5.4 抛体运动的规律 练习（Word版含答案）

抛体运动的规律
一、单选题
如图，点为倾角为的斜面底部，在点的正上方某高度点以初速平抛一小球，小球打在斜面上点，为的中点。在点将小球平抛的初速变为时，小球恰好打在点，则有
A. B. C. D.
如图所示，一质点以某一速度从斜面斜面足够长底端斜向上抛出，落到斜面上时速度方向水平向左．现将该质点以的速度从斜面底端沿同样方向抛出。则质点两次落到斜面上时
A. 落点不同，速度方向相同 B. 落点相同，速度方向不同
C. 落点相同，速度方向相同 D. 落点不同，速度方向不同
如图所示，质量相同的两个小球、分别从斜面顶端和斜面中点沿水平方向抛出。恰好都落在斜面底端。不计空气阻力，下列说法正确的是
A. 小球、运动过程中速度变化量的方向不相同
B. 小球、到达斜面底端时的位移大小之比为：
C. 小球、做平抛的初速度大小之比为：
D. 小球、到达斜面底端的速度方向与斜面的夹角相同
如图所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端点正上方、两点向右水平抛出，为连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，、两球击中斜面的位置到点的距离之比为
A. B. C. D.
如图，、两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的倍，若小球能落到斜面上，则：
A. 、两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B. 改变初速度的大小，球速度方向和斜面的夹角可能变化
C. 改变初速度的大小，球可能垂直撞在圆弧面上
D. 、两球同时落在半圆轨道和斜面上时，两球的速度方向垂直
如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点、与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别站在、两点，同时将两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点，已知，忽略空气阻力。则下列说法正确的是
A. 两球抛出的速率之比为
B. 若仅增大，则两球将在落入坑中之前相撞
C. 两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变
D. 若仅从点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中
广场上很流行一种叫做“套圈圈”的游戏，将一个圆圈水平扔出，套住的玩具作为奖品。某小孩和大人直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，恰好套中前方同一物体。假设小圆环的运动可以简化为平抛运动，则
A. 大人抛出的圆环运动时间较短
B. 大人应以较小的速度抛出圆环
C. 小孩抛出的圆环运动发生的位移较大
D. 小孩抛出的圆环水平位移大
在一斜面顶端点，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出不计空气阻力，两球都落在该斜面上，且斜面上若甲球落点在点，则乙球落在斜面上的
A. 点 B. 与之间某一点
C. 与之间某一点 D. 点
在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率与乙球落至斜面时的速率的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
二、多选题
如下图所示，一斜面体固定在水平地面上，从斜面顶端向右平抛一小球，第一次与第二次平抛的初速度之比为，则小球两次在空中运动的时间之比可能是
A. B. C. D.
如图所示，斜面固定在水平地面上，斜面的倾角、长度。在顶点水平向左抛出一个小球，取重力加速度大小，不计空气阻力，经过一段时间后，小球落在水平地面上或者斜面上，对于这一过程，下列说法正确的是
A. 若小球的初速度为，则小球落在斜面上
B. 若小球的初速度为，则小球落在斜面上
C. 若小球的初速度变大，则位移方向与水平方向的夹角一定变大
D. 若小球的初速度变大，则小球在落点时的速度方向与水平方向的夹角可能不变
年冬奥会将在北京举行，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员可视为质点从雪坡上先后以初速度之比沿水平方向飞出，均落在雪坡上，不计空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中
A. 运动员先后落在雪坡上的速度方向相同
B. 运动员先后在空中飞行的时间之比为
C. 运动员先后落到雪坡上的速度之比为
D. 运动员先后下落的高度之比为
三、计算题
如图所示，在倾角为的斜坡上，从点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的点，测得两点间的距离是，取求：
物体抛出时速度的大小；
落到点时的速度大小结果带根号表示．
小球以的水平初速度向一倾角为的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取， ，求：
小球在空中的飞行时间；
抛出点距落点的高度．
如图所示，为倾角的斜面，小球从点以初速度水平抛出，恰好落到点，不计空气阻力，重力加速度为求：
小球在空中飞行的时间；
小球从点抛出经多长时间石子的速度方向刚好与斜面平行。
答案和解析
1.【答案】
【解答】
由于小球在水平方向上做匀速直线运动，故，而两次水平位移
竖直方向上小球做自由落体运动，则有，可知，故，故A正确，BCD错误。
故选A。
2.【答案】
【解答】
采用逆向思维，质点做平抛运动；
若质点做平抛运动落在斜面上，速度方向与水平方向的夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的倍，由于位移方向不变，则速度方向不变；将该质点以的速度从斜面底端沿同样方向抛出，根据该推论知，速度方向相同，由于初速度不同，则落点位置不同；
