2022年人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-08 23:18:31 | ||
图片预览
文档简介
17.1勾股定理同步练习
一、选择题
1如图，长方形纸片 中，，，将此长方形纸片折叠，使点 与点 重合，点 落在点 的位置，折痕为 ，则 的面积为
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（3，1），点C、D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为（ ）
A．5 B．6 C．2+2 D．8
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（ ）
A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S3
4． 中， 是垂足，与交于，则．
A． B． C． D．
5如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，． 和 是这个台阶上两个相对的端点，点 处有一只蚂蚁，想到点 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 的最短路程为
A． B． C． D．
6．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
7．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
9如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是 ，，， 和 是这个台阶的两个相对的端点， 点有一只壁虎，它想到 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从 点出发，沿着台阶面爬到 点，至少需爬
A． B． C． D．
10 为了求出湖两岸 ， 两点之间的距离，一个观测者在点 设桩，使 恰好为直角三角形，如图，通过测量，得到 ，，则点 ， 的距离是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
11如图，在 中，，，，点 是 的中点，点 是边 上的一动点，沿 所在直线把 翻折到 的位置， 交 于点 ，若 是直角三角形，则 的长为 ．
12．已知：点A的坐标为，点B坐标为，那么点A和点B两点间的距离是______．
13．如图，在数轴上，点O所对应的实数是0，点A所对应的实数是2，过点A作数轴的垂线段，且，连接．以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C对应的实数为______．
14．如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（），则旗杆AB的高度为__________米（用含a，b的代数式表示）．
15如图，有一张长方形纸片 ，，，点 为 上一点，将纸片沿 折叠， 的对应边 恰好经过点 ，则线段 的长为 ．
三、解答题（共4题）
16．滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．
17．如图，学校操场有一个垂直于地面的旗杆，爱动脑筋的小明利用足够长的升旗绳子和卷尺测算旗杆高度，测量方法如下：将升旗的绳子拉直到旗杆底端C，并在绳子与旗杆底端C重合处做一个记号D，然后将绳子拉直到离旗杆底端5米B处，发现此时绳子B处距离记号D处1米． 请你帮小明算出旗杆AC的高度．
18．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为 50m．
(1)求BC的长．
(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
19如图，长方形纸片 中，，将纸片折叠，使顶点 落在边 上的 点处，折痕的一端 点在边 上．
(1) 如图 ，当折痕的另一端 在 边上且 时，求 的长；
(2) 如图 ，当折痕的另一端 在 边上且 时，
求证：；
求 的长；
(3) 如图 ，当折痕的另一端 在 边上， 点的对应点 在长方形内部， 到 的距离为 ，且 时，求 的长．
答案
1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C
11. 或
12．5
13．
14．
15.
16．2.5m
17．设旗杆AC的高度为x米，则米．
∵在中，，
∴，即，
解得：．
故旗杆AC的高度为12米．
18．(1)
解：则根据题意可以得到，
根据勾股定理可得：
，
∴BC的长为40m.
(2)
解：∵该小汽车的速度为：，
，
这辆小汽车超速了．
19.
