2021—2022学年苏科版数学八年级下册9.5三角形的中位线课件（15张）

(共15张PPT)
9.5 三角形的中位线
情景创设
怎样将一张三角形纸片分成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：
1. 剪一个三角形，记为ΔABC
2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE
3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
　
1. 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
思考：
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE
由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形　
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
答：DE∥BC，DE= BC
通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE= DF= BC
2. 你还有什么发现？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形有几条中位线？
数学化认识
A
B
C
D
E
∵在△ABC中， D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝1/2BC
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
符号语言：
定义：
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
如图，已知D、E分别为AB和AC
的中点，DE＝5，求BC的长；
基础练习
2. 如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC＝8，∠C＝70°，求DF的长和∠EDF的度数；
3. 课本练习：P87 练习1，2.
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
G
H
解：四边形EFGH是平行四边形.
连接AC，在△ABC中，
因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.
所以EF//AC，EF= 1/2 AC
同理可得：
HG//AC，HG=1/2 AC
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
议一议：
1、如图，在四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是什么四边形吗？为什么？
2.上题中的AC=BD改为AC⊥BD呢？
3.上题中的AC=BD改为AC=BD 且AC⊥BD呢？
A
A
A
B
B
B
C
D
C
C
D
D
（1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？
正方形
试一试
（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？
（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？
平行四边形
菱形
结 论
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直
矩形
相等
菱形
互相垂直且相等
正方形
既不互相垂直也不相等
平行四边形
实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
它的对角线是否垂直
或者是否相等
它的对角线是否垂直
或者是否相等
1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 以上都不对
练一练
2. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 正方形 D. 以上都不对
3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线( )
A. 互相平分 B. 互相垂直
C. 相等 D. 相等且互相平分
B
A
C
练一练
4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( )
A. 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 矩形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
D
6. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为_____cm
5. 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是( )
A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm
B
16
本课小结
１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。
作业
课内作业：课堂检测
课外作业：补充练习P36 1—5.
感谢各位老师莅临指导！