动，如图所示。“天问一号”探测器与火星两侧切线的夹角为，已知“天问一号”探测器在火星停泊轨道上的运行周期为T，引力常量为G，由以上数据可以求得（　　）
A．“天问一号”探测器的质量 B．“天问一号”探测器的向心加速度
C．火星的质量 D．火星的平均密度
8．我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团 M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星 A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为 T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RAA．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定小于C的轨道半径
D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
9．物体在地球表面所受的重力为G，则在距地面高度为地球半径的3倍时，所受地球引力为（　　）
A． B． C． D．
10．某颗中子星的质量约为地球质量的倍，半径约为，每秒钟可沿自己的轴线自转600圈。已知地球的半径为，地球表面的重力加速度取，则该中子星赤道的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比约为（　　）
A． B． C． D．
11．“祝融号”火星车的高度有185公分，重量达到240公斤。设计寿命为3个火星月，相当于约92个地球日。“祝融号”火星车将在火星上开展地表成分、物质类型分布、地质结构以及火星气象环境等探测工作。已知火星直径约为地球的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，则“祝融号”在火星上受到的重力大小最接近（　　）
A．240N B．960N C．1200N D．2400N
12．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（　　）
A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
13．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0、地球的半径为R，地球自转的周期为T，引力常量为G。则可知（　　）
A．地球的质量为
B．地球表面赤道处的重力加速度大小为
C．近地卫星在轨道运行的加速度大小为
D．地球同步卫星在轨道运行的加速度大小为
14．已知地球绕太阳运动的周期为T，太阳的半径为R，地心到太阳中心的距离为L，万有引力常量为G，则由以上物理量可以求出（　　）
A．地球的质量 B．地球的密度
C．太阳的质量 D．太阳的密度
15．两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗卫星S1、S2绕其表面附近做匀速圆周运动，图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离的平方的倒数，系图象如图所示，卫星S1、S2表面处的引力加速度大小均为a0，则（　　）
A．S1的质量比S2的大 B．P1的质量比P2的大
C．S1的线速度比S2的线速度小 D．S1的线速度比S2的线速度大
二、解答题
16．2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入近火点为A远火点为B的椭圆轨道上运行，A点距火星表面的高度为、B点距火星表面的高度为，探测器在椭圆轨道上运行的周期为。之后，探测器再经多次变轨，进入环绕火星表面的圆轨道上运行考察。最后，搭载“祝融号”火星车的着陆巡视器成功着陆火星表面。已知火星半径为R，引力常量为G。
（1）求探测器在环火表面圆轨道上运行的周期。
（2）火星着陆巡视器着陆火星的最后阶段，先在高度为h处悬停，关闭发动机后自由下落到火星表面，求其着陆时的速度。
17．卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”．
（1）他“称量”的依据是什么？
（2）若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量和密度．
参考答案
1．D
【详解】
地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，ωA=ωB；根据可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，所以，vA>vB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重加速度最小，两极重力加速度最大，所以。ABC错误，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
该行星表面的重力加速度为
根据
解得
故选B。
3．C
【详解】
设地球质量为，卫星质量为，设卫星的轨道半径为，根据
可得
根据万有引力提供向心力
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【详解】
5．A
【详解】
在任意一星球表面做平抛运动，竖直方向
水平方向
水平距离之比为，得重力加速度之比为
由天体表面处万有引力近似等于重力，知
又已知地球质量约为该行星质量的16倍，故
即该行星的半径约为。故A正确。
故选A。
6．D
【详解】
根据万有引力定律
地面上的物体
带入化简则
故选D。
7．D
【详解】
设火星的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，“天问一号”探测器的质量为m，轨道半径为r，向心加速度为a。对于“天问一号”探测器，根据牛顿第二定律可得
解得
由几何关系有
根据密度公式可得
综上所述可知，根据题给数据无法求得m、a和M，可以求得ρ，故选D。
8．D
【详解】
A．在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误；
B．在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有
解得
故B错误；
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有
解得
同理可得C的轨道半径为
对A、B组成的双星系统有
因为RA＜RB，所以MA＞MB，则r＞RC，故C错误；
D．如图所示，A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过圆心角θ1与C转过的圆心角θ2互补，则根据匀速圆周运动规律可得
解得
故D正确。
故选D。
9．D
【详解】
设地球的质量为M，半径为R，万有引力常量为，根据万有引力等于重力可得
在距地面高度为地球半径的3倍时，有
联立，可得
故选D。
10．D
【详解】
地球表面物体受到的万有引力近似等于物体的重力
中子星的自转角速度
假设在中子星赤道上有一质量为m的物体
联立以上各式得
该中子星赤道的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比约为
故选D。
11．B
【详解】
物体在星球表面所受万有引力和重力近似相等，则
解得星球表面的重力加速度
所以火星与地球表面重力加速度之比为
即
“祝融号”火星车在火星上与地球上的质量相等，“祝融号”火星车在火星上受到的重力大小约为
故B正确。
故选B。
12．B
【详解】
AB．天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误，B正确；
CD．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故CD错误。
故选B。
13．AD
【详解】
在两极时，地球表面的物体的重力等于地球对物体的万有引力，有
①
在赤道处
②
近地卫星
③
地球同步卫星
④且⑤
由以上各式可得
故选AD。
14．CD
【详解】
AC．太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳运转的向心力，即
得中心天体质量
所以只能计算中心天体太阳的质量，不能计算旋转星球即地球的质量，故A错，C正确；
BD．再由
且
可计算出太阳的密度；但由于不知道地球的质量及半径，所以无法计算地球的密度，故B错误，D正确；。
故选CD。
15．BD
【详解】
AB．由题给信息不能判断卫星S1、S2质量的大小关系，由牛顿第二定律得
得
可知图象斜率的大小表示GM的大小，故P1的质量大于P2的质量，故A错误，B正确；
CD．由
可知
由图得S1绕P1运动的轨道半径比S2绕P2运动的轨道半径大，可知S1的线速度比S2的线速度大，故C错误，D正确。
故选BD。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）根据开普勒第三定律
解得
（2）在火星表面绕火星做圆周运动时
根据自由落体运动规律
解得
17．（1）见解析；（2） ；
【详解】
（1）若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力．
（2）由mg＝G得，M＝，ρ＝＝＝