(1) 因为纸片折叠后顶点 落在边 上的 点处，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
在 中，，
即 ，
解得 ．
(2) 纸片折叠后顶点 落在边 上的 点处．
所以 ，
因为长方形纸片 的边 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ；
因为纸片折叠后顶点 落在边 上的 点处，
所以 ，，，
所以 ，
在 中，，
所以 ．
(3) 如图 ，设 与 相交于点 ，过点 作 分别交 ， 于 ，，过点 作 交 于点 ，连接 ，
因为 与 的距离为 ，
所以 ，，
在 中，，
设 ，
在 中，根据勾股定理可得：，
在 中，根据勾股定理可得：，
在 中，根据勾股定理可得：，
即 ，
解得：，故 ，
所以 ，
设 ，
在 中，根据勾股定理可得：，
因为 ，
即：，
解得：，
所以 ．
一、选择题
1如图，长方形纸片 中，，，将此长方形纸片折叠，使点 与点 重合，点 落在点 的位置，折痕为 ，则 的面积为
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（3，1），点C、D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD的周长最小值为（ ）
A．5 B．6 C．2+2 D．8
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（ ）
A．S4 B．S1+S4﹣S3 C．S2+S3+S4 D．S1+S2﹣S3
4． 中， 是垂足，与交于，则．
A． B． C． D．
5如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 ，，． 和 是这个台阶上两个相对的端点，点 处有一只蚂蚁，想到点 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 的最短路程为
A． B． C． D．
6．如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
7．如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
9如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是 ，，， 和 是这个台阶的两个相对的端点， 点有一只壁虎，它想到 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从 点出发，沿着台阶面爬到 点，至少需爬
A． B． C． D．
10 为了求出湖两岸 ， 两点之间的距离，一个观测者在点 设桩，使 恰好为直角三角形，如图，通过测量，得到 ，，则点 ， 的距离是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
11如图，在 中，，，，点 是 的中点，点 是边 上的一动点，沿 所在直线把 翻折到 的位置， 交 于点 ，若 是直角三角形，则 的长为 ．
12．已知：点A的坐标为，点B坐标为，那么点A和点B两点间的距离是______．
13．如图，在数轴上，点O所对应的实数是0，点A所对应的实数是2，过点A作数轴的垂线段，且，连接．以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C对应的实数为______．
14．如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（），则旗杆AB的高度为__________米（用含a，b的代数式表示）．
15如图，有一张长方形纸片 ，，，点 为 上一点，将纸片沿 折叠， 的对应边 恰好经过点 ，则线段 的长为 ．
三、解答题（共4题）
16．滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．
17．如图，学校操场有一个垂直于地面的旗杆，爱动脑筋的小明利用足够长的升旗绳子和卷尺测算旗杆高度，测量方法如下：将升旗的绳子拉直到旗杆底端C，并在绳子与旗杆底端C重合处做一个记号D，然后将绳子拉直到离旗杆底端5米B处，发现此时绳子B处距离记号D处1米． 请你帮小明算出旗杆AC的高度．
18．某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30 m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为 50m．
(1)求BC的长．
(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
19如图，长方形纸片 中，，将纸片折叠，使顶点 落在边 上的 点处，折痕的一端 点在边 上．
(1) 如图 ，当折痕的另一端 在 边上且 时，求 的长；
(2) 如图 ，当折痕的另一端 在 边上且 时，
求证：；
求 的长；
(3) 如图 ，当折痕的另一端 在 边上， 点的对应点 在长方形内部， 到 的距离为 ，且 时，求 的长．
答案
1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C
11. 或
12．5
13．
14．
15.
16．2.5m
17．设旗杆AC的高度为x米，则米．
∵在中，，
∴，即，
解得：．
故旗杆AC的高度为12米．
18．(1)
解：则根据题意可以得到，
根据勾股定理可得：
，
∴BC的长为40m.
(2)
解：∵该小汽车的速度为：，
，
这辆小汽车超速了．
19.
(1) 因为纸片折叠后顶点 落在边 上的 点处，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
在 中，，
即 ，
解得 ．
(2) 纸片折叠后顶点 落在边 上的 点处．
所以 ，
因为长方形纸片 的边 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ；
因为纸片折叠后顶点 落在边 上的 点处，
所以 ，，，
所以 ，
在 中，，
所以 ．
(3) 如图 ，设 与 相交于点 ，过点 作 分别交 ， 于 ，，过点 作 交 于点 ，连接 ，
因为 与 的距离为 ，
所以 ，，
在 中，，
设 ，
在 中，根据勾股定理可得：，
在 中，根据勾股定理可得：，
在 中，根据勾股定理可得：，
即 ，
解得：，故 ，
所以 ，
设 ，
在 中，根据勾股定理可得：，
因为 ，
即：，
解得：，
所以 ．