8.2证明的必要性 同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
2 证明的必要性
知识梳理
1、在数学学习中，我们可以通过实验、＿＿＿＿＿、猜测等方法，得到数学命题.
2.要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、＿＿＿＿、___＿＿和＿______是不够的，必须一步一步、有根有据地进行＿________.推理的过程就是＿＿_____＿.
基础练习
1.下列结论中你能肯定的是( )
A.今天是晴天，明天必然还是晴天
B.末尾数字是0或5的正整数一定能被5整除
C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛他必然取得第一名
D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张照片必然是同一张底片冲洗出来的
2.下列问题用到推理的是( )
A.根据a=10，b=10，得a=b B.观察得到了三角形有三个角
C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
3.最近网上一个烧脑问题的关注度很高(如图)，通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，会先装满水的是( )
A.3号杯子 B.5号杯子 C.6号杯子 D.7号杯子
4.你能肯定三角形的内角和一定等于180°吗 答：＿＿＿＿（填“能”或“不能”），
5.如图①②是两个大小相同的大圆，其中图①中，大圆内有10个小圆，图②中，大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和之间的大小关系为＿＿＿＿.
6.如图，先观察再验证：
(1)图①中的实线是直的还是弯曲的
(2)图②中的两条线段a与b哪一条更长
(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗
7.观察下列各个等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…
请用上述等式反映出的规律解决下面的问题：
(1)直接写出第4个等式；
(2)猜想第n个(n为正整数)等式(用含n的代数式表示），并验证你猜想的等式是正确的.
巩固提高
8.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下列四个选项中的小正方形，适合填补图中空白处的是( )
9.某届世界杯的小组比赛规则如下：四支球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( )
A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁
10.对于自然数n，玲玲说：“一定是合数.”明明说：“当n=_______时. 不是合数.”
11.甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了_________局比赛，其中第7局比赛的裁判是___________.
12.甲、乙、丙、丁、戊、己六人，将在“学党史，讲党史”活动中进行演讲，要求每位演讲者只讲一次，并且在同一时间只有一位演讲者，三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，丙一定在午餐前演讲，仅有一位演讲者处在甲和乙之间，丁在第一位或在第三位演讲.若戊是第四位演讲者，则第三位演讲者是＿_____＿.
13.如果用一根很长的绳子沿着地球赤道绕一圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？
14.今有甲、乙、丙三位候选人参加某村村主任选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全村设有四个投票所，目前第一、第二、第三投票所已开完所有选票，剩下第四投票所尚未开票，结果（单位：票）如下表所示：
投票所 候选人 废票 合计
甲 乙 丙
一 200 211 147 12 570
二 286 85 244 15 630
三 97 41 205 7 350
四 250
(1)请分别写出目前甲、乙、丙三位候选人的得票数；
(2)由(1)的计算结果，请分别判断甲、乙两位候选人是否还有机会当选村主任，并详细解释或完整写出你的解题过程.
参考答案
[知识梳理]
1.归纳 观察 2.观察 实验 猜想 推理 证明
［基础练习］
1.B 2.A 3.A 4.能
6.观察可能得出的结论是：(1)题图①中的实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与CD不平行.
用科学的方法验证可发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB与CD平行.
7.(1)第4个等式： ；(2)猜想第n个(n为正整数）等式： ；验证：因为左边＝ 所以左边＝右边.所以等式成立.
[巩固提高]
8.D 9.B 10.0
11.19 乙 解析：先确定乙与丙打了4局，甲与丙打了10局，进而确定三人一共打的局数为4+5+10=19，乙当了10局裁判，而从1到19共9个偶数，10个奇数，可得乙当裁判的局为奇数局，所以第7局比赛的裁判是乙.
12.甲或乙 解析：由题意，假设丙在第三位演讲，由于第四位演讲者是戊，所以不满足仅有一位演讲者处在甲和乙之间，故丙在第二位演讲，进而确定丁在第一位演讲.根据三位演讲者在午餐前演讲，另三位演讲者在午餐后演讲，且仅有一位演讲者处在甲和乙之间，可知第三位演讲者是甲或乙.
13.设赤道周长为Cm.由圆周长公式，得 4.8(m).所以大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过.
14.(1)甲：200+286+97=583(票)，乙：211+85+41=337(票)，丙：147+244+205=596(票)；
(2)由(1)，得596一583=13(票)，即丙目前领先甲13票，若第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，所以甲可能当选；596-337=259(票)，259>250，即使第四投票所的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，所以乙不可能当选.
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