2021—2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 12:52:57 | ||
图片预览
文档简介
第十七章勾股定理 17.1 勾股定理 课后练习
一、选择题
1．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．1，， B．，， C．，， D．，，
2．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）
A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm
4．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（ ）
A． B．3 C． D．
5．在中，，，．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是8的算术平方根；④．其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
6如图，铁路 和公路 在点 处交汇，，公路 上 处距离 点 米．如果火车行驶时，周围 米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路 上沿 方向以 千米/时的速度行驶时， 处受噪音影响的时间为
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
7如图，在 中， 是 边上的中点，连接 ，把 沿 翻折，得到 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ，，则点 到 的距离为
A． B． C． D．
8在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离 为 尺．将它往前水平推送 尺时（即 尺），秋千的踏板就和身高 尺的人一样高，即 尺．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 长为
A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺
9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ）
A．29 B．32 C．36 D．45
10．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为，它关于y轴的对称点为B，则的周长为____________．
13．如图，在四边形ABCD中，，，，且四边形ABCD的面积为49，则AB的长为______．
14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则的度数为_______．
15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
三、解答题
16．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．
18．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
16．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．
18．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
19．已知中，=90°，如图，作三个等腰直角三角形，，，，，为斜边，阴影部分的面积分别为，，，．
（1）当=6，=8时，
①求的值；
②求--的值；
（2）请写出，，，之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕，请回答下列问题：
（1）求线段DE的长度；
（2）若点P为线段AE上的一个动点，连接BP和FP，则线段BP+FP的最小值是 ．
21．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE＝x，DE＝y．
（1）求∠A的度数；
（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；
（3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长．
22．如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，点M在AB上，且AM＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BC匀速移动，不与点C重合，点Q在边AC上，点P运动的过程中始终保持∠APQ＝∠B．
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长．
（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）．
23．如图，小区有一块四边形空地，其中．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点作了垂直于的小路．经测量，，，．
（1）求这块空地的面积．
（2）求小路的长．（答案可含根号）．
（3）若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．A5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C
11．
12．36
13．
14．45°
15．12米
16．绳索长是尺
17．52寸
18．
19．解：（1）①是等腰直角三角形，=6，
==，
；
②=90°，=6，=8，
=10，
和是等腰直角三角形，
，，
设
；
（2）设，
如图，等腰直角三角形的面积公式，
∵等腰直角三角形，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
20．解：（1）长方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，
则AF＝AD＝BC＝10，
BF＝，
FC＝BC BF＝10 6＝4，
∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，
∴DE＝EF，
设DE＝EF＝x，
则EC＝DC DE＝8 x，
又∵△EFC为直角三角形，
∴FC2＋EC2＝FE2，
即42＋（8 x）2＝x2，
∴x＝5，
∴DE＝5；
（2）连接BP，PF，PD，BD，
∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，
∴D、F关于AE对称，
∴PF＝PD，
则BP＋PF＝BP＋PD≥BD，
∴BP＋PF最小为BD，
BD＝，
∴BP＋PF最小值为：．
故答案为：．
21．（1）30°；（2）y＝；（3）12﹣4或8
22．（1）当点P在BC上时，PA⊥BC时，点P到A的最短距离为3；（2）；（3）PJ＝
23．（1）；（2）；（3）14000元
一、选择题
1．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A．1，， B．，， C．，， D．，，
2．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）
A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm
4．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（ ）
A． B．3 C． D．
5．在中，，，．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是8的算术平方根；④．其中，所有正确的说法的序号是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
6如图，铁路 和公路 在点 处交汇，，公路 上 处距离 点 米．如果火车行驶时，周围 米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路 上沿 方向以 千米/时的速度行驶时， 处受噪音影响的时间为
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
7如图，在 中， 是 边上的中点，连接 ，把 沿 翻折，得到 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ，，则点 到 的距离为
A． B． C． D．
8在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离 为 尺．将它往前水平推送 尺时（即 尺），秋千的踏板就和身高 尺的人一样高，即 尺．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 长为
A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺
9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（ ）
A．29 B．32 C．36 D．45
10．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）
A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，ΔABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D的坐标是（，0），则点A的坐标为____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点О为坐标原点，点A的坐标为，它关于y轴的对称点为B，则的周长为____________．
13．如图，在四边形ABCD中，，，，且四边形ABCD的面积为49，则AB的长为______．
14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则的度数为_______．
15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米．则旗杆的高度______．
三、解答题
16．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．
18．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
16．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．
18．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
19．已知中，=90°，如图，作三个等腰直角三角形，，，，，为斜边，阴影部分的面积分别为，，，．
（1）当=6，=8时，
①求的值；
②求--的值；
（2）请写出，，，之间的数量关系，并说明理由．
20．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折叠纸片的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE为折痕，请回答下列问题：
（1）求线段DE的长度；
（2）若点P为线段AE上的一个动点，连接BP和FP，则线段BP+FP的最小值是 ．
21．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD＝BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE＝x，DE＝y．
（1）求∠A的度数；
（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；
（3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长．
22．如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC＝，点M在AB上，且AM＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BC匀速移动，不与点C重合，点Q在边AC上，点P运动的过程中始终保持∠APQ＝∠B．
（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；
（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长．
（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3＜x≤9时，直接写出点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）．
23．如图，小区有一块四边形空地，其中．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点作了垂直于的小路．经测量，，，．
（1）求这块空地的面积．
（2）求小路的长．（答案可含根号）．
（3）若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．A5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C
11．
12．36
13．
14．45°
15．12米
16．绳索长是尺
17．52寸
18．
19．解：（1）①是等腰直角三角形，=6，
==，
；
②=90°，=6，=8，
=10，
和是等腰直角三角形，
，，
设
；
（2）设，
如图，等腰直角三角形的面积公式，
∵等腰直角三角形，，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
20．解：（1）长方形纸片ABCD中，折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，
则AF＝AD＝BC＝10，
BF＝，
FC＝BC BF＝10 6＝4，
∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，
∴DE＝EF，
设DE＝EF＝x，
则EC＝DC DE＝8 x，
又∵△EFC为直角三角形，
∴FC2＋EC2＝FE2，
即42＋（8 x）2＝x2，
∴x＝5，
∴DE＝5；
（2）连接BP，PF，PD，BD，
∵折叠纸片，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，
∴D、F关于AE对称，
∴PF＝PD，
则BP＋PF＝BP＋PD≥BD，
∴BP＋PF最小为BD，
BD＝，
∴BP＋PF最小值为：．
故答案为：．
21．（1）30°；（2）y＝；（3）12﹣4或8
22．（1）当点P在BC上时，PA⊥BC时，点P到A的最短距离为3；（2）；（3）PJ＝
23．（1）；（2）；（3）14000元