2021-2022学年苏科版数学七年级下册7.5多边形的内角和与外角和课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学七年级下册同步（苏科版）
7.5多边形的内角和与外角和-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（ ）
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
2．在五边形中，，DP、CP分别平分，，则的度数是（ ）．A． B． C． D．
3．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（ ）条对角线．
A．20 B．27 C．35 D．44
4．如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
6．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，设、、是的外角，则____________．
8．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．
9．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．
11．如图所示，过正五边形的顶点作一条射线与其内角的角平分线相交于点，且，则_____度．
12．如图，如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=________．
三、解答题
13．如图，，，是的三个外角，它们的和是多少？
14．小彬求出一个正多边形的一个内角为．他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由．
15．多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度．
(1)求多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
16．如图，小东在足球场的中间位置，从A点出发，每走6m向左转60°，已知AB=BC=6m．
（1）小东是否能走回A点，若能回到A点，则需走几m，走过的路径是一个什么图形？为什么？（路径A到B到C到…）
（2）求出这个图形的内角和．
17．如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC＝BE；
(2)AM⊥CD.
18．如图，从四边形ABCD中剪去一个三角形（只剪一刀），剩余的部分是几边形？请画出示意图（边数相同的情况只需画一个示意图），并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．
莉莉的解法：从四边形中剪去一个三角形，剩余部分是三角形，其内角和为．
佳佳的解法：剩余部分是四边形，其内角和为．
请问莉莉和佳佳的解法是否正确？如果不正确，请写出正确解法．
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参考答案：
1．C
【解析】解：，
是正十边形．
故选：C．
2．D
【解析】解：∵在五边形ABCDE中，内角和为(5 2) 180°=540°，∠A+∠B+∠E=280°，
∴∠EDC+∠BCD=260°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=130°，
∴△CDP中，∠P=180° (∠PDC+∠PCD)=180° 130°=50°
故选D．
3．C
【解析】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2） 180°=4×360°，
解得n=10．
10×（10-3）÷2=35（条）．
故选：C．
4．B
【解析】如图，延长BA到点O，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAO==60°，
∵五边形ABGHI是正五边形，
∴∠IAO==72°，
∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°，
故选B．
5．D
【解析】设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2） 180°=1080°，解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．故选D．
6．C
【解析】解：如图所示，正三角形、正四边形、正五边形的每个内角的度数分别为，
∴中间阴影部分的三角形的三个外角的度数分别为，
∵三角形的外角和为，
∴．
，
故选C．
7．360°
【解析】解：∵三角形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
故答案为：360°．
8．1260
【解析】解：∵多边形的每一个外角都等于，
∴它的边数为：，
∴它的内角和：，
故答案为：．
9．120
【解析】 ∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
10．130
【解析】设多边形的边数为x，由题意有
解得
因而多边形的边数是18，
则这一内角为
故答案为
11．66
【解析】解：∵五边形为正五边形，
∴度，
∵是的角平分线，
∴度，
∵，
∴．
故答案为66．
12．
【解析】解：如图，连接BC、AD．
在四边形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，
又因为∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，
∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，
所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
13．
【解析】解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得
，
，
，
∴，
又∵，
∴．
14．不正确，理由见解析
【解析】不正确．
理由：设该正多边形的边数为n，如果结果正确，应有，
解方程得，
不符合题意．
15．（1）九边形（2）90°
【解析】（1）设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x°=1350°，
解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，
解得8.5＜n＜9.5，
所以n=9．
（2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90°
该多边形必有一内角度数为180°-90°=90°．
16．（1）走过的路径是一个边长为6的正六边形；（2）720°．
【解析】（1）从A点出发，每走6m向左转60°，
走过的路径是一个边长为6的正六边形；
（2）正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．
17．见解析
【解析】解：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，
∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE.
(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC＝AD.
又∵M是CD的中点，
∴AM⊥CD.
18．莉莉和佳佳的解法不正确，正确解法见解析
【解析】莉莉和佳佳的解法不正确，正确解法如下：
如图（1），剩余部分是三角形，其内角和为.
如图（2），剩余部分是四边形，其内角和为.
如图（3），剩余部分是五边形，其内角和为.
图（1） 图（2） 图（3）
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