17.1勾股定理 2021-2022学年人教版八年级数学下册专题复习提升训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 17.1勾股定理 2021-2022学年人教版八年级数学下册专题复习提升训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 916.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 17:54:22 | ||
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文档简介
专题复习提升训练卷17.1勾股定理 2020-2021人教版八年级数学下册
一、选择题
1、已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．20 B．40 C．80 D．100
2、在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，
3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．34 D．47
4、两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2
5、如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A． B．+2 C．﹣2 D．2
6、如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
7、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A． B． C． D．
8、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是 的边上的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9、直角三角形的周长为22，斜边长为10，则其面积为（ ）
A．22 B．11 C．24 D．48
10、在△ABC中，AB＝17，AC＝10，高AD＝8，则△ABC的周长是（ ）
A．21 B．36 C．48 D．36或48
二、填空题
11、如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为121，3600，则斜边AC＝ ．
12、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S4＝ ．
13、如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．
14、如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分 为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______尺．
15、如图，在等腰中，， ，则边上的高是 ________．
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝ ．
17、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝4，则CB的长等于 ．
18、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站____________千米处？
19、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是___________
20、如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，∠ABC＝∠DAC＝90°，∠ABD＝15°，AB＝BC＝2，则BE长为 ．
三、解答题
21、如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
22、如图，在中，，是边上的中线，是上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的周长．
23、如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，.
（1）求的长； （2）求的长.
24、如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2﹣CD2．求证：AB＝BC．
25、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．
（1）则BC＝ cm；
（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝ ；
（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
专题复习提升训练卷17.1勾股定理-20-21人教版八年级数学下册（答案）
一、选择题
1、已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．20 B．40 C．80 D．100
解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，
又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，
即斜边的平方为，800÷2=400，
∴斜边长==20， 故选：A．
2、在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，
【详解】A．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；
B．、、，是正整数，且满足，是勾股数，选项正确；
C．2、3、4，是正整数，但，所以不是勾股数，选项正确；
D．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；
故选：B．
3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．34 D．47
解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+52＝34，
同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13，
∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝47，
故选：D．
4、两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2
解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2．
故选：D．
5、如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A． B．+2 C．﹣2 D．2
解：∵点A表示的数是0，点B表示的数是3，∴AB＝3，
又∵CB⊥AB于点B，且BC＝2，
∴Rt△ABC中，AC＝＝＝，
∵AC＝AD，∴AD＝，∴点D表示的数为， 故选：A．
6、如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
解：由题意：AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝5，
则在△ABC中，边长为无理数的边有2条．
故选：B．
7、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A． B． C． D．
解：两棵树的高度差为，间距为，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离．
故选：D．
8、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是 的边上的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：由勾股定理得：AC＝，
∵S△ABC＝3×3 ×1×2 ×1×3 ×2×3＝，
∴AC BD＝，∴ BD＝7，∴BD＝． 故选：D．
9、直角三角形的周长为22，斜边长为10，则其面积为（ ）
A．22 B．11 C．24 D．48
解：设这个直角三角形的一条直角边为x，则另一条边为22﹣10﹣x，
由勾股定理得，x2+（12﹣x）2＝102，
化简得，x（12﹣x）＝22，
∴这个直角三角形的面积等于×x（12﹣x）＝×22＝11．
故选：B．
10、在△ABC中，AB＝17，AC＝10，高AD＝8，则△ABC的周长是（ ）
A．21 B．36 C．48 D．36或48
解：分两种情况：
①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴BD＝＝＝15，CD＝＝＝6，
∴BC＝BD+CD＝15+6＝21；
此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC＝17+10+21＝48．
②如图2所示：同①得：BD＝15，CD＝6，
∴BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9；
此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC＝17+10+9＝36．
综上所述：△ABC的周长为48或36．
故选：D．
二、填空题
11、如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为121，3600，则斜边AC＝ ．
解：∵AB2+BC2＝AC2，即121+3600＝112+602＝612，
∴AC2＝612．
∴AC＝61．
故答案是：61．
12、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S4＝ ．
解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2＝1，S2+S3＝1.21，S3+S4＝1.44，
∴S1+S4＝1.23．
故填：1.23．
13、如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．
解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，
∵A点表示-1，∴点E表示的实数是， 故答案为：.
