2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 课后练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册17.1 勾股定理 课后练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 17:26:40 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 课后练习
一、选择题
1．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．，， C．1，， D．7，24，26
2．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）
A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm
4．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（ ）
A． B．3 C． D．
5．如图所示，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为（ ）
A．17 B．20 C．25 D．31
6．如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）．
A． B． C． D．5
7．如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（ ）．
A．大于 B．等于 C．小于 D．大小关系不确定
8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
9．如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．2m B．2.25m C．2.5m D．3m
10．如图，，一架云梯长为25米，顶端A靠在墙上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在的位置上，测得长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动的距离为（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
二、填空题
11．△ABO是边长为2的等边三角形，则任意一边上的高长为___．
12．已知：点A的坐标为，点B坐标为，那么点A和点B两点间的距离是______．
13．如图，在数轴上，点O所对应的实数是0，点A所对应的实数是2，过点A作数轴的垂线段，且，连接．以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C对应的实数为______．
14．如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（），则旗杆AB的高度为__________米（用含a，b的代数式表示）．
15．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
三、解答题
16．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．
18．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
19．能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：，其中是互质的奇数．
（1）当时，求这个三角形的面积；
（2）当时，计算三角形的周长（用含的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．
20．已知：如图，中，，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
21．若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．
（1）求地毯的长是多少米？
（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？
22．如图，某测量员测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度为3米，台阶的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．
（1）求斜坡的长；
（2）请根据以上条件求出树的高度．（侧倾器的高度忽略不计）
23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2 = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| |或| |．
（1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗 说明理由：
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得 PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标．
【参考答案】
1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
11．
12．5
13．
14．
15．10
16．绳索长是尺
17．52寸
18．
19．（1）三角形的面积为；（2）；符合条件的三角形的周长为70.
20．（1）；（2）
21．（1）7米；（2）140元
22．（1）米；（2）树高为9米．
23．（1） ；（2）是直角三角形；（3）
一、选择题
1．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．，， C．1，， D．7，24，26
2．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，5），点B（1，1），则线段AB的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（ ）
A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm
4．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（ ）
A． B．3 C． D．
5．如图所示，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，，若，，则的值为（ ）
A．17 B．20 C．25 D．31
6．如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）．
A． B． C． D．5
7．如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（ ）．
A．大于 B．等于 C．小于 D．大小关系不确定
8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（ ）
A．12 B．15 C．20 D．25
9．如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．2m B．2.25m C．2.5m D．3m
10．如图，，一架云梯长为25米，顶端A靠在墙上，此时云梯底端B与墙角C距离为7米，云梯滑动后停在的位置上，测得长为4米，则云梯底端B在水平方向滑动的距离为（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
二、填空题
11．△ABO是边长为2的等边三角形，则任意一边上的高长为___．
12．已知：点A的坐标为，点B坐标为，那么点A和点B两点间的距离是______．
13．如图，在数轴上，点O所对应的实数是0，点A所对应的实数是2，过点A作数轴的垂线段，且，连接．以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点C，则点C对应的实数为______．
14．如图，小明想要测量学校旗杆AB的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长a米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点C处，点C距离旗杆底部b米（），则旗杆AB的高度为__________米（用含a，b的代数式表示）．
15．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．
三、解答题
16．某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．
17．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．
18．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．
19．能够成为直角三角形三边长的三个正整数称为勾股数，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》，共勾股数的公式为：，其中是互质的奇数．
（1）当时，求这个三角形的面积；
（2）当时，计算三角形的周长（用含的代数式表示），并直接写出符合条件的三角形的周长值．
20．已知：如图，中，，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
21．若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．
（1）求地毯的长是多少米？
（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？
22．如图，某测量员测量公园内一棵树的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为．已知A点的高度为3米，台阶的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．
（1）求斜坡的长；
（2）请根据以上条件求出树的高度．（侧倾器的高度忽略不计）
23．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2 = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| |或| |．
（1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗 说明理由：
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得 PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标．
【参考答案】
1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C
11．
12．5
13．
14．
15．10
16．绳索长是尺
17．52寸
18．
19．（1）三角形的面积为；（2）；符合条件的三角形的周长为70.
20．（1）；（2）
21．（1）7米；（2）140元
22．（1）米；（2）树高为9米．
23．（1） ；（2）是直角三角形；（3）