第7章 二元一次方程组 单元测试卷2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级下册数学（word版含答案）

2021-2022学年鲁教五四新版七年级下册数学《第7章 二元一次方程组》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程中：①xy＝1；②；③2x+3y＝0；④，二元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程中，二元一次方程是（　　）
A．x+xy＝8 B．y＝﹣1 C．x+＝2 D．x2+y﹣3＝0
3．方程xm+2﹣yn﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（　　）
A．﹣1、2 B．1、1 C．﹣1、1 D．﹣3、2
4．方程2x+y＝7的正整数解有（　　）
A．一组 B．二组 C．三组 D．四组
5．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（　　）
A．7 B．4 C．0 D．﹣4
7．由方程组可得出x与y的关系是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
8．如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
9．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（　　）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
10．已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（　　）
A．9 B．3 C．1 D．﹣1
二．填空题
11．已知方程2x+3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y为：y＝　 　．
12．已知是二元一次方程组的解，则m+3n＝　 　．
13．已知，则x+y＝　 　．
14．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝　 　．
15．已知是方程5x﹣ky＝7的一个解，则k＝　 　．
16．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　 　．
17．实数x，y满足方程组，则x+y＝　 　．
18．若方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，则m满足的条件是　 　．
19．若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是　 　．
20．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是 　 　．
三．解答题
21．已知关于x，y的方程（m+2）x|m|﹣1+y2n+m＝5是二元一次方程，求m，n的值．
22．已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，
试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？
②当k为何值时此方程为二元一次方程？
23．（1）求方程13x+30y＝4的整数解；
（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．
24．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．
25．已知二元一次方程x+3y＝10
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
26．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
27．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①xy＝1，是二元二次方程；
②，是分式方程；
③2x+3y＝0，是二元一次方程；
④，是二元一次方程．
所以③④是二元一次方程，
故选：B．
2．解：A、x+xy＝8，是二元二次方程，故此选项错误；
B、y＝﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；
C、x+＝2，是分式方程，故此选项错误；
D、x2+y﹣3＝0，是二元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
3．解：∵方程xm+2﹣yn﹣1＝9是关于x，y的二元一次方程，
∴m+2＝1，n﹣1＝1，
解得：m＝﹣1，n＝2．
故选：A．
4．解：由方程2x+y＝7，要求其正整数解，
令x＝1，代入得：y＝5，
令x＝2，代入得：y＝3，
令x＝3，代入得：y＝1．
故满足题意的正整数解有三组．
故选：C．
5．解：A、是分式方程，故该选项错误．
B、符合二元一次方程组的定义；
C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．
D、第二个方程的x2+y2＝12二次的，故该选项错误．
故选：B．
6．解：由题意得：x+y＝3①，
将方程2x+3y＝a代入方程3x+5y＝a+4得：x+2y＝4②，
将①，②联立方程组：，
解得：，
将，代入方程2x+3y＝a得：
a＝4+3＝7．
故选：A．
7．解：原方程可化为，
①+②得，x+y＝7．
故选：C．
8．解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，
把代入方程中其余两个方程得，
解得．
故选：B．
9．解：由题意，
①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，
把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，
所以m+n＝12．
故选：A．
10．解：在方程组中，
①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，
故选：D．
二．填空题
11．解：方程2x+3y﹣4＝0，
解得：y＝，
故答案为：．
12．解：把代入，得
解得
所以m+3n＝+3×＝8，
故答案为：8．
13．解：，
①+②得：5x+5y＝30，
则x+y＝6．
故答案为：6
14．解：由题意得：
|a﹣1|＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝2和0，且a≠2，
故答案为：0．
15．解：将x＝2，y＝3代入方程5x﹣ky＝7
得：10﹣3k＝7，
解得：k＝1．
故答案为：1
16．解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
综上所述，代数式a+b+c的值是﹣2或﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
17．解：，
①+②得：3x+3y＝15，
则x+y＝5，
故答案为：5
18．解：∵方程（m﹣2）x+2y＝4是关于x、y的二元一次方程，
∴m﹣2≠0，
解得m≠2．
故答案为：m≠2．
19．解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣3≠0，|a|﹣2＝1．
解得：a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．解：解方程组，
得，
代入x+y+m＝0得，m＝5．
三．解答题
21．解：由题意得：，
解得．
22．解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k＝﹣2；
②，无解，
所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，
所以k＝2时，方程为二元一次方程．
23．解：（1）方程13x+30y＝4，
解得：x＝＝﹣2y，
设＝k，则y＝﹣13k+1，
所以x＝30k﹣2，
所以（k为整数）是方程组的解；
（2）方程5x+3y＝22，
解得y＝＝7﹣x+，
所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．
24．解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
n﹣2≠0，n2﹣3＝1，
解得：n＝﹣2．
25．解：（1）方程x+3y＝10，
解得：x＝﹣3y+10，
当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝1，
则方程的正整数解为；；；
（2）根据题意得：2x+y＝0（答案不唯一）．
26．解：依题意，得
|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m＝5．
故m的值是5．
27．解：（1）把代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．