课件7张PPT。圆的标准方程最著名的古桥要数我国河北赵县建于1500年前的单拱石桥——赵州桥，它全长64.40米，最大圆拱跨径37.4米，拱高7.2米.我们能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢？问题：如何确定一个圆？需要几个要素？圆心和半径如图，在直角坐标系下，设圆心是C(a,b)，半径是r，那么圆上的动点M(x,y)满足什么样的关系式？说明：
1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。圆心为C(a,b)，半径是r，的圆的方程，并把它叫做圆的标准方程.例1：求以C（2，-3）为圆心，半径长等于5的圆的方程，并判断M（5，-7），N（-5，1）是否在这个圆上。如何判断点P(a,b)是否在圆 上？点P在圆外和圆内的条件是什么？例2：三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.例3：已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.点评：求任意三角形外接圆的方程两种基本思路：1、直接求出标准方程中的三个待定系数；2、利用几何性质直接求出圆心的坐标和圆的半径.小结
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：
x2 + y2 = r2
(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。
课件12张PPT。圆的一般方程圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？复习回顾:圆心C(a,b),半径rxyOABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离T想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？任何一个圆的方程都是二元二次方程再想一想，是不是任何一个形如：的二元二次方程表示的曲线都是圆？将上式配方整理可得：圆的一般方程：结论:练习:下列方程各表示什么图形?表示原点(0,0)例1.求过三点O(0,0)，M1(1,1)， M2(4,2)的圆的方程，并求出这个圆的半径长与圆心坐标待定系数法例题分析:归纳可得:
求圆的方程时,与圆心和半径有直接关系的,设标准方程;其他的用一般方程。列方程时要注意应用圆的性质。 例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程坐标转移代入法 (相关点法)例题分析:练习:过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线，交圆C于A，B两点.求线段AB的中点P的轨迹.例题分析:注意：“轨迹”与“轨迹方程”的区别小结:课件15张PPT。直线与圆的位置关系复习提问1、上一章，我们学习了点到直线的距离，则点 P(x0,y0) 到直线L:Ax+By+C=0的距离d如何计算？2、初中我们学习了直线和圆的位置关系，可以分为几类？从交点个数分，怎么分？如果用圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）比较来分类呢？学习新课在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警报。海啸生成中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于海啸生成中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到海啸的影响？ 为解决这个问题，我们以海啸中心为原点O，东西方向为X轴，建立如图的平面直角坐标系，其中取100km为单位长度，因此：受海啸影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为： X2+Y2=9 ，轮船航线所在直线L的方程为：4X+7Y-28=0 所以有无影响，就看圆心为O的圆与直线L有无公共点了直线与圆的位置关系种类种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点) 直线与圆的位置关系的判定代数方法直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2几何方法：比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系公式：１dr直线L与圆C相离直线与圆的性质 我们以海啸中心为原点O，东西方向为X轴，建立如图的平面直角坐标系，其中取100海里为单位长度，因此：受海啸影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为： X2+Y2=9 ，轮船航线所在直线L的方程为：4X+7Y-28=0 所以有无影响，就看圆心为O的圆与直线L有无公共点了问题回顾解法1：代数方法：
由直线L与圆的方程；得：
用代入法消去Y，得：
因为
所以，直线L与圆没有交点，故轮船不会受到海啸的影响解法2：（几何方法）：例1：已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.例2、已知过点M（-3，-3）的直线L被圆
所截得的弦长为 ，求直线L的方程.点评：几何法和代数法体现了数形结合的思想练习1
（1）直线3x-4y+6=0和圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.过圆心 D.相交但不过圆心
（2）以点P（-4，3）为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，则圆的半径r的取值范围是（ ）
A(0,2) B（0， ） C（0， ） D（0，10）CC练习2、由下列条件所决定的圆x2+y2 =4的切线方程：
（1）经过点P（ ，1）
（2）斜率为–1
（3）经过点Q（3，0）
总 结如何判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的位置关系有几种？三种关系 两种方法 一种思想课件12张PPT。圆与圆的位置关系复习:判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）代数方法 消去y（或x）类比猜想
圆与圆的 位置关系外离O1O2>R+rO1O2=R+rR-r（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-r（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？判断C1和C2的位置关系反思判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？几何方法直观，但不能 求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
圆的位置关系内含或相离练习2、判断圆 C1: x2+y2 +2x– 6y – 26=0 与
C2: x2+y2 – 4x+2y +4=0 的公切线的条数注：先应判断两圆的位置关系性质1、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦特别地，当λ= -1时,方程为 (D1 – D2)x+ (E1 – E2)Y+ F1 – F2=0，表示圆C1 ,C2的公共弦所在的直线方程练习、已知圆 C1: x2+y2 +4x– 3=0与
圆 C2: x2+y2 –4y –3 =0
(1)求过两圆交点，且圆心在直线2x –y –4=0上的圆
(2)求过两圆交点的直线方程
(3)求公共弦的长小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）课件10张PPT。1§4.2.3直线与圆的方程的应用 2例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）思考:(用坐标法)
1.圆心和半径能直接求出吗？
2.怎样求出圆的方程？
3.怎样求出支柱A2P2的长度？3解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,
圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 .答：支柱A2P2的长度约为3.86m.4E例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)5练习:等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且 AD,BE相交于点P.求证:AP⊥CP(6,0)(2,0)(0,0)6用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.7练习1、求直线l: 2x-y-2=0被圆C: (x-3)2+y2=0所截得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度20 m，拱高4 m. 现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过?3、点M在圆心为C1的方程：
x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.89题型一题型二题型三题型四题型五10课件20张PPT。解析几何 4. 3空间直角坐标系xO数轴上的点可以用
唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点平面坐标系中的点yOx在教室里同学们的位置坐标讲台yOx教室里某位同学的头所在的位置z右手直角坐标系空间直角坐标系—Oxyz横轴纵轴竖轴空间的点有序数组空间中点的坐标空间中点的坐标（方法二）P135 例1P135 例2P135 例2P136 练习 2.对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0 , -y0)P1横坐标不变，
纵坐标相反。(-x0 ,y0)P2横坐标相反，
纵坐标不变。P3横坐标相反，
纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0)空间对称点对称点一般的P(x , y , z) 关于：
（1）x轴对称的点P1为__________;
（2）y轴对称的点P2为__________;
（3）z轴对称的点P3为__________;
关于谁对称谁不变空间点到原点的距离两点间距离公式类比猜想练习P138 练习 1.（只求距离）解原结论成立.解设P点坐标为所求点为