14、如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分 为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______尺．
解：设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=(x-1)尺，
因为底面是边长为10尺的正方形，所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中，52+(x-1)2=x2，
解之得x=13，即芦苇长13尺．故答案为：13．
15、如图，在等腰中，， ，则边上的高是 ________．
解：如图所示，过点作于点，
∵AB=AC=5cm，，
∴BD=BC=3cm，
∴, 故答案为：4．
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝ ．
解：∵AD＝，∠C＝90°，AC＝DC，
∴AC＝CD＝1，
∵AC＝DC＝AB，
∴AB＝2，
∴BC＝＝，
∴BD＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝4，则CB的长等于 ．
解：过点C作CE∥AD交AB于E，
则∠CEB＝∠A＝60°，
∴∠ECB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
在Rt△ECB中，∠B＝30°，
∴BE＝2CE，
∵CE∥AD，AB∥CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴CE＝AD＝4，
∴BE＝2CE＝8，
由勾股定理得，BC＝＝＝12，
故答案为：12．
18、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站____________千米处？
【答案】设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．故：E点应建在距A站10千米处．
19、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是___________
【答案】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积
=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2021×1=2021．
20、如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，∠ABC＝∠DAC＝90°，∠ABD＝15°，AB＝BC＝2，则BE长为 ．
解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝＝＝4，
过点B作BF⊥AC于F，
则BF＝CF＝AF＝AC＝2，∠FBA＝45°，
∵∠ABD＝15°，∴∠FBE＝30°，∴EF＝BE，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2＝BF2+EF2，
即BE2＝（2）2+（BE）2，
解得BE＝4，BE＝﹣4（舍去）．
故答案为：4．
三、解答题
21、如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO米；
（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，
根据勾股定理：OB′＝2米，
所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，
答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．
22、如图，在中，，是边上的中线，是上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的周长．
【详解】（1）证明：∵，是边上的中线，∴平分，，
∵，∴， ∴，∴．
（2）解：∵，是边上的中线，，
∴，．
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，
∴的周长为
23、如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，.
（1）求的长； （2）求的长.
【解析】解：（1）由题意可得，
在中，∵， ∴
（2）∵ 由题意可得，设的长为cm
则在中， 解得 则的长为
24、如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2﹣CD2．求证：AB＝BC．
证明：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2．
∵在△ACD中，CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴AB2+BC2＝AD2+CD2，
又AD2＝2AB2﹣CD2，
∴AB2+BC2＝2AB2﹣CD2+CD2，
即AB2＝BC2，
∴AB＝BC．
25、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．
（1）则BC＝ cm；
（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝ ；
（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
【解答】（1）12；（2）13cm；（3）11秒或12秒或13.2秒
【解析】（1）∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm
∴．
故答案为12；
（2）∵点P在边AC的垂直平分线上，
∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，
在Rt△BPC中，BC2+BP2＝CP2，即122+（16﹣t）2＝t2
解得：t=．
此时，点Q在边AC上，CQ=2×-12=13（cm）；
故答案为13cm．
（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10，
∴BC+CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒．
②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC+CQ＝24，
∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
∴，
∴．
∴CQ＝2CE＝14.4，
∴BC+CQ＝26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．
一、选择题
1、已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．20 B．40 C．80 D．100
2、在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，
3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．34 D．47
4、两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2
5、如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A． B．+2 C．﹣2 D．2
6、如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
7、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A． B． C． D．
8、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是 的边上的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9、直角三角形的周长为22，斜边长为10，则其面积为（ ）
A．22 B．11 C．24 D．48
10、在△ABC中，AB＝17，AC＝10，高AD＝8，则△ABC的周长是（ ）
A．21 B．36 C．48 D．36或48
二、填空题
11、如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为121，3600，则斜边AC＝ ．
12、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S4＝ ．
13、如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．
14、如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分 为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______尺．
15、如图，在等腰中，， ，则边上的高是 ________．
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝ ．
17、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝4，则CB的长等于 ．
18、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站____________千米处？
19、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是___________
20、如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，∠ABC＝∠DAC＝90°，∠ABD＝15°，AB＝BC＝2，则BE长为 ．
三、解答题
21、如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
22、如图，在中，，是边上的中线，是上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的周长．
23、如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，.
（1）求的长； （2）求的长.
24、如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2﹣CD2．求证：AB＝BC．
25、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．
（1）则BC＝ cm；
（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝ ；
（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
专题复习提升训练卷17.1勾股定理-20-21人教版八年级数学下册（答案）
一、选择题
1、已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．20 B．40 C．80 D．100
解：∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，
又∵已知三边的平方和为800，则斜边的平方为三边平方和的一半，
即斜边的平方为，800÷2=400，
∴斜边长==20， 故选：A．
2、在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，
【详解】A．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；
B．、、，是正整数，且满足，是勾股数，选项正确；
C．2、3、4，是正整数，但，所以不是勾股数，选项正确；
D．、、，不是正整数，所以不是勾股数，选项错误；
故选：B．
3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．34 D．47
