2021-2022学年北师大版七年级数学下册4.1.3三角形的中线角平分线课件（23张）

(共23张PPT)
课前准备
1、量角器、刻度尺、铅笔、安全剪刀
2、一个硬纸片做的三角形
3、用白纸做锐角△、钝角△、锐角△ 各三个
4、勇于探索的心
4.1.3 认识三角形
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片吗？
课前游戏
你知道怎么确定这个点的位置吗？
定义 图示 几何语言
线段中点
角平分线
把一条线段分成两条相等的线段的点
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
复习回顾
A
B
c
或
O
B
A
c
或
探究新知
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
几何语言：
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD=
（或BC=2BD=2CD）
BC
1
2
三角形的中线
A
B
C
D
●
画一画、折一折
A
B
C
●
D
线段AD是△ABC的中线
探究新知
BE=EC
B
A
C
E
A
(2) 在纸上画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线.
它们有怎样的位置关系
(3) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
也有同样的位置关系吗
折一折，画一画，
三角形的中线
活动一
(1)思考：一个三角形有几条中线呢？
3条
三角形的三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心.
活动一
内部
用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片？你知道怎么确定这个点的位置吗？
课前游戏
铅笔支起三角形卡片的点就是
三角形的重心。
三角形的角平分线
B
A
C
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。
思考：三角形的一个内角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对吗？
D
∠1=∠2
1
2
注意：三角形的角平分线是线段
探究新知
几何语言：
∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2= ∠BAC
或∠BAC=2∠1=2∠2
画一画、折一折
●
●
A
B
C
D
线段AD是△ABC的角平分线
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
活动二
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
1
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗
A
C
B
D
2
活动二
三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心
内部
课堂小结
B
D
∠1=∠2
1
2
A
C
BE=EC
B
A
C
E
A
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。
三角形的三条中线交于内部一点.
三角形的三条角平分线交于内部一点.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
A
D
C
B
A
B
C
E
巩固练习
2
2
1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= ∠BAD；
2、AE是ΔABC的中线（如图），
那么那么BC= BE。
3.如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪个三角形的角平分线( )
(A)△ABE (B)△ADF (C)△ABC (D)△ABC，△ADF
D
巩固练习
A
D
B
C
20
巩固练习
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔBDC的周长为25cm,ΔADC的周长是（ ）cm
方程思想
思维拓展
1、如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线，∠A=80°，则∠P=（ ）
B
A
C
P
130°
整体思想
∠A=80°
∠ABC+∠ACB=100°
∠PBC+∠PCB=50
∠P=180°－50°=130°
2、如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
B
C
D
A
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
思维拓展
H
三角形的重要线段
中线
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心
角平分线
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。
这一点我们称为三角形的内心（了解）
课堂总结
操作
观察
归纳
分类讨论思想
作 业
1、课本习题4.3
2、Word文档