第16章 二次根式 单元测试卷 2021-2022学年人教版八年级下册数学（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第16章 二次根式 单元测试卷 2021-2022学年人教版八年级下册数学（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 152.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 17:56:38 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中是二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（ ）
A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
4．如果y＝+3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．÷＝ B．（4）2＝8 C．＝2 D．2×2＝2
6．下列各式中计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝±7 C．＝﹣1 D．（﹣）2＝﹣3
7．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（ ）
A．|﹣1| B．﹣（﹣1） C．﹣ D．（﹣1）4
8．与可以合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
9．若实数x，y满足y＝﹣2020，则4x﹣y的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
12．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
二．填空题
13．当x＝3时，二次根式的值是 ．
14．已知是正整数，则整数n的最小值为 ．
15．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．
16．计算：＝ ．
17．如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a＝ ．
18．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
19．计算＝ ．
20．若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为 ．
21．当x＝ 时，既是最简二次根式，被开方数又相同．
22．已知a＝3+2，b＝3﹣2，则a2b﹣ab2＝ ．
三．解答题
23．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
24．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．
再如：＝．
请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
26．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．
27．已知数a满足，求a﹣20042的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是二次根式；
B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；
C、不是二次根式；
D、没有意义，不是二次根式；
故选：A．
2．解：根据二次根式的概念，知
A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；
D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．
故选：D．
3．解：是二次根式的有①③⑤；
②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．
故选：B．
4．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
∴y＝3，
则yx＝9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
5．解：A、原式＝＝＝3，不符合题意；
B、原式＝32，不符合题意；
C、原式＝|﹣2|＝2，符合题意；
D、原式＝4，不符合题意；
故选：C．
6．解：A、原式＝3，故A错误．
B、原式＝7，故B错误．
C、原式＝﹣1，故C正确．
D、原式＝3，故D错误．
故选：C．
7．解：（A）原式＝1；
（B）原式＝1；
（C）原式＝﹣1；
（D）原式＝1；
故选：C．
8．解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；
B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；
C.＝2，故与是同类二次根式，故本选项正确；
D.＝5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：C．
9．解：由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，
解得：x＝，
∴y＝﹣2020，
则4x﹣y＝4×﹣（﹣2020）＝2022，
故选：B．
10．解：A．＝，不是最简二次根式；
B．＝2，不是最简二次根式；
C．是最简二次根式，符合题意；
D．＝2，不是最简二次根式；
故选：C．
11．解：∵＝2是整数，
∴最小正整数n的值是：5．
故选：D．
12．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
二．填空题
13．解：当x＝3时，二次根式＝＝2．
故答案是：2．
14．解：∵20n＝22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
15．解：当x＝﹣2时，
＝＝1．
故答案为：1．
16．解：原式＝
＝
＝3，
故答案为：3．
17．解：＝2，
由题意得：3a﹣8＝7，
解得：a＝5，
故答案为：5．
18．解：∵在实数范围内有意义，
∴x+8≥0，
∴x的取值范围是x≥﹣8，
故答案为：x≥﹣8．
19．解：＝＝2，
故答案为：2．
20．解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴原式＝x﹣1+2﹣x
＝1．
故答案为：1．
21．解：若既是最简二次根式，
则x2+3x＝x+15，
解得x＝﹣5或3，
当x＝3时，被开方数x+15＝18，两式不是最简二次根式，
故x＝﹣5．
22．解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4，
∴原式＝ab（a﹣b）＝4，
故答案为：4
三．解答题
23．解：由数轴知a＜1＜b，
∴b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则原式＝|a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣（b﹣1）﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b+1﹣b+a
＝1﹣2b．
24．解：（1）；
（2）＝；
（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，
∴a＝m2+5n2，6＝2mn，
又∵a、m、n为正整数，
∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，
∴当m＝1，n＝3时，a＝46；
当m＝3，n＝1，a＝14，
综上所述，a的值为46或14．
25．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
26．解：∵、有意义，
∴，
∴a＝3，
∴b＝4，
当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4＝10；
当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3＝11．
27．解：根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005，
由原式可得，a﹣2004+＝a
