《第1章三角形的证明》单元测试题－北师大版八年级数学下册（含答案） (2)

北师大版数学八年级下册单元练习题
第1章 三角形的证明
一．选择题
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB边的距离为（　　）
A．1 B． C．2 D．3
2．一个等腰三角形的底角等于55°，则这个等腰三角形顶角的度数是（　　）
A．55° B．60° C．70° D．110°
3．下列命题中真命题的个数（　　）
①，，3.14，π，0.301001…这5个数中有2个是无理数；
②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③和为180°的两个角互为邻补角；
④的算术平方根是7；
⑤两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40；
⑥等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列命题中，逆命题不正确的是（　　）
A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．全等三角形对应角相等
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
5．若实数m，n满足等式|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．10或11
6．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，CD＝4，点C到射线OB的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，点D为垂足，连接EC．如果BC＝6，△BCE的周长是17，那么AB的长为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．5
8．如图，点E在等腰△ABC的底边上的中线AD上，且BE⊥CE，若∠ABC＝70°，则∠ABE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．用反证法证明：“在同一个平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（　　）
A．a不垂直于c B．a与b相交
C．a不垂直于b D．a、b都不垂直于c
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，若∠BEC＝90°，则∠ACE的度数（　　）
A．60° B．45° C．30° D．15°
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若AC＝6，AB＝8，BC＝4，则△BEC的周长（　　）
A．10 B．12 C．8 D．14
二．填空题
13．如图，△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝10，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于 　 　．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，作DE⊥AD交AC于E，且有∠EDC＝∠C．设＝t，＝　 　．（用t的代数式来表示）
15．已知点A（2，0），B（﹣2，0），点P（0，t）是y轴上一动点．
（1）当△ABP成为等边三角形时，点P的坐标为 　 　．
（2）若∠APB＜45°，则t的取值范围为 　 　．
16．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝73°，若点P是等腰△ABC的腰AC上的一点，则当△EDP为等腰三角形时，∠EDP的度数是 　 　．
17．如图．点B，C，D，E，F在∠A的两边上，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠DEF＝36°，则∠A＝　 　．
三．解答题
18．如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD＝CE．
19．如图，在△ABC中，BA＝BC，AE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线，AE、BF相交于点M，∠AMF＝54°．
（1）求∠BCA的度数；
（2）若AB＝10，求AC+CE．
20．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q．
（1）如图，当∠BAC＝80°时，求∠PAQ的度数；
（2）当∠BAC满足什么条件时，AP⊥AQ，说明理由；
（3）在（2）的条件下，BC＝10，求△APQ的周长．