故A正确，BCD错误。
故选A。
3.【答案】
【解答】
A.根据，小球、运动过程中加速度方向都是竖直向下，故速度变化量的方向相同且均为竖直向下，故A错误；
B.根据题意可知，小球、到达斜面底端时的位移大小之比为：，故B错误；
C.根据竖直方向上下落高度比为：，由可得小球、到达斜面底端时间比为：，根据水平方向上位移比为：，由可得小球、做平抛的初速度大小之比：，故C错误；
D.小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，故D正确。
故选D。
4.【答案】
【解答】
如图所示，设落到斜面上的位置分别为 、 ，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移 、 与水平面夹角也相等，则与 相似，对应边成比例，即，故B正确，ACD错误。
故选B。
5.【答案】
【解析】解：、将半圆轨道和斜面重合在一起，如图甲所示，设交点为，如果初速度合适，可使小球做平抛运动落在点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。球落在斜面上时，速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的倍，即 ，可得，即球的速度方向与水平方向成角，此时球落在半圆轨道上，球的速度方向与水平方向成角，故两球的速度方向垂直，故A错误，D正确。
B、改变初速度的大小，球位移偏向角不变，因速度偏向角的正切值是位移偏向角正切值的倍，故速度偏向角不变，球的速度方向和斜面的夹角不变，故B错误。
C、若球垂直撞在圆弧面上，如图乙所示，则此时球的速度方向沿半径方向，且有 ，与平抛运动规律矛盾，球不可能垂直撞在圆弧面上，故C错误。
6.【答案】
【解答】
A、根据几何关系知，到点的水平方向的距离等于，所以甲球的水平位移，乙的水平位移，则甲、乙两球落在点的水平位移之比为：，运动时间相等，由知初速度之比为：：，故A错误；
B、两球在竖直方向都做自由落体运动，若只增大，而不变，则甲球运动轨迹将向右偏移一些，两球仍可在空中相遇，故B正确；
C、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为，则，落点不同，竖直方向位移就不同，也不同，所以不是一个定值，故C错误；
D、根据平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点，知小球甲的速度方向不会沿半径方向，也就不可能垂直坑壁落入坑中，故D错误。
故选：。
7.【答案】
【解答】
设抛出的圈圈做平抛运动的初速度为，高度为，则下落的时间为：，水平方向位移，
A.大人站在小孩同样的位置，由以上的公式可得，由于大人的高度比较大，所以大人抛出的圆环运动时间较长，故A错误；
B.大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的水平位移相等，则要以小点的速度抛出圈圈，故B正确；
C.大人和小孩的水平位移相同，但竖直位移大于小孩的竖直位移，根据可知，大人的位移大，故C错误；
D.由题意知，大人和小孩的水平位移相同，故D错误。
故选B。
8.【答案】
【解答】
两球都落在该斜面上，故位移偏向角不变，根据平抛运动的推论，及速度偏向角的正切值为位移偏向角正切值的倍，可得速度偏向角不变。
即
可得，即甲球落到斜面上时的竖直速度为乙球落到斜面上竖直速度的一半，根据，可得：
根据水平方向，，
竖直方向，
可得：，，故乙球落到点。故D正确，ABC错误。
9.【答案】
【解析】根据平抛运动的推论可得，所以甲乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等；
故对甲有：
对乙有：，
所以，故B正确、ACD错误；
10.【答案】
【解答】
A.如果平抛的速度比较大，两次都落在水平面上，竖直方向的位移相等，故小球两次在空中运动的时间之比为：，故A正确；
C.如果平抛的速度比较小，两次都落在斜面上，平抛位移与水平方向的夹角相等，由可得，时间与初速度成正比，故小球两次在空中运动的时间之比为：，故选C正确；
如果速度小的落在斜面上，速度大的落在水平面上，则小球两次在空中运动的时间之比一定在：和：之间，故B正确，D错误。
故选ABC。
11.【答案】
【解答】
当小球从到时，，，，
故当时，小球落到斜面上，当时，小球落到水平地面上，故A正确，B错误；
C.当时，小球落到斜面上，它的位移方向与水平方向的夹角为不变，故C错误；
D.当时，小球落到斜面上，它的位移方向与水平方向的夹角为不变，根据平抛运动的推论，水平速度与竖直速度的夹角正切值不变，，故则小球在落点时的速度方向与水平方向的夹角可能不变，故D正确。
故选AD。
12.【答案】
【解答】
A、雪坡倾角等于位移与水平方向的夹角，根据平抛运动规律可知，位移与水平方向夹角的正切值二倍等于速度与水平方向夹角的正切值，故两次速度与水平方向的夹角不变，即运动员先后落在雪坡上的速度方向相同，故A正确；
B、运动员落到雪坡上，根据几何关系可知：，运动员在空中经历的时间为：，初速度之比：：，则运动时间之比为：，故B错误；
C、落到雪坡上的速度为：，其中，可知末速度与初速度成正比，运动员先后落到雪坡上的速度之比为：，故C正确；
D、运动员水平位移为：，则水平位移之比为：，位移与水平方向夹角恒定，则竖直位移之比为：，故D正确。
故选ACD。
13.【答案】解：由题意可得：，
，
代入数据解得：
，、
物体落到点的竖直分速度为：
，
根据平行四边形定则知：

答：物体抛出时速度的大小为；
落到点时的速度大小为
14.【答案】解：如图所示，由几何关系知．
由图得 ，则飞行时间 ．
抛出点距落点的高度 ．
答：小球在空中的飞行时间；
抛出点距落点的高度．
15.【答案】解：小球从点以初速度水平抛出，恰好落到点可知合位移与水平方向夹角为，设小球在空中飞行的时间为，则有：
，
解得：。
根据平行四边形定则知，石子速度方向与斜面平行时，竖直分速度为：
，
又则时间为：。
答：小球在空中飞行的时间为；
经时间石子的速度方向刚好与斜面平行。
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