∴＝2004
∴a﹣2005＝20042
∴a﹣20042＝2005．
一．选择题
1．下列各式中是二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（ ）
A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
4．如果y＝+3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．÷＝ B．（4）2＝8 C．＝2 D．2×2＝2
6．下列各式中计算正确的是（ ）
A．＝﹣3 B．＝±7 C．＝﹣1 D．（﹣）2＝﹣3
7．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（ ）
A．|﹣1| B．﹣（﹣1） C．﹣ D．（﹣1）4
8．与可以合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
9．若实数x，y满足y＝﹣2020，则4x﹣y的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
10．下列选项中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．5
12．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（ ）
A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y
二．填空题
13．当x＝3时，二次根式的值是 ．
14．已知是正整数，则整数n的最小值为 ．
15．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．
16．计算：＝ ．
17．如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a＝ ．
18．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
19．计算＝ ．
20．若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为 ．
21．当x＝ 时，既是最简二次根式，被开方数又相同．
22．已知a＝3+2，b＝3﹣2，则a2b﹣ab2＝ ．
三．解答题
23．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
24．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．
再如：＝．
请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：；
（2）化简：；
（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．
25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
26．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝++4，求此三角形的周长．
27．已知数a满足，求a﹣20042的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是二次根式；
B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；
C、不是二次根式；
D、没有意义，不是二次根式；
故选：A．
2．解：根据二次根式的概念，知
A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；
D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．
故选：D．
3．解：是二次根式的有①③⑤；
②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．
故选：B．
4．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
∴y＝3，
则yx＝9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
5．解：A、原式＝＝＝3，不符合题意；
B、原式＝32，不符合题意；
C、原式＝|﹣2|＝2，符合题意；
D、原式＝4，不符合题意；
故选：C．
6．解：A、原式＝3，故A错误．
B、原式＝7，故B错误．
C、原式＝﹣1，故C正确．
D、原式＝3，故D错误．
故选：C．
7．解：（A）原式＝1；
（B）原式＝1；
（C）原式＝﹣1；
（D）原式＝1；
故选：C．
8．解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；
B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；
C.＝2，故与是同类二次根式，故本选项正确；
D.＝5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：C．
9．解：由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，
解得：x＝，
∴y＝﹣2020，
则4x﹣y＝4×﹣（﹣2020）＝2022，
故选：B．
10．解：A．＝，不是最简二次根式；
B．＝2，不是最简二次根式；
C．是最简二次根式，符合题意；
D．＝2，不是最简二次根式；
故选：C．
11．解：∵＝2是整数，
∴最小正整数n的值是：5．
故选：D．
12．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0．
∴x＞y，
故选：A．
二．填空题
13．解：当x＝3时，二次根式＝＝2．
故答案是：2．
14．解：∵20n＝22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
15．解：当x＝﹣2时，
＝＝1．
故答案为：1．
16．解：原式＝
＝
＝3，
故答案为：3．
17．解：＝2，
由题意得：3a﹣8＝7，
解得：a＝5，
故答案为：5．
18．解：∵在实数范围内有意义，
∴x+8≥0，
∴x的取值范围是x≥﹣8，
故答案为：x≥﹣8．
19．解：＝＝2，
故答案为：2．
20．解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴原式＝x﹣1+2﹣x
＝1．
故答案为：1．
21．解：若既是最简二次根式，
则x2+3x＝x+15，
解得x＝﹣5或3，
当x＝3时，被开方数x+15＝18，两式不是最简二次根式，
故x＝﹣5．
22．解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4，
∴原式＝ab（a﹣b）＝4，
故答案为：4
三．解答题
23．解：由数轴知a＜1＜b，
∴b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则原式＝|a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣（b﹣1）﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b+1﹣b+a
＝1﹣2b．
24．解：（1）；
（2）＝；
（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，
∴a＝m2+5n2，6＝2mn，
又∵a、m、n为正整数，
∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，
∴当m＝1，n＝3时，a＝46；
当m＝3，n＝1，a＝14，
综上所述，a的值为46或14．
25．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
26．解：∵、有意义，
∴，
∴a＝3，
∴b＝4，
当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4＝10；
当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3＝11．
27．解：根据二次根式的性质可得，a﹣2005≥0，即a≥2005，
由原式可得，a﹣2004+＝a
∴＝2004
∴a﹣2005＝20042
∴a﹣20042＝2005．