2022年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 220.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 23:13:50 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 课后练习
一、选择题
1．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．，， C．1，， D．7，24，26
2．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．2
3．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB的角平分线交BC于M，∠ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DE⊥CN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ①∠ADP＝45°；②AN＝CA＋CP；③DC＝ED；④NQ﹣CD＝PQ；⑤CN＝DE＋EP，其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图所示，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为（ ）
A．17 B．20 C．25 D．31
6．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，CD＝2，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，设AB＝x，CE＝y，则下列式子可以表示线段AD长的是（ ）
A．x+y+ B．x+y+2 C．x+y+2 D．x+y+
7．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（ ）
（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．2m B．2.25m C．2.5m D．3m
10．如图，，一架云梯长为25米，顶端A靠在墙上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在的位置上，测得长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动的距离为（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
二、填空题
11．△ABO是边长为2的等边三角形，则任意一边上的高长为___．
12.点Q（5，﹣12）到原点的距离是 ．
13.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 .（结果保留根号）
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为 .(结果保留根号)
15．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
三、解答题
16．已知点
(1)判断△ABC的形状；
(2)求BC边上的中线长.
17．学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子,绳子垂直到地面时还剩1米长在地面(如图①),小芳为了测量旗杆AB的高度,将绳子拉直,使绳子的另一端C刚好着地(如图②)．量得BC＝5米,求旗杆AB的高度．
18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．
（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；
（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．
19．能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：，其中是互质的奇数．
（1）当时，求这个三角形的面积；
（2）当时，计算三角形的周长（用含的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．
（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；
（2）如图2，当∠B＝45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x°，∠CFE＝y°，确定两者之间的函数关系式．
21．如图，已知，数轴上点A表示的数为a．
（1）求出数轴上点A所表示的数a．
（2）比较点A所表示的数a与的大小．
（3）求的值．
22．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
【参考答案】
1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．A 10．C
11．
12.：13．
13.：4+2.
14.：9.
15．10
16．（1）△ABC是等边三角形；（2）BC边上的中线长为.
17．12米
18．（1）（35，12，37）；（2）n2﹣1，2n，n2+1
19．（1）三角形的面积为；（2）；符合条件的三角形的周长为70.
20．（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AD＝AE＝6，BE＝4，
令CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x，
∵DE2+BE2＝BD2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴DE＝3，
∴S△ACD＝AC CD＝×6×3＝9．
（2）解：△CEF为等腰直角三角形．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∵∠ACB＝90°，F为AD的中点，
∴CF＝AF＝DF＝EF＝AD，
∴∠CAF＝∠ACF，∠FAE＝∠AEF，
∵∠B＝45°，AD平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠EAF＝22.5°，
∴∠CFD＝∠ACF+∠CAF＝2∠CAF＝45°，
∠EFD＝∠EAF+∠AEF＝2∠EAF＝45°，
∵∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2∠CAF+2∠CAF＝90°，
∴△CEF为等腰直角三角形．
（3）由（2）知∠CFE＝2∠CAF+2∠CAF＝2∠CAB＝2（90°﹣x），
∴y＝2（90﹣x）＝180﹣2x．
21．（1）由数轴可知：．
∴数轴上点A所表示的数a为：；
（2）∵，，，
∴，
∴，
即；
（3），，
则
．
22．如图，
由题意得，AC=4000米，∠C=90°，AB=5000米，由勾股定理得BC= (米)，
所以飞机飞行的速度为 (千米/小时)
一、选择题
1．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．，， C．1，， D．7，24，26
2．在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．2
3．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB的角平分线交BC于M，∠ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DE⊥CN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ①∠ADP＝45°；②AN＝CA＋CP；③DC＝ED；④NQ﹣CD＝PQ；⑤CN＝DE＋EP，其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图所示，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为（ ）
A．17 B．20 C．25 D．31
6．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，CD＝2，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∠AED＝120°，设AB＝x，CE＝y，则下列式子可以表示线段AD长的是（ ）
A．x+y+ B．x+y+2 C．x+y+2 D．x+y+
7．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（ ）
（1）DE平分∠CDA；（2）△EBA≌△EDA；（3）△EBA≌△DCE；（4）AB+CD=AD；（5）AE2+DE2=AD2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的平分线，将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，则DE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．2m B．2.25m C．2.5m D．3m
10．如图，，一架云梯长为25米，顶端A靠在墙上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在的位置上，测得长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动的距离为（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
二、填空题
11．△ABO是边长为2的等边三角形，则任意一边上的高长为___．
12.点Q（5，﹣12）到原点的距离是 ．
13.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为 .（结果保留根号）
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AC的长为 .(结果保留根号)
15．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
三、解答题
16．已知点
(1)判断△ABC的形状；
(2)求BC边上的中线长.
17．学校运动场上垂直竖立的旗杆的顶端A系有一根升旗用的绳子,绳子垂直到地面时还剩1米长在地面(如图①),小芳为了测量旗杆AB的高度,将绳子拉直,使绳子的另一端C刚好着地(如图②)．量得BC＝5米,求旗杆AB的高度．
18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．
（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；
（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．
19．能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：，其中是互质的奇数．
（1）当时，求这个三角形的面积；
（2）当时，计算三角形的周长（用含的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，作DE⊥AB于点E．
（1）如图1，当AC＝6，AB＝10时，求△ACD的面积；
（2）如图2，当∠B＝45°，取AD中点为F，连接FC，EF，CE，试判断△CEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，取AD中点为F，当∠B＝x°，∠CFE＝y°，确定两者之间的函数关系式．
21．如图，已知，数轴上点A表示的数为a．
（1）求出数轴上点A所表示的数a．
（2）比较点A所表示的数a与的大小．
（3）求的值．
22．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米？
【参考答案】
1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．A 10．C
11．
12.：13．
13.：4+2.
14.：9.
15．10
16．（1）△ABC是等边三角形；（2）BC边上的中线长为.
17．12米
18．（1）（35，12，37）；（2）n2﹣1，2n，n2+1
19．（1）三角形的面积为；（2）；符合条件的三角形的周长为70.
20．（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝＝8，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AD＝AE＝6，BE＝4，
令CD＝x，则DE＝x，DB＝8﹣x，
∵DE2+BE2＝BD2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴DE＝3，
∴S△ACD＝AC CD＝×6×3＝9．
（2）解：△CEF为等腰直角三角形．
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°，
∵∠ACB＝90°，F为AD的中点，
∴CF＝AF＝DF＝EF＝AD，
∴∠CAF＝∠ACF，∠FAE＝∠AEF，
∵∠B＝45°，AD平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠EAF＝22.5°，
∴∠CFD＝∠ACF+∠CAF＝2∠CAF＝45°，
∠EFD＝∠EAF+∠AEF＝2∠EAF＝45°，
∵∠CFE＝∠CFD+∠EFD＝2∠CAF+2∠CAF＝90°，
∴△CEF为等腰直角三角形．
（3）由（2）知∠CFE＝2∠CAF+2∠CAF＝2∠CAB＝2（90°﹣x），
∴y＝2（90﹣x）＝180﹣2x．
21．（1）由数轴可知：．
∴数轴上点A所表示的数a为：；
（2）∵，，，
∴，
∴，
即；
（3），，
则
．
22．如图，
由题意得，AC=4000米，∠C=90°，AB=5000米，由勾股定理得BC= (米)，
所以飞机飞行的速度为 (千米/小时)