2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1.2 勾股定理的应用 同步练习 (word版含答案)

17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
1．如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中，，，，则的长度为　　
A． B． C． D．
2．一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是　　
A．5米 B．7米 C．8米 D．9米
3．如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至，那么梯子底端将滑动　　
A． B． C． D．
4．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于　　
A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米
5．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺尺寸），则的长是　　寸．
6．如图数轴上的点表示的数是0，点表示的数是2，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为　　
A． B． C． D．
7．如图，在数轴上，点，对应的实数分别为1，3，，，以点为圆心，为半径画弧交数轴正半轴于点，则点对应的实数为　　
A． B． C． D．
8．如图，数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为　　
A． B． C． D．
9．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数是　　
A．1 B．1.4 C． D．
10．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点表示的数是，，若以点为圆心、的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为　　．
11．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”
译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：折断处离地面有多高？丈尺）．
答：折断处离地面的高度为　　
A．3尺 B．尺 C．4尺 D．4.55尺
12．在以下列长度为边长的4个正方形铁片中，若要剪出一个直角边长分别为和的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为　　
A． B． C． D．
13．某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是　　（参考数据：，，
A．1 B．2 C．3 D．4
14．某会展中心在会展期间准备将高、长、宽的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　　元．
15．如图，在数轴上，点、表示的数分别为0、2，于点，且，连接，在上截取，以为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点表示的实数是　　．
16．一艘轮船从港向南偏西方向航行到达岛，再从岛沿方向航行到达岛，港到航线的最短距离是．
（1）若轮船速度为小时，求轮船从岛沿返回港所需的时间．
（2）岛在港的什么方向？
17．拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域．
（1）学校会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
18．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，、、在同一条直线上），并新修一条路，已知千米，千米，千米．
（1）是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路比原路少多少千米？
参考答案
1．解：在中，，，．
，
；
在中，，，
．
故选：．
2．解：如图，由题意，，米，米，旗杆折断之前的高度高度就是．
在中，，米，米，
（米，
旗杆折断之前的高度高度（米，
故选：．
3．解：．，
，
．
，
．
故梯足将滑动的距离是．
故选：．
4．解：如图，过点作于点，
米，米，米，
（米．
在中，由勾股定理得到：（米
故选：．
5．解：取的中点，过作于，如图2所示：
由题意得：，
设寸，
则（寸，寸，寸，
寸，
在中，
，即，
解得：，
（寸，
寸，
故答案为：101．
6．解：在中，，
，
，
点在轴负半轴，
点表示的数为．
故选：．
7．解：点，对应的实数分别为1，3，
，
，
，
，
则，
点对应的实数为，
故选：．
8．解：，
，
，
以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，
，
点表示的数是：，
故选：．
9．解：由勾股定理得，，
则，
点表示的数是，
故选：．
10．解：由勾股定理得，，，
设点表示的数为，则，
，
故答案为：．
11．解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
答：折断处离地面的高度为4.55尺；
故选：．
12．解：如图所示：
是直角三角形，，，，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
．
故选：．
13．解：车宽2米，
卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高．
在中，由勾股定理可得：
（米，
，
两辆卡车都能通过此门，
故选：．
14．解：由勾股定理得，
则地毯总长为，
则地毯的总面积为（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要（元．
故答案为：680．
15．解：，
，
，，
，
，
，
，
，
点表示的实数是．
故答案为：．
16．解：（1）由题意，
中，，得．
．
．
．
（小时）．
答：从岛返回港所需的时间为3小时．
（2），，
．
．
．
岛在港的北偏西．
17．解：（1）学校会受噪声影响．
理由：如图，过点作于，
，，，
．
是直角三角形．
，
，
，
拖拉机周围以内为受噪声影响区域域，
学校会受噪声影响．
（2）当，时，正好影响学校，
，
，
拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
（分钟），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
18．解：（1）是从村庄到河边的最近路．
理由如下：
，，，
，
为直角三角形，，
，
为点到的最短路线；
（2）设，则，，
在中，，解得，
即，
，
答：新路比原路少0.5千米．