2021-2022学年北京课改新版九年级下册数学《第23章 图形的变换》单元测试卷
一.选择题
1.下列生活现象中,属于平移的是( )
A.足球在草地上滚动 B.拉开抽屉
C.把打开的课本合上 D.钟摆的摆动
2.如图,A、B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,由a+b的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列图案中,可以利用平移来设计的图案是( )
A. B.
C. D.
4.下列图案中,不能由其中一个图形通过旋转而构成的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,下面的图形绕着一个点旋转120°后,能与原来的位置重合的有( )
A.②④⑤ B.②③ C.②③④ D.①②④
6.在平面直角坐标系中,点M(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
A.(3,2) B.(3,﹣2) C.(﹣3,﹣2) D.(﹣3,2)
7.如图,所有角均为直角,所有线段均不相等,若要知道该图形周长,至少需要知道几条线段的长( )
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
8.如图,若△DEF是由△ABC经过平移后得到,已知A,D之间的距离为2,则BE是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.数学课上,老师要求同学们利用三角板画两条平行线.小明的画法如下:
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合,另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴:
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离,画出最长边所在直线b,则b∥a.
小明这样画图的依据是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行
D.两直线平行,同位角相等
10.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=2,∠B=60°,则CD的长为( )
A.1 B. C.2 D.4﹣
二.填空题
11.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 .
(1)摆动的钟摆;(2)在笔直的公路上行驶的汽车;(3)随风摆动的旗帜;(4)摇动的大绳;(5)汽车玻璃上雨刷的运动;(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转).
12.如图,某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则购买地毯至少需要 元.
13.平移△ABC,使点A移动到点A′,画出平移后的△A′B′C′(不写作法,保留作图痕迹).
14.平移小平行四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由小平行四边形◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,在第n个图案中,小平行四边形◇的个数是 个
15.时针从钟面上2点旋转到6点,共旋转了 度.
16.如图,照相时为了把近处的较高物体照下来,常常保持镜头中心不动,使相机旋转一定的角度,若A点从水平位置顺时针旋转了30°,那么B点从水平位置顺时针旋转了 度.
17.如图所示,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形,点C恰好在AB上,∠AOD=90°,则∠BOC的度数是 .
18.在平面直角坐标系中,点(﹣1,2)关于y轴对称的点的坐标是 .
19.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF,若平移的距离是6,则图中阴影部分的面积为 .
20.把点A(3,﹣1)先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得点的坐标为 .
三.解答题
21.如图(单位,m),一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路(每条石子路间距均匀),请你求出草坪(阴影部分)的面积.
22.如图所示,有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?
23.如图1,AB,BC被直线AC所截,点D是线段AC上的点,过点D作DE∥AB,连接AE,∠B=∠E=70°.
(1)请说明AE∥BC的理由.
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连接DQ.
①如图2,当DE⊥DQ时,求∠Q的度数;
②在整个运动中,当∠Q=2∠EDQ时,则∠Q= .
24.在平面直角坐标系内,已知点A(3,0)、B(﹣5,3),将点A向左平移6个单位到达C点,将点B向下平移6个单位到达D点.
(1)写出C点、D点的坐标:C ,D ;
(2)把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来,这个图形的面积是 .
25.如图:在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上,将△ABC向右平移3单位,再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1.
(1)在网格中画出三角形A1B1C1.
(2)三角形A1B1C1的面积为 .
26.如图,这是某市部分简图,为了确定各建筑物的位置:
(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系.
(2)写出市场、超市的坐标.
(3)请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来,得△ABC,然后将此三角形向下平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并求出其面积.
27.已知点A(a﹣5,1﹣2a),解答下列问题:
(1)若点A到x轴和y轴的距离相等,求点A的坐标;
(2)若点A向右平移若干个单位后,与点B(﹣2,﹣3)关于x轴对称,求点A的坐标.
参考答案与试题解析
一.选择题
1.解:A.足球在草地上滚动方向变化,不符合平移的定义,不属于平移,故本选项错误;
B.拉开抽屉符合平移的定义,属于平移,故本选项正确;
C.把打开的课本合上,不符合平移的定义,不属于平移,故本选项错误;
D.钟摆的摆动是旋转运动,不属于平移,故本选项错误;
故选:B.
2.解:∵A(2,0),A1(4,b),
∴点A向右平移2个单位,
∵B(0,1),B1(a,3),
∴点B向上平移2个单位,
∴线段AB向右平移2个单位,向上平移2个单位至A1B1,
∴a=2,b=2,
∴a+b=4,
故选:B.
3.解:A、是利用中心对称设计的,不合题意;
B,C是利用轴对称设计的,不合题意;
D、是利用平移设计的,符合题意.
故选:D.
4.解:根据旋转的性质,分析图可知C不是旋转,它是轴对称的关系.
故选:C.
5.解:①旋转120°后,图形无法与原来的位置重合,故错误;
②正六边形中心角是60°,120是60的倍数,图形可以与原来的位置重合,故正确;
③雪花中心角是60°,120是60的倍数,图形可以与原来的位置重合,故正确;
④圆肯定可以与原来的位置重合,故正确;
⑤五角星中心角是72°,120不是72的倍数,图形无法与原来的位置重合,故错误.
故选:C.
6.解:点(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,2),
故选:A.
7.解:如图:
若要知道该图形周长,至少需要知道4条线段的长:BC、AB,IJ,EF,
∵BC=AL+KJ+IH+GF+DE,AB=LK+KK′=LK+CC′,IJ=HG+GG′=HG+C′D′,EF=DD′,
∴只要知道BC、AB,IJ,EF4条线段的长,就能知道该图形周长.
