课件32张PPT。3.1直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系里 点用坐标表示:思考？
一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度一点能确定一条直线的位置吗？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination） 注意： (1)直线向上方向；
(2)轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： A 2、直线倾斜角的范围：按倾斜角去分类，直线可分几类？ l1l2l3看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜
角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线4、如何才能确定直线位置？（两者缺一不可） 能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题引入问题二、直线的的斜率如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即设直线的倾斜程度为 k 1、直线斜率的定义：例如： k=0k >0k不存在k<0应用：Oxy3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时， 锐角 如图，当α为钝角时， 钝角 思考？思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 4、直线的斜率公式：1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：不成立，因为分母为0。答：与A、B两点的顺序无关。判断正误： ②直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率。 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：4、斜率公式： 直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角。解： ∴直线AB的倾斜角为零度角。例1例2、在平面直角坐标系中，
画出经过原点且斜率分别
为1，-1，2和-3的直线 。例题分析例3、已知三点A (a,２），Ｂ（５，１），
Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值例５，过点Ｐ（２，－１）作直线Ｌ与线段ＡＢ有公共点，Ａ（－３，４）
Ｂ（３，２）
（１）求直线Ｌ的斜率Ｋ的范围
（２）求直线Ｌ倾斜角的范围课件17张PPT。3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定问题提出1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？ x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. 2.在平面直角坐标系中，平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，我们设想通过直线的斜率来判定这两种位置关系. 两条直线平行与垂直的判定知识探究（一）:两条直线平行的判定 思考1:在平面直角坐标系中，已知
一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？
反之成立吗？思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？ 思考3:如果α1＝α2，那么tanα1＝tanα2成立吗？反之成立吗？ 思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？ 思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？ 例1 已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.
（1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）；知识探究（二）:两条直线垂直的判定 思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？ 思考4:反过来，当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？ 思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2 =-1吗？ 思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别
为k1，k2，根据上述分析可得什么结
论？ 理论迁移 例1 已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.
（1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）；
（2）A（－6，0），B（3，6），
C（0，3）， D（6，－6） 例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），
C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.巩固练习已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，1），B（4, 3），C（-2，5），D（2，7），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 例3 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.x例4 已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别
在下列条件下求实数m的值:
（1）直线AB与CD平行；
（2）直线AB与CD垂直.课件15张PPT。 §3.2直线的方程问题1:在直角坐标系中,确定一条直线需要 哪些几何要素? 问题2: 若直线L经过点PO（1，2）,且斜率为1，点P(x,y)为直线上不同于PO的任一点,则x,y应满足什么关系? 问题3: 若直线L经过点PO（xo，yo）且斜率为k，点P(x,y)为直线上不同于PO的任一点,则x,y应满足什么关系?x直线的点斜式方程说明（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的；（2）当直线l的倾斜角为00时，直线方程为y=y1;（3）当直线l的倾斜角为900时，直线方程为x=x1.例1直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 。练习你都作对了吗？练习3.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。
y = k x + b 。(2) 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在
y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。例2：斜率是5，在y轴上的截距是-4的直线方程。斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距练习3.写出下列直线的斜截式方程：例题分析：∥练习求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。课件12张PPT。3.2.1 直线的点斜式方程 3.2 直线的方程问题提出 1.若两条不同直线的斜率都存在，如何判定这两条直线互相平行、垂直？ 2.在直角坐标系中，直线上的点的坐标具有一定的内在联系，如何通过代数关系反映这种内在联系，有待我们进行分析和探究. 直线的点斜式方程知识探究（一）：直线的点斜式方程思考1:在什么条件下可求得直线的斜率？什么样的直线没有斜率？ 思考2:在直角坐标系中，由直线的斜率不能确定其位置，再附加一个什么条件，直线的位置就确定了？思考3:已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？思考8:x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？ 思考7:经过点P0(x0，y0) ，且倾斜角为0o，90o的直线方程分别是什么？ y=y0x=x0y=0x=0知识探究（二）：直线的斜截式方程 思考1:若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为P(0，b)，则直线l的方程是什么？ 思考2:方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，其中b叫做直线在y轴上的截距.那么下列直线:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，y=-3在y轴上的截距分别是什么？y=kx+b思考3:直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？思考4:能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?思考5:若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？y=k(x-a)思考6:如何求直线y-y0=k(x-x0)在x轴、y轴上的截距？ 思考7:已知直线l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，分别在什么条件下l1与 l2平行？垂直？理论迁移 例1 直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角为60o,求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 例2 求下列直线的斜截式方程:
（1）经过点A(-1，2)，且与直线 y=3x+1垂直；
（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.课件14张PPT。3.2.2 直线的两点式方程问题提出 1.直线的点斜式方程和斜截式方程分别是什么？平行于坐标轴的直线方程是什么？ 2.在不同条件下有不同形式的直线方程，对此我们再作些探究.点斜式：y-y0=k(x-x0)斜截式：y=kx+b直线的两点式方程探究（一）：直线的两点式方程 思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线，还有别的条件可以确定一条直线吗？思考2:设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，则直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？思考4:若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1=x2或y1=y2，则直线P1P2的方程如何？知识探究（二）：直线的截距式方程思考1:若直线l经过点A(a，0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则直线l的方程如何？ 思考4:若直线l在两坐标轴上的截距相等，且都等于m，则直线l的方程如何？ x+y=m补充练习知识探究（三）： 中点坐标公式思考1:已知x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？思考2:已知y轴上两点P1(0,y1)，P2(0,y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？思考3:已知两点P1(0,y)，P2(x,0)，则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？思考4:已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)则线段P1P2的中点P0的坐标是什么？理论迁移 例1 已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 例2 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 例3 求经过点P(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程. 例4 已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程. 已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点.
