2021—2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册17.1勾股定理同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 12:54:55 | ||
图片预览
文档简介
10756900106807001144270011404600 第十七章勾股定理 17.1 勾股定理 同步练习
一、选择题
1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．3，4．5 B．6．8．10 C．5，12．13 D．4，5，6
2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A.12 B.7＋ C.12或7+ D.以上都不对
3.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
4.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）．
A． B． C． D．5
7．如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（ ）．
5895975220980A．大于 B．等于 C．小于 D．大小关系不确定
8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN=45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2=NB?NA﹣MB?MA；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A． B． C．3.6 D．3.7
二、填空题
11．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
12．在中，，则上的中线长为__________．
13．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为_____．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．
15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
三、解答题
16．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．
18．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
19．如图，在直角坐标系中，三角形两顶点的坐标为，点是轴上一动点（不与点重合），过点作，分别平分.
当点在点左边，三角形的面积为时，求点的坐标；
当轴时，求的度数.
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）如图，点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒．
①若△PBC的面积为36cm2，求t的值；
②若将△ABC沿经过点 C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上，则t＝ ．
21．若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．
（1）求地毯的长是多少米？
（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？
22．如图，某测量员测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度为3米，台阶的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．
（1）求斜坡的长；
（2）请根据以上条件求出树的高度．（侧倾器的高度忽略不计）
23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2 = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| ? |或| ? |．
（1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得?PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标．
【参考答案】
1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A
11．13，84，85
12．
13．
14．12或
15．9．
16．（1），
∵，，
∴．
故答案为：c-a，d-b．
（2）如图，过点B作BE⊥AC于E．
则|BE|=|CD|=c－a，|AE|=|DB|－|CA|=d－b
在Rt△ABE中，由勾股定理得：．
故答案为：
（3）由（2）得：，
所以．
17．解：（1）根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2；
（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，
∵m、n是正整数且m＞n，
∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．
18．（1）解：当出发2秒后，AP=2，BQ=4，
∴BP=AB-AP=8-2=6，
∵∠B=90°，
∴（cm）
（2）解：∵BQ=2t，BC=6，
∴CQ=6-2t，
∴，
得t=2；
（3）解：在中，，
∴10，
当点Q在AC上时，，
∵BC=6，BP=8-t，
∴PQ分△ABC的周长中BP+BC+CQ=，AP+AQ=，
当时，得t=4；
当时，得t=6；
检验可得t值均符合题意，
∴t为4或6时，将周长分为23：25两部分．
19．（1） （2）45°
20．（1）cm；（2）①或；②
21．（1）7米；（2）140元
22．（1）米；（2）树高为9米．
23．（1） ；（2）是直角三角形；（3）
一、选择题
1．下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A．3，4．5 B．6．8．10 C．5，12．13 D．4，5，6
2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A.12 B.7＋ C.12或7+ D.以上都不对
3.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
4.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）．
A． B． C． D．5
7．如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（ ）．
5895975220980A．大于 B．等于 C．小于 D．大小关系不确定
8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，M，N分别AB上的两动点，且∠MCN=45°，下列结论：①；②CM2﹣CN2=NB?NA﹣MB?MA；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A． B． C．3.6 D．3.7
二、填空题
11．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
12．在中，，则上的中线长为__________．
13．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为_____．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．
15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米．
三、解答题
16．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．
18．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
19．如图，在直角坐标系中，三角形两顶点的坐标为，点是轴上一动点（不与点重合），过点作，分别平分.
当点在点左边，三角形的面积为时，求点的坐标；
当轴时，求的度数.
20．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm．
（1）求AB的长；
（2）如图，点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→C运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒．
①若△PBC的面积为36cm2，求t的值；
②若将△ABC沿经过点 C、P的直线折叠，点B恰好落在边AC上，则t＝ ．
21．若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．
（1）求地毯的长是多少米？
（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？
22．如图，某测量员测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度为3米，台阶的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．
（1）求斜坡的长；
（2）请根据以上条件求出树的高度．（侧倾器的高度忽略不计）
23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2 = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| ? |或| ? |．
（1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得?PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标．
【参考答案】
1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A
11．13，84，85
12．
13．
14．12或
15．9．
16．（1），
∵，，
∴．
故答案为：c-a，d-b．
（2）如图，过点B作BE⊥AC于E．
则|BE|=|CD|=c－a，|AE|=|DB|－|CA|=d－b
在Rt△ABE中，由勾股定理得：．
故答案为：
（3）由（2）得：，
所以．
17．解：（1）根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2；
（2）证明：∵（2mn）2+（m2﹣n2）2＝4m2n2+m4﹣2m2n2+n4＝m4+2m2n2+n4＝（m2+n2）2，
∵m、n是正整数且m＞n，
∴2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股数．
18．（1）解：当出发2秒后，AP=2，BQ=4，
∴BP=AB-AP=8-2=6，
∵∠B=90°，
∴（cm）
（2）解：∵BQ=2t，BC=6，
∴CQ=6-2t，
∴，
得t=2；
（3）解：在中，，
∴10，
当点Q在AC上时，，
∵BC=6，BP=8-t，
∴PQ分△ABC的周长中BP+BC+CQ=，AP+AQ=，
当时，得t=4；
当时，得t=6；
检验可得t值均符合题意，
∴t为4或6时，将周长分为23：25两部分．
19．（1） （2）45°
20．（1）cm；（2）①或；②
21．（1）7米；（2）140元
22．（1）米；（2）树高为9米．
23．（1） ；（2）是直角三角形；（3）