2021—2022学年人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质课后练习（Word版含答案）

5.3.1平行线的性质
一、选择题
1．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ）
A．等于4cm B．小于4cm C．大于4cm D．不大于4cm
2．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）
A．38° B．42° C．48° D．52°
3．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）
．62° B．58° C．52° D．48°
第2题图 第3题图 第4题图
4．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）
A．112° B．110° C．108° D．106°
5．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°
6．如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）
A．116° B．118° C．120° D．124°
7.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么下列结论错误的是(　　)
A.∠BAO与∠CAO相等 B.∠BAC与∠ABD互补
C.∠BAO与∠ABO互余 D.∠ABO与∠DBO不等
8．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝72°，则∠D的度数为(　　)
A．36° B．72° C．108° D．118°

9．如图，把一个直角三角尺的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2等于(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．
12．（2020·福建·莆田第七中学八年级阶段练习）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ .
4343400876302495550158115
第12题图 第13题图 第14题图
13如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=____．
14．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．
15．如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，若∠ABC =m°，∠ADC =n°，则∠E=_________°．
三、解答题
16．如图，在中，平分交于D，平分交于F，已知，求证：．
17．已知：如图，直线，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若，，．
（1）求证：；
（2）请直接写出的度数．
18．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．
（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
（2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数．
19．如图，，．
（1）求证；
（2）若平分，于点，，求的度数．
20．如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，．
（1）求证∶；
（2）若平分，，求的度数．
21．如图，直线AB∥直线CD，线段EF∥CD，连接BF、CF．
（1）求证：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；
（2）连接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求证：CE平分∠BCD；
（3）在（2）的条件下，G为EF上一点，连接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度数．
22．（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图①，若，BE平分，DE平分，则__________．
[探究]（2）如图②，，当点P在直线AB的上方时．若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，求的度数．
[变式]（3）如图③，，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由．
23．已知，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD．
（2）如图2，点M在直线AB、CD之间，连接MG、HM，当∠AGM＝32°，∠MHC＝68°时，求∠GMH的度数．
（3）只保持（2）中所求∠GMH的度数不变，如图3，GP是∠AGM的平分线，HQ是∠MHD的平分线，作HN∥PG，则∠QHN的度数是否改变？若不发生改变，请求出它的度数．若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）
【参考答案】
1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B
11．125
12．32°【详解】
∵直线a∥b，AM⊥b，
∴AM⊥a；
∴∠2=180°-90°-∠1；
∵∠1=58°，
∴∠2=32°．
故答案是：32°．
13．54°【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°?∠1=180°?72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为54°.
14．①②③【详解】
①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，
∴∠BOF=∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF=a°，所以④错误．
故答案为①②③．
15．
16．证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
平分，平分（已知），
，（角平分线的定义），
（等量代换）.
（同位角相等，两直线平行）.
17．解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∴．
18．（1），理由如下，
∠ABE＝∠DBC，
即，
，
∠ABC＝∠AEB，
，
，
（2）BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，
，
，
，
，
AB∥CD，
．
19．（1）证明：，
．
，
，
，
；
（2）解：．
又平分，
，
，
，
，
，
，
．
20．解：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴.
∴.
∵，
∴.
21．证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠ABF＝∠BFE，
∵EF∥CD，
∴∠DCF＝∠EFC，
∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；
（2）∵BE⊥EC，
∴∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°，
由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ECD＝∠BCE，
∴CE平分∠BCD；
（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE＝β，
∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，
∴∠EFC＝β﹣γ，
∵∠BFC＝∠BCF，
∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，
∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，
∵∠FBG＝2∠ECF，
∴∠FBG＝2γ，
∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣β，
∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，
∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，
∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，
整理得：2γ+β＝55°，
∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．
22．解：（1）如图1，过作，而，
，
，，
，
又，，平分，平分，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，和的平分线交于点，
，，
，
，
，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
，
同理可得，，
以此类推，的度数为．
（3）．理由如下：
如图3，过作，而，
，
，，
，
又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，
，，
，
，
，
．
23．证明：（1）由对顶角相等得：，
，
，
；
（2）如图，过点作，
，
由（1）已证：，
，
，
；
（3）不变，求解过程如下：
由（2）可知，，
，即，
，即，
如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
是的平分线，是的平分线，
，
，