(1)求直线l的斜率k的取值范围
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围补充练习课件19张PPT。 §3.2.3直线的一般式方程温故知新复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y1 = k（x－x1）斜截式y = kx + b两点式截距式②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?一般式方程问1：所有的直线都可以用二元一次方程表示？①倾斜角α≠90°，K存在A=kB=-1C②倾斜角α=90°,k不存在A=1B=0C一般式方程问2：所有二元一次方程都表示直线吗？①当B≠0时②当B=0时是垂直于x轴的一条直线lxyO一般式方程所有的直线都可以用二元一次方程表示所有二元一次方程都表示直线（其中A，B不同时为0）一般式例题分析注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式
(1)经过点A(8,-2),斜率是 ;
(2)经过点B(4,2),平行于x轴;
(3)在x轴,y轴上的截距分别是 ,-3.练习例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求
出直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.例题分析求下列直线的斜率以及在x,y轴上的截距,并画出图形
(1)
(2)
(3)
(4)练习已知直线l的方程是Ax+By+C=0,
(1)当 ,直线l的斜率是多少?当B=0时呢?
(2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线练习2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0CC例3、设直线 l的方程为
（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，
根据下列条件确定m的值：
（1） l在X轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.直线方程斜截式点斜式两点式截距式一般式斜率k和y轴上的截距b斜率k和一点点 和点 在x轴上的截距a,即点 在y轴上的截距b,即点A,B不同时为零不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线不包括y轴及与y轴平行的直线不包括y轴及平行于y轴的直线两条直线的几种位置关系直线方程位置关系重 合平 行垂 直相 交例1、求与直线3x+4y+8=0平行且过点（3，-2）的直线l的方程。例2、直线
互相垂直，求a的值。小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式
例1、过点M(2,1)作直线L，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，
（1）求ΔABO的面积S最小时直线的方程.
（2）求|AM| |BM|最小时直线的方程.解法(一):点斜式
设斜率k解法(二):截距式
设直线在两轴上的截距例2、求证：不论m取何实数，直线
恒过一个定点，并求出此定点的坐标。例3、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB,AD边分别在x轴,y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段DC上。设折痕所在直线斜率为k，试写出折痕所在直线的方程。课件16张PPT。3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标 问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.两直线的交点坐标知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？y-2=k(x+2)和x=-2思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0理论迁移 例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且与6x-7y-3=0垂直的直线方程. 例4 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围. 例3 求证：不论m取什么实数，直线（2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.例4 已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0和
y-1=0，求△ABC各边所在直线的方程。∵B在y-1=0上∴设B（XB，1）
∴D ∵D在CD：x-2y+1=0上，同理得C（-3，-1）
∴AC的方程为 x-y+2=0，
BC的方程为 x-4y-1=0解：设AB、AC的中点为D E，与直线有关的对称性问题
一、点关于点对称
二、直线关于直线对称
1、特殊直线如坐标轴、y=x、y=-x等
2、一般直线
三、利用对称求最值例1已知直线l:2x-y+4=0上
一点P与两定点A(4,-1),B(3,4)
的距离之和最小,则点P的坐标是 课件10张PPT。 3.3.2 两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?两点间的距离yxQ(x2,y1)oP1P2(x1,y1)(x2,y2)练习1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)
(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)例题分析解：设所求点为P(x,0)，于是有解得x=1，所以所求点P(1,0)2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的点坐标； 练习3、已知点P的横坐标是7，点P与点
N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。例题分析例2、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)解：如图，以顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有A(0,0)设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质可得C(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的 平方和用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.练习4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。(0,0)(a,0)(0,b)平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是小结课件10张PPT。3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离 问题提出 1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？ 2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？ 3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？ 4.我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题.点到直线的距离两条平行直线间的距离知识探究（一）：点到直线的距离思考1:点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直线l的方程，那么点P到直线l的距离是否确定？ 思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则点P到直线l的距离如何计算？思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与哪些元素有关？思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？ 这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： 知识探究（二）：两平行直线的距离思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？ 思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？ 理论迁移 例2 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积.
