2021-2022学年人教版八年级数学下册 17.1 第1课时 勾股定理的认识 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册 17.1 第1课时 勾股定理的认识 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 632.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 17:21:23 | ||
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文档简介
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理的认识
1．在中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为
A．6 B．7 C．10 D．13
2．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为
A．13 B． C．13或 D．13或12
3．若直角三角形的三边长分别为3，5，，则的可能值有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，则下列关于，，三边的关系式不正确的是
A． B． C． D．
5．已知中，，，，．
（1）若，．求；
（2）若，．求．
6．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边，在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是
A．
B．
C．
D．
7．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则的值为
A．60 B．79 C．84 D．90
8．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：
证明：连接，过点作边上的高，交的延长线与点，
则四边形为长方形，所以 ．（用含字母的代数式表示）
因为 ；
；
所以 ；
所以 ．
9．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，所以，即．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形的两直角边长为3和4，则斜边上的高为 ．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在上面的网格中，并标出字母，所表示的线段．
10．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是
A．2022 B．2021 C．2020 D．1
11．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，、、三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是
A． B．
C． D．点到直线的距离是2
12．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是
A．8 B．12 C．18 D．20
13．在中，，，是的中点，于点，则
A． B． C．6 D．11
14．等腰的腰长为5，底边的长为6，则底边上的高长为 ．
15．如图，中，，，，点是边的中点，点是边上一点，若为等腰三角形，则线段的长度等于 ．
16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，，则大正方形的面积是 ．
17．如图所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为，，斜边为，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．
（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于，，的等式；
（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边，和斜边之间的关系，完成问题：如图，在直角中，，且，，则的面积为 ；
（3）如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个矩形的两边长，观察图案，指出以下关系式：
（1） （2） （3）（4） 其中正确的有 （填序号）
参考答案
．2．．3．．4．．
5．解：（1），，，，，，
，
即的值是；
（2），，，，，，
，
即的值是8．
6．．
7．．
8．证明：连接，过点作边上的高，交的延长线与点，
则四边形为长方形，所以．（用含字母的代数式表示）
因为；
；
所以；
所以．
故答案为：；；；；；；；．
9．解：（1）梯形的面积为，
也利用表示为，
，
即；
（2）直角三角形的两直角边分别为3，4，
斜边为5，
设斜边上的高为，直角三角形的面积为，
，
故答案为；
（3）图形面积为：，
边长为，
由此可画出的图形为：
10．．11．．12．．13．．14．4．
15．解：如图，当时，
连接交于点，过作于，于．
点是边的中点，，
，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
在中，，
，
垂直平分，
，，
，
，，
在中，；
当时，，
综上所述，线段的长度为或，
故答案为：或．
16．25．
17．解：（1）大正方形的面积，
大正方形的面积，
，
，
即
（2），
，即，
又，
，即，
的面积为
故答案为：7；
（3）矩形的边长分别为，，
矩形的面积；
大正方形的边长为，
；
小正方形的边长为，
，
；
，，
；
故其中正确的有（1）（2）（3）（4）．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．
第1课时 勾股定理的认识
1．在中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为
A．6 B．7 C．10 D．13
2．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为
A．13 B． C．13或 D．13或12
3．若直角三角形的三边长分别为3，5，，则的可能值有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，则下列关于，，三边的关系式不正确的是
A． B． C． D．
5．已知中，，，，．
（1）若，．求；
（2）若，．求．
6．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边，在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是
A．
B．
C．
D．
7．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则的值为
A．60 B．79 C．84 D．90
8．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，也可以用面积法来证明，请将下面说理过程补充完整：
证明：连接，过点作边上的高，交的延长线与点，
则四边形为长方形，所以 ．（用含字母的代数式表示）
因为 ；
；
所以 ；
所以 ．
9．（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，所以，即．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形的两直角边长为3和4，则斜边上的高为 ．
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在上面的网格中，并标出字母，所表示的线段．
10．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是
A．2022 B．2021 C．2020 D．1
11．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，、、三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是
A． B．
C． D．点到直线的距离是2
12．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是
A．8 B．12 C．18 D．20
13．在中，，，是的中点，于点，则
A． B． C．6 D．11
14．等腰的腰长为5，底边的长为6，则底边上的高长为 ．
15．如图，中，，，，点是边的中点，点是边上一点，若为等腰三角形，则线段的长度等于 ．
16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，，则大正方形的面积是 ．
17．如图所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为，，斜边为，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．
（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于，，的等式；
（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边，和斜边之间的关系，完成问题：如图，在直角中，，且，，则的面积为 ；
（3）如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个矩形的两边长，观察图案，指出以下关系式：
（1） （2） （3）（4） 其中正确的有 （填序号）
参考答案
．2．．3．．4．．
5．解：（1），，，，，，
，
即的值是；
（2），，，，，，
，
即的值是8．
6．．
7．．
8．证明：连接，过点作边上的高，交的延长线与点，
则四边形为长方形，所以．（用含字母的代数式表示）
因为；
；
所以；
所以．
故答案为：；；；；；；；．
9．解：（1）梯形的面积为，
也利用表示为，
，
即；
（2）直角三角形的两直角边分别为3，4，
斜边为5，
设斜边上的高为，直角三角形的面积为，
，
故答案为；
（3）图形面积为：，
边长为，
由此可画出的图形为：
10．．11．．12．．13．．14．4．
15．解：如图，当时，
连接交于点，过作于，于．
点是边的中点，，
，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
在中，，
，
垂直平分，
，，
，
，，
在中，；
当时，，
综上所述，线段的长度为或，
故答案为：或．
16．25．
17．解：（1）大正方形的面积，
大正方形的面积，
，
，
即
（2），
，即，
又，
，即，
的面积为
故答案为：7；
（3）矩形的边长分别为，，
矩形的面积；
大正方形的边长为，
；
小正方形的边长为，
，
；
，，
；
故其中正确的有（1）（2）（3）（4）．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．