故选:B.
8.解:∵△DEF是由△ABC经过平移后得到,
∴BE=AD=2.
故选:D.
9.解:利用平移的性质得到∠1=∠2=60°,
所以a∥b.
故选:A.
10.解:∵AC=2,∠B=60°,∠BAC=90°
∴AB=2,BC=2AB=4,
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,
∴AD=AB,且∠B=60°
∴△ADB是等边三角形
∴BD=AB=2,
∴CD=BC﹣BD=4﹣2=2
故选:C.
二.填空题
11.解:(1)摆动的钟摆,方向发生改变,不属于平移;
(2)在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动,属于平移;
(3)随风摆动的旗帜,形状发生改变,不属于平移;
(4)摇动的大绳,方向发生改变,不属于平移;
(5)汽车玻璃上雨刷的运动,方向发生改变,不属于平移;
(6)从楼顶自由落下的球沿直线运动,属于平移.
∴可以看成平移的是(2)(6).
12.解:如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为5.8米,2.6米,
∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4米,地毯的面积为8.4×2=16.8平方米,
∴买地毯至少需要16.8×30=504元.
13.解:如图,△A′B′C′为所作.
14.解:第一个图形有2×12=2个小平行四边形,
第二个图形有2×22=8个小平行四边形,
第三个图形有2×32=18个小平行四边形,
…
第n个图形有2n2个小平行四边形.
故答案为:2n2.
15.解:因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°,时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时,
则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为:360÷12=30°,
那么从2点走到6点经过了4小时,时针旋转了4×30°=120°.
故答案为:120.
16.解:B点从水平位置顺时针旋转的角度与点A相同都是30度.
17.解:∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形,
∴∠AOC=∠BOD=35°,且∠AOD=90°,
∴∠BOC=20°,
故答案为20°
18.解:由点(﹣1,2)关于y轴对称的点的坐标是(1,2).
故答案为:(1,2).
19.解:∵直角△ABC沿BC边平移6个单位得到直角△DEF,
∴AC=DF,AD=CF=6,
∴四边形ACFD为平行四边形,
∴S平行四边形ACFD=CF AB=6×10=60,
即阴影部分的面积为60.
故答案为60.
20.解:点A(3,﹣1)向右平移2个单位,横坐标变为3+2=5,向上平移3个单位,纵坐标变为﹣1+3=2,
所以所得点的坐标为(5,2).
故答案为(5,2).
三.解答题
21.解:6×12﹣2×6×2=48平方米,
答:草坪(阴影部分)的面积48平方米.
22.解;路等宽,得BE=DF,
△ABE≌△CDF,
由勾股定理,得BE==80(m)
S△ABE=60×80÷2=2400(m2)
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240(m2).
答:这条小路的面积是240m2.
23.解:(1)∵DE∥AB,
∴∠BAE+∠E=180°,
∵∠B=∠E,
∴∠BAE+∠B=180°,
∴AB∥DE;
(2)①如图2,过D作DF∥AE交AB于F,
∵PQ∥AE,
∴DF∥PQ,
∵∠E=70°,
∴∠EDF=110°,
∵DE⊥DQ,
∴∠EDQ=90°,
∴∠FDQ=360°﹣110°﹣90°=160°,
∴∠DPQ+∠QDP=160°,
∴∠Q=180°﹣160°=20°;
②如图3,过D作DF∥AE交AB于F,
∵PQ∥AE,
∴DF∥PQ,
∴∠QDF=180°﹣∠Q,
∵∠Q=2∠EDQ,
∴∠EDQ=∠Q,
∵∠E=70°,
∴∠EDF=110°,
∴180°﹣∠Q﹣Q=110°,
∴∠Q=.
如图4,过D作DF∥AE交AB于F,
∵PQ∥AE,
∴DF∥PQ,
∴∠QDF=180°﹣∠Q,
∵∠Q=2∠EDQ,
∴∠EDQ=∠Q,
∵∠E=70°,
∴∠EDF=110°,
∴180°﹣∠Q+Q=110°,
∴∠Q=140°,
综上所述,∠Q=或140°,
故答案为:或140°.
24.解:(1)∵点A向左平移6个单位到达C点,将点B向下平移6个单位到达D点,
∴得C(﹣3,0),D(﹣5,﹣3);
(2)如图,
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,
=×3×6+×3×6,
=18.
故答案为(﹣3,0),(﹣5,﹣3);18.
25.解:(1)如图所示;
(2)S△A1B1C1=×3×3=.
故答案为:.
26.解:(1)如图所示:
(2)如图所示:市场(4,3)、超市(2,﹣3);
(3)如图所示,△A1B1C1的面积是:3×6﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4=7.
27.解:(1)若点A在第一象限或第三象限,则a﹣5=1﹣2a,
解得:a=2,
则a﹣5=1﹣2a=﹣3,
∴点A的坐标为(﹣3,﹣3),
若点A在第二象限或第四象限,则a﹣5+1﹣2a=0,
解得a=﹣4,
则a﹣5=﹣9,1﹣2a=9,
∴点A的坐标为(﹣9,9),
综上所述,点A的坐标为(﹣3,﹣3)或(﹣9,9);
(2)∵若点A向右平移若干个单位,其纵坐标不变为(1﹣2a),
又∵点A向右平移若干个单位后与点B(﹣2,﹣3)关于x轴对称,
∴1﹣2a+(﹣3)=0,
a=﹣1,a﹣5=﹣1﹣5=﹣6,
1﹣2a=1﹣2×(﹣1)=3,
即点A的坐标为(﹣6,3).