2022年人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质 课后练习（word，含答案）

5.3.1平行线的性质
一、选择题
1．一副含30°，45°角的直角三角板按如图所示放置，已知DE//BC，则∠ABE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
2. 如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
3. 已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)
A．50°　　B．130°　　　　C．50°或130°　　　D．不能确定
4. 如图,直线a∥b,将一块含30°角(∠BAC=30°)的三角尺按图中方式放置,其中A和C两点分别落在直线a和b上.若∠1=20°,则∠2的度数为 (　　)
A.20° B.30° C.40° D.50°
5．如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中结论正确的序号是（　 　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（　　）
A．25° B．20° C．15° D．10°
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（　　）
A．AE的长 B．MN的长 C．AB的长 D．AC的长
8．如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）
A．165° B．155° C．145° D．135°
9．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转度数是（ ）
A．10° B．20° C．50° D．70°
10．如图，，，，则的度数为（ ）
A．65° B．80° C．115° D．100°
二、填空题
11．如图，BD平分，，，要使，则______°．
12．如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____
13．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，则∠CHG的大小为 _____．
14．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．
15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）
三、解答题
16．如图，F是上一点，于点是上一点，于点，求证：．
17．如图，已知EFAB，∠DEF=∠A．
（1）求证：DEAC；
（2）若CD平分∠ACB，∠BED=60°，求∠ACD的度数．
18．请你补全证明过程或推理依据：
已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3＝180°，∠B＝∠1．求证：∠4＝∠F．
证明：∵点E在CD的延长线上（已知）
∴∠2+∠ ＝180°（平角定义）
又∵∠2+∠3＝180°（已知）
∴∠3＝∠ （ ）
又∵∠B＝∠1（已知）
∴∠B＝∠ （等量代换）
∴ABFD（ ）
∴∠4＝∠F（ ）
19．完成下面的推理过程．
已知：如图，，CD平分，EF平分．
试说明：．
证明：∵，
∴ （ ）．
∵CD平分，EF平分，
∴ ， ．
∴ ．（ ）
∴（ ）．
20．已知：ABCD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．
（1）如图1，求证：GFEH；
（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．
21．（2021·全国·七年级专题练习）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D,
（1）∠CBD=　 　
（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=　 　
（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．
22．（2019·广西港南·七年级期末）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
23．如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为　 　．
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，请猜想∠PFD与∠AEM的数量关系并证明．
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D
11．20
12．
13．130°
14．70
15．①②③
16．证明：∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴，即
∴
17．（1）∵EFAB，
∴∠BDE=∠DEF，
又∠DEF=∠A
∴∠BDE=∠A，
∴DEAC；
（2）
DEAC，∠BED=60°，
CD平分∠ACB，
18．解：证明：∵点E在CD的延长线上（已知），
∴∠2+∠1=180°（平角定义）．
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠3=∠1（同角的补角相等）．
又∵∠B=∠1（已知），
∴∠B=∠3（等量代换）．
∴AB∥FD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠4=∠F（两直线平行，内错角相等）．
19.证明：∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ACB，EF平分∠DEB，
∴，，
∴∠1=∠2，（等量代换）
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直线平行．
20．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如图2，过点作，过点作，
，
，
，，
，
同理，，
平分，平分，
，，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
．
21．【详解】
解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，
又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，
故答案为60°．
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
又∵∠ACB=∠ABD，
∴∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，
∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，
∴∠ABC=∠ABN=30°，
故答案为30°．
（3）不变．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．
22．【详解】
（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．
理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；
（2）不成立
如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PED=∠PAC，
∵∠PED=∠PBD+∠APB，
∴∠PAC=∠PBD+∠APB．
如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．
理由如下：
∵l1∥l2，
∴∠PEC=∠PBD，
∵∠PEC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBD=∠PAC+∠APB．
23．解：（1）如图①，
作PH//AB，则∠AEM＝∠HPM，
∵AB//CD，PH//AB，
∴PH//CD，
∴∠PFD＝∠HPN，
∵∠MPN＝90°，
∴∠PFD＋∠AEM＝90°，
故答案为：∠PFD＋∠AEM＝90°；
（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠PFD＋∠BHN＝180°，
∵∠BHN＝∠PHE，
∴∠PFD＋∠PHE＝180°，
∵∠P＝90°，
∴∠PHE＋∠PEB＝90°，
∵∠PEB＝∠AEM，
∴∠PHE＋∠AEM＝90°，
∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；
（3）如图②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°，
∴∠PHE＝∠P﹣∠PEB＝90°﹣15°＝75°，
∴∠BHF＝∠PHE＝75°，
∵AB//CD，
∴∠DFH＋∠BHF＝180°，
∴∠DFH＝180°﹣∠BHF＝105°，
∴∠OFN＝∠DFH＝105°，
∵∠DON＝20°，
∴∠N＝180°﹣∠DON﹣∠OFN＝55°．