2022年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题（Word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果a为任意实数，那么下列各式中正确的是（　　）
A．≥0 B．≥0 C．≥0 D．≥0
2．下列各式中，不能化简的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知x1＝＋，x2＝－，则x＋x等于(　　)
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是（ ）
A．－1 B．1+ C．2－2 D．2－1
6．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．数a，b在数轴上的位置如下图，则＝（　　）
A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b
8．化简：＝（　　）
A．2x﹣6 B．0 C．6﹣2x D．2x+6
9．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
10．把代数式（a﹣1）中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：×＝________．
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝________．
13．比较：________(填“>”“＝”或“<”)．
14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则＋化简后为________．
(第14题)
15．实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为________．
16．△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 cm，则底边上的高为__________．
17．已知a≠0，b≠0且a18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知：．
22．(8分)站在水平高度为h米的地方可见的水平距离为d米，它们之间的关系可近似地表示为d＝8，某登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他可见的水平距离是原来的多少倍？
23．(8分)阅读下面的材料，并解答问题．
＝＝﹣1；＝＝．
试求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
24．(8分)观察下列各式：（10分）
=1+-=1；
=1+-=1；
=1+-=1；…
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) = ；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(为正整数)表示的等式：
；
(3)利用上述规律计算： (仿照上式写出过程)
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C D C D C B
二.选择题
11.6　
12.4　
>　
7　
15.
16．4cm
17．－a　点拨：∵a≠0，b≠0，∴－a3b>0，a3b<0.
∴a，b异号．
又∵a0.
∴＝－a.
18.
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．已知：．
【分析】根据二次根式的意义可知x和y的值，把x和y的值代入代数式就可以求出它的值．
【解答】解：根据二次根式有意义，得，解得x＝，
∴，
∴﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝1．
22．站在水平高度为h米的地方可见的水平距离为d米，它们之间的关系可近似地表示为d＝8，某登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他可见的水平距离是原来的多少倍？
【分析】由题意知d和h的关系式，则海拔n米登上海拔2n米高的山顶，那么看到的水平距离之比可以得到答案．
【解答】解：登山者看到的原水平距离为：，
现在的水平距离为：d，
∴，
即他可见的水平距离是原来的倍．
23．阅读下面的材料，并解答问题．
＝＝﹣1；＝＝．
试求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）（n为正整数）的值．
【分析】根据题意给出的化简方法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝＝﹣．
（2）原式＝＝．
（3）原式＝＝．
24、解:(1)∵2<<3,∴a=2,b=-2.
(2)∵-3<-<-2,
∴c=-3,d=--(-3)=3-.
(3)∵2<<3,∴m=2+3=5,n=-2,
∴|m-5n|=|5-5(-2)|=|5-5+10|=15-5.