解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+52＝34，
同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13，
∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝47，
故选：D．
4、两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）
A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2﹣b2＝c2 D．a2+b2＝c2
解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，
（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得：a2+b2＝c2．
故选：D．
5、如图，数轴上的点A表示的数是0，点B表示的数是3，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A． B．+2 C．﹣2 D．2
解：∵点A表示的数是0，点B表示的数是3，∴AB＝3，
又∵CB⊥AB于点B，且BC＝2，
∴Rt△ABC中，AC＝＝＝，
∵AC＝AD，∴AD＝，∴点D表示的数为， 故选：A．
6、如图在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
解：由题意：AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝5，
则在△ABC中，边长为无理数的边有2条．
故选：B．
7、如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A． B． C． D．
解：两棵树的高度差为，间距为，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离．
故选：D．
8、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是 的边上的高，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：由勾股定理得：AC＝，
∵S△ABC＝3×3 ×1×2 ×1×3 ×2×3＝，
∴AC BD＝，∴ BD＝7，∴BD＝． 故选：D．
9、直角三角形的周长为22，斜边长为10，则其面积为（ ）
A．22 B．11 C．24 D．48
解：设这个直角三角形的一条直角边为x，则另一条边为22﹣10﹣x，
由勾股定理得，x2+（12﹣x）2＝102，
化简得，x（12﹣x）＝22，
∴这个直角三角形的面积等于×x（12﹣x）＝×22＝11．
故选：B．
10、在△ABC中，AB＝17，AC＝10，高AD＝8，则△ABC的周长是（ ）
A．21 B．36 C．48 D．36或48
解：分两种情况：
①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴BD＝＝＝15，CD＝＝＝6，
∴BC＝BD+CD＝15+6＝21；
此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC＝17+10+21＝48．
②如图2所示：同①得：BD＝15，CD＝6，
∴BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9；
此时，△ABC的周长为：AB+BC+AC＝17+10+9＝36．
综上所述：△ABC的周长为48或36．
故选：D．
二、填空题
11、如图，以Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为121，3600，则斜边AC＝ ．
解：∵AB2+BC2＝AC2，即121+3600＝112+602＝612，
∴AC2＝612．
∴AC＝61．
故答案是：61．
12、如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S4＝ ．
解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2＝1，S2+S3＝1.21，S3+S4＝1.44，
∴S1+S4＝1.23．
故填：1.23．
13、如图，长方形的边在数轴上，，点在数轴上对应的数是-1，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________．
解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，
∵A点表示-1，∴点E表示的实数是， 故答案为：.
14、如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分 为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______尺．
解：设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=(x-1)尺，
因为底面是边长为10尺的正方形，所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中，52+(x-1)2=x2，
解之得x=13，即芦苇长13尺．故答案为：13．
15、如图，在等腰中，， ，则边上的高是 ________．
解：如图所示，过点作于点，
∵AB=AC=5cm，，
∴BD=BC=3cm，
∴, 故答案为：4．
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝ ．
解：∵AD＝，∠C＝90°，AC＝DC，
∴AC＝CD＝1，
∵AC＝DC＝AB，
∴AB＝2，
∴BC＝＝，
∴BD＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，∠B＝30°，若AD＝4，则CB的长等于 ．
解：过点C作CE∥AD交AB于E，
则∠CEB＝∠A＝60°，
∴∠ECB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
在Rt△ECB中，∠B＝30°，
∴BE＝2CE，
∵CE∥AD，AB∥CD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
∴CE＝AD＝4，
∴BE＝2CE＝8，
由勾股定理得，BC＝＝＝12，
故答案为：12．
18、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站____________千米处？
【答案】设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，
由勾股定理，得152+x2＝102+（25﹣x）2，x＝10．故：E点应建在距A站10千米处．
19、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是___________
【答案】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．根据勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积
=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．
推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2021×1=2021．
20、如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，∠ABC＝∠DAC＝90°，∠ABD＝15°，AB＝BC＝2，则BE长为 ．
解：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝＝＝4，
过点B作BF⊥AC于F，
则BF＝CF＝AF＝AC＝2，∠FBA＝45°，
∵∠ABD＝15°，∴∠FBE＝30°，∴EF＝BE，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2＝BF2+EF2，
即BE2＝（2）2+（BE）2，
解得BE＝4，BE＝﹣4（舍去）．
故答案为：4．
三、解答题
21、如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．
（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？
解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO米；
（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，
根据勾股定理：OB′＝2米，
所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，
答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．
22、如图，在中，，是边上的中线，是上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的周长．
【详解】（1）证明：∵，是边上的中线，∴平分，，
∵，∴， ∴，∴．
（2）解：∵，是边上的中线，，
∴，．
∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，
∴的周长为
23、如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，.
（1）求的长； （2）求的长.
【解析】解：（1）由题意可得，
在中，∵， ∴
（2）∵ 由题意可得，设的长为cm
则在中， 解得 则的长为
24、如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2﹣CD2．求证：AB＝BC．
证明：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2．
∵在△ACD中，CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴AB2+BC2＝AD2+CD2，
又AD2＝2AB2﹣CD2，
∴AB2+BC2＝2AB2﹣CD2+CD2，
即AB2＝BC2，
∴AB＝BC．
25、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．
（1）则BC＝ cm；
（2）当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？此时CQ＝ ；
（3）当点Q在边CA上运动时，直接写出使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
【解答】（1）12；（2）13cm；（3）11秒或12秒或13.2秒
【解析】（1）∵∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm
∴．
故答案为12；
（2）∵点P在边AC的垂直平分线上，
∴PC＝PA＝t，PB＝16﹣t，
在Rt△BPC中，BC2+BP2＝CP2，即122+（16﹣t）2＝t2
解得：t=．
此时，点Q在边AC上，CQ=2×-12=13（cm）；
故答案为13cm．
（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10，
∴BC+CQ＝22，
∴t＝22÷2＝11秒．
②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC+CQ＝24，
∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
∴，
∴．
∴CQ＝2CE＝14.4，
∴BC+CQ＝26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．