2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 10:53:24 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝ax2＋bx＋c
2. 对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( )
A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的
3. 抛物线y＝x2－x＋1与x轴的交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．不确定
4. 与抛物线y＝2(x－1)2＋2形状相同的抛物线是( )
A．y＝(x－1)2 B．y＝2x2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(2x－1)2＋2
5. 抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是( )
A. (－1，－5) B. (1，－5) C. (－1，－4) D. (－2，－7)
6. 函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点横坐标为－2，x0，且满足(a＋b＋c)(4a＋2b＋c)＜0，与y轴的负半轴相交，抛物线经过点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(1，y3)，正确结论是( )
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2
C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＋b＋c＞2 B．2a－b＜0
C．b＜1 D．3a＋c＞2
9．如图，点A、B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2. 其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 若y＝(a＋3)x2－3x＋5是二次函数，则a的取值范围是 __ ______．
12. 若抛物线y＝x2－(m＋1)x＋9与x轴只有一个交点，则m的值为__________．
13. 将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是__ __．
14. 已知抛物线y＝a(x－h)2的形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a＋h＝____．
15．竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为__________.
16．已知函数y＝－x2＋2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a＋1和1≤x2≤a＋1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1－y2|≤9，则实数a的取值范围是__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … －1 0 1 2 4 …
y … 10 1 －2 1 25 …
求这个二次函数的表达式.
18．(8分) 在同一个平面直角坐标系中，作出y＝x2，y＝x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？
19．(8分) 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件) 100 110 120 130 …
月销量(件) 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(________)元；②月销量是(________)件(直接写出结果)；
(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？
20．(10分)已知抛物线y＝x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？
21．(12分) 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少．
22．(12分) 如图，抛物线经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3).
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P(m，n)是抛物线上的动点，当－3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；
(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2－DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-5ACABB 6-10BBDDB
11．a≠－3
12. －7或5
13．－5
14．－4
15．21.5 m
16．2≤a≤4
17．解：(1)由表格可知，抛物线经过(0，1)，(2，1)，∴对称轴为直线x＝＝1，抛物线的顶点为(1，－2)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－2，代入(0，1)得1＝a－2，解得a＝3，∴二次函数的表达式为y＝3(x－1)2－2
18．解：(1)y＝x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)；y＝x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－1)
(2)抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到
19．解：(1)①x－60 ②－2x＋400
(2)由题意得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
20．解：原抛物线应向下平移2个单位，理由如下：设原抛物线应向下平移b个单位，则抛物线的表达式为y＝x2－b，与坐标轴交于A，B，C三点．不妨设A(－，0)，B(，0)，C(0，－b).由题意知△ABC是等腰直角三角形，故OB＝OC＝OA，即＝b.解得b1＝2，b2＝0(舍去).∴抛物线应向下平移2个单位
21．解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；∴5x＋10＝70，解得x＝12，∴工人甲第12天生产的产品数量为70件．
(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40；当4600，∴当x＝11时，W取得最大值845元．故第11天时，利润最大，最大利润是845元．
22．解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，把C(0，3)代入，可得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3
(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A(－3，0)，C(0，3)代入得到解得∴直线AC的表达式为y＝x＋3.当－3＜m＜0时，点P(m，n)在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于点Q，如图①，则P(m，－m2－2m＋3)，Q(m，m＋3)，∴PQ＝－m2－2m＋3－(m＋3)＝－m2－3m＝－(m＋)2＋，∵－3＜m＜0，∴当m＝－时，PQ有最大值，此时S△PAC＝PQ·AO＝PQ最大，∴m＝－
(3)由A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，可得AB＝4，OB＝1，OC＝3，∵BC2＝10，∠CAO＝45°，∴BA2－BC2＝6，如图②，连结BC，过点B作AC的垂线交抛物线于点D，交AC于点H.连结CD，则∠AHB＝90°，∠DBA＝∠CAO＝45°，∴DA2－DC2＝HA2－HC2＝AB2－BC2＝6，∵∠CAO＝∠DBA，∴BD，AC关于AB的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴直线x＝－1对称，∴点D与点C关于抛物线的对称轴直线x＝－1对称，∵C(0，3)，∴点D的坐标为(－2，3)
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列关系式中，属于二次函数的是(x是自变量)( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝ D．y＝ax2＋bx＋c
2. 对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( )
A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下
C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的
3. 抛物线y＝x2－x＋1与x轴的交点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．不确定
4. 与抛物线y＝2(x－1)2＋2形状相同的抛物线是( )
A．y＝(x－1)2 B．y＝2x2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(2x－1)2＋2
5. 抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是( )
A. (－1，－5) B. (1，－5) C. (－1，－4) D. (－2，－7)
6. 函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点横坐标为－2，x0，且满足(a＋b＋c)(4a＋2b＋c)＜0，与y轴的负半轴相交，抛物线经过点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(1，y3)，正确结论是( )
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2
C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＋b＋c＞2 B．2a－b＜0
C．b＜1 D．3a＋c＞2
9．如图，点A、B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，点C的横坐标的最小值为－3，则点D的横坐标的最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2. 其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 若y＝(a＋3)x2－3x＋5是二次函数，则a的取值范围是 __ ______．
12. 若抛物线y＝x2－(m＋1)x＋9与x轴只有一个交点，则m的值为__________．
13. 将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是__ __．
14. 已知抛物线y＝a(x－h)2的形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a＋h＝____．
15．竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为__________.
