人教版 六年级数学下册 自行车里的数学 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
自行车里的数学
人民教育出版社六年级下册
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三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。
课题引入
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自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。
课题引入
自行车种类
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普通自行车
课题引入
变速自行车
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
思考：自行车蹬一圈能走多远？怎样解决这个问题呢？
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蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？
思考：自行车蹬一圈能走多远？
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1
直接测量，误差大。怎么计算？
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
自行车蹬一圈能走多远？—计算方法。
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1
看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
自行车蹬一圈能走多远？
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研究普通自行车的速度与内在结构的关系
小组合作，研究原理。
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学习单
1.合作研究自行车的工作原理。
①蹬一圈是指（ ）转一圈
②车轮转动的圈数实际是（ ）的圈数。
2.合作研究齿轮转动原理。
①前齿轮（ ）个齿，后齿轮（ ）个齿。
②前齿轮转1圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ）圈。
③如果前齿轮转2圈，后齿轮转（ ）圈，车后轮转（ ）圈。
3. 你观察后得出什么结论：
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
汇报交流
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自行车的工作原理：
①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。
②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
汇报交流
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齿轮转动原理：
①前齿轮 45 个齿，后齿轮15 个齿。
②前齿轮转1圈，后齿轮转3 圈，车后轮转3 圈。
③如果前齿轮转2圈，后齿轮转6 圈，车后轮转6 圈。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
通过观察发现：
①脚趾蹬一圈，前齿轮转一圈，链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。
②链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。
如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？
前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转数的乘积。
③后齿轮转一圈，车轮转一圈。
同学们，谁知道自行车是怎么行进的？
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
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结论：
①解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。
②前后齿轮转动的齿数始终一样。
③齿数和转的圈数成反比例关系。
④前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
汇报交流
分析总结
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1
前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
比例的基本性质
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
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1
前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？
前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮齿数∶后齿轮齿数
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数
前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数
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研究普通自行车的速度与内在结构的关系
分析总结
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后齿轮圈数＝前齿轮齿数:后齿轮齿数
车轮圈数
车轮圈数＝
前齿轮齿数
后齿轮齿数
后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
分析总结
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1
自行车蹬一圈走的距离怎么计算？
自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长。
自行车蹬一圈走的距离= ×车轮的周长
车轮圈数＝
前齿轮齿数
后齿轮齿数
前齿轮齿数
后齿轮齿数
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
分析总结
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1
自行车蹬一圈走的距离= ×车轮的周长
车轮圈数＝
前齿轮齿数
后齿轮齿数
前齿轮齿数
后齿轮齿数
（齿数比）
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
分析总结
解决问题
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A
（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
0.8π× ≈10.048米
48
12
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
解决问题
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B
（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？
0.8π× ≈7.536米
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研究普通自行车的速度与内在结构的关系
A
B
0.8π× ≈10.048米
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12
0.8π× ≈7.536米
48
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1
如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？
A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。
A车为什么快？
车轮转得快。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
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车轮的转速与什么有关？
影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。
比值大，车速快；比值小，车速慢。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
A
B
0.8π× ≈10.048米
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12
0.8π× ≈7.536米
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如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？
设计成前后齿轮数比值大些。
研究普通自行车的速度与内在结构的关系
A
B
0.8π× ≈10.048米
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0.8π× ≈7.536米
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研究变速自行车的能变化出多少种速度
变速自行车
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变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）
变速自行车的能变化出多少种速度？
研究变速自行车的能变化出多少种速度
变速自行车
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学习单
1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。
2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
我的发现是：
3.我的理由是：
研究变速自行车的能变化出多少种速度
独立完成学习单
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根据学习单内容：
①轮流交流学习单上的内容。
②验证你们组的结论。
③每组选一个人作为代表发言。
研究变速自行车的能变化出多少种速度
小组合作探究
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（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
48:28
48:24
48:20
48:18
48:16
48:14
40:28
40:24
40:20
40:18
40:16
40:14
研究变速自行车的能变化出多少种速度
展示分享
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（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数为： 48 40
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14
研究变速自行车的能变化出多少种速度
展示分享
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1
（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或6×2=12种
研究变速自行车的能变化出多少种速度
展示分享
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蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
48:28
48:24
48:20
48:18
48:16
48:14
40:28
40:24
40:20
40:18
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齿数比最大
蹬同样的圈数
自行车走得最远
研究变速自行车的能变化出多少种速度
讨论
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48:28
48:24
48:20
48:18
48:16
48:14
40:28
40:24
40:20
40:18
40:16
40:14
齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。
齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。
研究变速自行车的能变化出多少种速度
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长
讨论
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变速自行车能组合出多少种速度的组合方法
前齿轮个数×后齿轮个数
齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。
齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。
研究变速自行车的能变化出多少种速度
小结
巩固练习
一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
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0.5π× ≈4.71（米）
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巩固练习
一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
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0.8π× ≈5.024（米）
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巩固练习
一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿轮，能组合成多少种不同的速度？
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2×4 =8（种）
回顾历程，产生新的思考
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1、自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 ×车轮的周长。
2、变速自行车能组合出多少种速度的组合方法：前齿轮个数×后齿轮个数
3、齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。
4、齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。
回顾一下学习的过程，你学到了什么？
谢 谢