2021-2022学年华东师大版数学七年级下册9.1.3三角形的三边关系 课堂练习（word版含解析）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（华东师大版）
9.1.3三角形的三边关系-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ）
A．6 B．7 C．5 D．8
2．从长度分别为、、、的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各组数都表示线段的长度，试判断以这些线段为边能组成三角形的是（ ）．
A．a，， B．a，，
C．a，b， D．，，
4．三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（　　）
A．5m B．15m C．20m D．24m
二、填空题
6．现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根火柴，若从中任取三根，能组成三角形的有_________．
7．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围是 ___．
8．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
9．若一个三角形的两边长分别为和，则第三边（）的长度的取值范围是_________，其中可以取的整数值为_________．
10．已知等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长为_____．
11．已知的三边长为2，7，，请写出一个符合条件的的整数值，这个值可以是______．
12．在等腰中，，一腰上中线BD将三角形周长分为12和21两部分，则这个三角形的腰长为__________．
三、解答题
13．判断下列所给的三条线段是否能围成三角形
(1)5cm，5cm，a cm(0＜a＜10)；
(2)a+1，a+2，a+3；
(3)三条线段之比为2:3:5．
14．有四根长度分别为9、12、16、25的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？
15．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC为偶数，求△ABC的周长．
16．已知三角形三边长分别为3，，8，试求a的取值范围．
17．（1）若一个三角形三边分别为，3，4，求x的取值范围；
（2）若一个三角形两边长为6和8，求最长边x的取值范围．
18．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）
①，，②，，③，，④，，
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，（x为整数）求x的值．
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参考答案
1．B
【解析】解：设第三边的长为 ，根据题意得：
，即 ，
∵它的周长为偶数，
∴当 时，周长为 ，是偶数．
故选：B．
2．A
【解析】任取三根，
①1cm，2cm，3cm，
2 + 1= 3，
①不能构成三角形；
②2cm，3cm，4cm，
4 - 2< 3< 2 +4，
②能构成三角形；
③1cm，3cm，4cm，
1+ 3 = 4，
③不能构成三角形；
④1cm，2cm，4cm，
4 - 2> 1，
④不能构成三角形，
综上所述，只有一组能构成三角形，
故选：A．
3．D
【解析】A．a﹣3+3=a，不满足三角形两边之和大于第三边，故A不能组成三角形；
B．a+a+4不一定大于a+6，不满足三角形两边之和大于第三边，故B不能组成三角形；
C．a+b=a+b，不满足三角形两边之和大于第三边，故C不能组成三角形；
D．当a＞1时，a+1+a+1=2a+2＞2a，当0＜a≤1时，2a+a+1=3a+1＞a+1，都满足三角形三边关系，故D可组成三角形．
故选：D．
4．D
【解析】解：∵三角形的三边长分别为3，，8，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故选D．
5．D
【解析】解：由题意得，
∴，
故选：D．
6．2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm
【解析】根据组成三角形三边条件，任意两边的之和大于第三边，任意两边的之差小于第三边可得2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm．
故答案为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm．
7．
【解析】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，
，
即，
解得．
故答案为：．
8．17
【解析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．
∴等腰三角形的周长为17．
9．＜＜
【解析】解： 一个三角形的两边长分别为和，
＜＜
当为整数时，或或
故答案为：＜＜，
10．15
【解析】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；
当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，
∵3+3＝6，
∴3，3，6不能组成三角形，
综上所述，等腰三角形的三边长为3，3，6，周长为15；
故答案为：15．
11．6或7或8
【解析】解：∵三角形的三边长分别为2，7，x，
∴7-2＜x＜7+2，
即5＜x＜9，
故答案为：6或7或8．
12．14
【解析】设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成12和21两部分，
∴有两种情况：
（1）当3x＝21且x＋y＝12时，
解得：x＝7，y＝5，
∴三边长分别为14，14，5．
（2）当3x＝12，且x＋y＝21，
解得：x＝4，y＝17，
∴三边长分别为8，8，17，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而8＋8＝16＜17，
故这种情况不存在；
∴腰长只能是14．
故答案为：14．
13．（1）能围成三角形；（2）当-1＜a＜0时，不能围成三角形;当a＝0时，不能围成三角形;当a＞0时，能围成三角形.（3）不能围成三角形．
【解析】解：(1)5+5＝10＞a(0＜a＜10)，且5+a＞5，所以能围成三角形；
(2)当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2＝2a+3＜a+3，所以此时不能围成三角形，当a＝0时，因为a+1+a+2＝2a+3＝3，而a+3＝3，所以a+1+a+2＝a+3，所以此时不能围成三角形．当a＞0时，因为a+1+a+2＝2a+3＞a+3．所以此时能围成三角形．
(3)因为三条线段之比为2:3:5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k＝5k不满足三角形三边关系．所以不能围成三角形．
14．有2种选法．
【解析】根据三角形的三边关系，满足的条件选法：
9、12、16；12、16、25；
故有2种选法．
15．18
【解析】根据三角形的三边关系得：8﹣2＜AC＜8+2，即6＜AC＜10，
∵AC为偶数，∴AC＝8，∴△ABC的周长为：8+2+8＝18．
16．
【解析】解：∵三角形的三边长分别为3，1-2a，8，
∴8-3＜1-2a＜8+3，
即-5＜a＜-2．
17．（1）；（2）
【解析】解：（1）∵一个三角形三边分别为，3，4，
∴，
解得；
（2）一个三角形两边长为6和8，
∴最长边x的取值范围为．
18．（1）②；（2）10、12、13或14．
【解析】（1）①∵1+2<4，
∴不能组成三角形，不符合题意，
②∵18-13>13-9，
∴能组成“不均衡三角形”，符合题意，
③∵有两条相等的边，
∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
④∵9-8<8-6，
∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
故答案为：②
（2）当>16>，即7∵“不均衡三角形”三边分别为，16，，
∴，
解得：x>9，
∴9∵x为整数，
∴x=10，
当16>>，即x<7时，
∵“不均衡三角形”三边分别为，16，，
∴，即，
∴此不等式组无解，
∴此种情况不存在，
当>>16，即x>11时，
，
解得：x<15，
∴11∵x为整数，
∴x的值为12或13或14，
综上所述：x的值为10、12、13或14．
答案第1页，共2页
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