16．已知函数y＝－x2＋2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a＋1和1≤x2≤a＋1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1－y2|≤9，则实数a的取值范围是__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … －1 0 1 2 4 …
y … 10 1 －2 1 25 …
求这个二次函数的表达式.
18．(8分) 在同一个平面直角坐标系中，作出y＝x2，y＝x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？
19．(8分) 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价(元/件) 100 110 120 130 …
月销量(件) 200 180 160 140 …
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．
(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(________)元；②月销量是(________)件(直接写出结果)；
(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？
20．(10分)已知抛物线y＝x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？
21．(12分) 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝
(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？
(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少．
22．(12分) 如图，抛物线经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3).
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P(m，n)是抛物线上的动点，当－3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；
(3)抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2－DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-5ACABB 6-10BBDDB
11．a≠－3
12. －7或5
13．－5
14．－4
15．21.5 m
16．2≤a≤4
17．解：(1)由表格可知，抛物线经过(0，1)，(2，1)，∴对称轴为直线x＝＝1，抛物线的顶点为(1，－2)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2－2，代入(0，1)得1＝a－2，解得a＝3，∴二次函数的表达式为y＝3(x－1)2－2
18．解：(1)y＝x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)；y＝x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－1)
(2)抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到
19．解：(1)①x－60 ②－2x＋400
(2)由题意得y＝(x－60)(－2x＋400)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．
20．解：原抛物线应向下平移2个单位，理由如下：设原抛物线应向下平移b个单位，则抛物线的表达式为y＝x2－b，与坐标轴交于A，B，C三点．不妨设A(－，0)，B(，0)，C(0，－b).由题意知△ABC是等腰直角三角形，故OB＝OC＝OA，即＝b.解得b1＝2，b2＝0(舍去).∴抛物线应向下平移2个单位
21．解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；∴5x＋10＝70，解得x＝12，∴工人甲第12天生产的产品数量为70件．
(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40；当4
22．解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，把C(0，3)代入，可得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3
(2)设直线AC的表达式为y＝kx＋b，将A(－3，0)，C(0，3)代入得到解得∴直线AC的表达式为y＝x＋3.当－3＜m＜0时，点P(m，n)在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于点Q，如图①，则P(m，－m2－2m＋3)，Q(m，m＋3)，∴PQ＝－m2－2m＋3－(m＋3)＝－m2－3m＝－(m＋)2＋，∵－3＜m＜0，∴当m＝－时，PQ有最大值，此时S△PAC＝PQ·AO＝PQ最大，∴m＝－
(3)由A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，可得AB＝4，OB＝1，OC＝3，∵BC2＝10，∠CAO＝45°，∴BA2－BC2＝6，如图②，连结BC，过点B作AC的垂线交抛物线于点D，交AC于点H.连结CD，则∠AHB＝90°，∠DBA＝∠CAO＝45°，∴DA2－DC2＝HA2－HC2＝AB2－BC2＝6，∵∠CAO＝∠DBA，∴BD，AC关于AB的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴直线x＝－1对称，∴点D与点C关于抛物线的对称轴直线x＝－1对称，∵C(0，3)，∴点D的坐标为(－2，3)