班级： 高一五 课时： 2
正、余弦函数的单调性及其应用
【教学目标】
起点目标：通过正余弦函数的图像归纳其单调性
基础目标：会求三角函数的单调区间并解决比较大小类别的题目
提高目标：利用单调性解决y=Asin(),y=Acos()的单调性和。体会数形
结合思想及整体换元思想
【教学重点】（1）由图像归纳正余弦函数的单调性（2） 灵活应用单调性解题
【教学难点】单调性的综合应用及整体换元思想的渗透
【学法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳
【教学过程】【任务一.复习提问：】
函数的单调性的定义？(即增减函数的定义）利用函数的单调性可以解决哪些问题？
2.y=sinx的定义域 y=cosx的定义域
新课引言：我们研究函数的单调性是在定义域范围内研究的，那么大家回忆一下正、余弦函数的定义域是什么？
【任务二、新课讲授】
大屏幕展示正弦y=sinx(xR)的图像。小组讨论探究其性质，得出结论。
问题一：请写出正弦函数的三个单调增区间 ， ，
问题二：正弦函数在整个定义域内的单调递增区间
问题三：类比写出正弦函数在整个定义域内的单调递减区间
问题四：请写出余弦函数的单调区间 ，
大屏幕展示结论：略
【任务三：例题讲解】
变式训练：（1）求函数y=sin(),x[-2,2]的单调递增区间。
（2）你能求y=sin()xR的单调递增区间吗？
例2：利用三角函数的单调性，比较sin(-)与sin(-) 的大小。
解：
变式：比较cos(-)与cos(-)的大小
解：
【任务四：当堂检测】
（A）1.比较大小:(1)sin sin (2)cos() cos()
（B)4.函数的单调递减区间是
(C)创新拓展：求函数的周期、单调区间及最大、最小值。
(C)思考题：求 函数的单调区间
【任务五：当堂小结】略
【任务六： 分层作业】1、（A) 练习册双基达标 2、(B)练习册综合提高
【任务七：板书设计】
【任务八：对教学设计的思考】本节的教学以导学案的形式授课，提前一天把导学案 发给学生，学生分小组探讨解决所设置的习题，课堂上由学生展示探究结果。教师进行适当的点拨和总结，从整体上把握探究的深度和广度，使学生体验探索的过程，有利于对所学内容的理解与记忆，增强学生可持续发展的能力。
【任务九：教后反思】
班级： 高一五 组别： 姓名： 组内评价： 教师评价：
正、余弦函数单调性及其应用
【教学目标】
起点目标：通过正余弦函数的图像归纳其单调性
基础目标：会求三角函数的单调区间并解决比较大小类别的题目
提高目标：利用单调性解决y=Asin(),y=Acos()的单调性和。体会数形
结合思想及整体换元思想
【教学重点】（1）由图像归纳正余弦函数的单调性（2） 灵活应用单调性解题
【教学难点】单调性的综合应用及整体换元思想的渗透
【学法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳
【教学过程】【任务一.复习提问：】
函数的单调性的定义？(即增减函数的定义）利用函数的单调性可以解决哪些问题？
2.y=sinx的定义域y=cosx的定义域
新课引言：我们研究函数的单调性是在定义域范围内研究的，那么大家回忆一下正、余弦函数的定义域是什么？
【任务二、新课讲授】
大屏幕展示正弦y=sinx(xR)的图像。小组讨论探究其性质，得出结论。
问题一：请写出正弦函数的三个单调增区间 ， ，
问题二：正弦函数在整个定义域内的单调递增区间
问题三：类比写出正弦函数在整个定义域内的单调递减区间
问题四：请写出余弦函数的单调区间 ，
大屏幕展示结论：
1. y=sinx ()
2.y=cosx（）
【任务三：例题讲解】
变式训练：（1）求函数y=sin(),x[-2,2]的单调递增区间。
（2）你能求y=sin()xR的单调递增区间吗？
解：（1）令,函数y=sinz的单调递增区间是，
由得
设A=[-2,2],B=
易知.
所以函数y=sin(),x[-2,2]的单调递增区间是。
（2）因为y=sin()=
令z=,函数y=sinz的单调递减区间是
则只需得
所以函数的单调递减区间是
所以函数y=sin()xR的单调递增区间是
解：因为，正弦函数y=sinx在区间上是增函数，
所以
【变式训练】：比较cos(-)与cos(-)的大小
解：cos(-)=cos=cos,cos(-)=cos=cos
因为，且函数y=cosx,x[0,]是减函数，所以coscos
既cos(-)cos(-)
例3：求函数y=sin(),x[-2,2]的单调递增区间。
解：令,函数y=sinz的单调递增区间是，
由得
设A=[-2,2],B=
易知.
所以函数y=sin(),x[-2,2]的单调递增区间是。
【变式训练】：你能求y=sin()xR的单调递增区间吗？
解：因为y=sin()=
令z=,函数y=sinz的单调递减区间是
则只需得
所以函数的单调递减区间是
所以函数y=sin()xR的单调递增区间是
【任务四：当堂检测】
（A）1.比较大小:(1)sinsin (2)cos()cos()
（B)2.函数的单调递减区间是
(C)【创新拓展】求函数的周期、单调区间及最大最小值。
解
从而＝，
所以这个函数的最小正周期为，即T＝.
当－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ(k∈Z)时函数单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
当＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ(k∈Z)时函数单调递减，
所以函数的单调递减区间为
当x＝＋(k∈Z)时，ymax＝2； 当x＝－＋(k∈Z)时，ymin＝－2..
(C)【思考题】：求 函数的单调区间
分析：因为
【任务五：分层作业】 1、（A) 练习册双基达标 2、(B)练习册综合提高
【任务六：板书设计】
【任务七：对教学设计的思考】
本节是新授课，讲解正余弦函数的性质（单调性），在前两节学习中，学生已经掌握了正余弦函数的图像以及简单性质，如定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性等性质，本节是在已掌握性质的基础上，进一步研究这两类函数的重要性质---单调性。由于单调性，必修一已经学过函数的单调性，所以学生完全可以通过大屏幕展示图像，小组进行讨论，从而得出结论。充分体现学生的主体性。
例题和习题的设置，是对单调性的进一步掌握，使学生灵活运用单调性进行解题。进一步探究复合三角函数单调性的求法以及其最值的求解。
本节的教学以导学案的形式授课，提前一天把导学案 发给学生，学生分小组探讨解决所设置的习题，课堂上由学生展示探究结果。教师进行适当的点拨和总结，从整体上把握探究的深度和广度，使学生体验探索的过程，有利于对所学内容的理解与记忆，增强学生可持续发展的能力。
【任务七：教后反思】
