2021-2022学年北京课改版九年级下册数学第23章图形的变换单元测试卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北京课改版九年级下册数学第23章图形的变换单元测试卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 19:47:09 | ||
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文档简介
2021-2022学年北京课改新版九年级下册数学《第23章 图形的变换》单元测试卷
一．选择题
1．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
2．如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有（ ）
A．②④⑤ B．②③ C．②③④ D．①②④
6．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
7．如图，所有角均为直角，所有线段均不相等，若要知道该图形周长，至少需要知道几条线段的长（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
8．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为2，则BE是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
10．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．4﹣
二．填空题
11．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
12．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
13．平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′（不写作法，保留作图痕迹）．
14．平移小平行四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小平行四边形◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，在第n个图案中，小平行四边形◇的个数是 个
15．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了 度．
16．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A点从水平位置顺时针旋转了30°，那么B点从水平位置顺时针旋转了 度．
17．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 ．
18．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．
19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为 ．
20．把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 ．
三．解答题
21．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．
22．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？
23．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ．
24．在平面直角坐标系内，已知点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C ，D ；
（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是 ．
25．如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
（1）在网格中画出三角形A1B1C1．
（2）三角形A1B1C1的面积为 ．
26．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市的坐标．
（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．
27．已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：B．
2．解：∵A（2，0），A1（4，b），
∴点A向右平移2个单位，
∵B（0，1），B1（a，3），
∴点B向上平移2个单位，
∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，
∴a＝2，b＝2，
∴a+b＝4，
故选：B．
3．解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D、是利用平移设计的，符合题意．
故选：D．
4．解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．
故选：C．
5．解：①旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误；
②正六边形中心角是60°，120是60的倍数，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③雪花中心角是60°，120是60的倍数，图形可以与原来的位置重合，故正确；
④圆肯定可以与原来的位置重合，故正确；
⑤五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选：C．
6．解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），
故选：A．
7．解：如图：
若要知道该图形周长，至少需要知道4条线段的长：BC、AB，IJ，EF，
∵BC＝AL+KJ+IH+GF+DE，AB＝LK+KK′＝LK+CC′，IJ＝HG+GG′＝HG+C′D′，EF＝DD′，
∴只要知道BC、AB，IJ，EF4条线段的长，就能知道该图形周长．
故选：B．
8．解：∵△DEF是由△ABC经过平移后得到，
∴BE＝AD＝2．
故选：D．
9．解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，
所以a∥b．
故选：A．
10．解：∵AC＝2，∠B＝60°，∠BAC＝90°
∴AB＝2，BC＝2AB＝4，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴AD＝AB，且∠B＝60°
∴△ADB是等边三角形
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2
故选：C．
二．填空题
11．解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
（5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
∴可以看成平移的是（2）（6）．
12．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，
∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×2＝16.8平方米，
∴买地毯至少需要16.8×30＝504元．
13．解：如图，△A′B′C′为所作．
14．解：第一个图形有2×12＝2个小平行四边形，
第二个图形有2×22＝8个小平行四边形，
第三个图形有2×32＝18个小平行四边形，
…
第n个图形有2n2个小平行四边形．
故答案为：2n2．
15．解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12＝30°，
那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30°＝120°．
故答案为：120．
16．解：B点从水平位置顺时针旋转的角度与点A相同都是30度．
17．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝20°，
故答案为20°
18．解：由点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
19．解：∵直角△ABC沿BC边平移6个单位得到直角△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝6，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴S平行四边形ACFD＝CF AB＝6×10＝60，
即阴影部分的面积为60．
故答案为60．
20．解：点A（3，﹣1）向右平移2个单位，横坐标变为3+2＝5，向上平移3个单位，纵坐标变为﹣1+3＝2，
所以所得点的坐标为（5，2）．
故答案为（5，2）．
三．解答题
21．解：6×12﹣2×6×2＝48平方米，
答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．
22．解；路等宽，得BE＝DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE＝＝80（m）
S△ABE＝60×80÷2＝2400（m2）
路的面积＝矩形的面积﹣两个三角形的面积
＝84×60﹣2400×2
＝240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
23．解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AB∥DE；
（2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣110°﹣90°＝160°，
∴∠DPQ+∠QDP＝160°，
∴∠Q＝180°﹣160°＝20°；
②如图3，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ＝∠Q，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∴180°﹣∠Q﹣Q＝110°，
∴∠Q＝．
如图4，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ＝∠Q，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∴180°﹣∠Q+Q＝110°，
∴∠Q＝140°，
综上所述，∠Q＝或140°，
故答案为：或140°．
24．解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，
∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；
（2）如图，
S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
＝×3×6+×3×6，
＝18．
故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．
25．解：（1）如图所示；
（2）S△A1B1C1＝×3×3＝．
故答案为：．
26．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：市场（4，3）、超市（2，﹣3）；
（3）如图所示，△A1B1C1的面积是：3×6﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4＝7．
27．解：（1）若点A在第一象限或第三象限，则a﹣5＝1﹣2a，
解得：a＝2，
则a﹣5＝1﹣2a＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，﹣3），
若点A在第二象限或第四象限，则a﹣5+1﹣2a＝0，
解得a＝﹣4，
则a﹣5＝﹣9，1﹣2a＝9，
∴点A的坐标为（﹣9，9），
综上所述，点A的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣9，9）；
（2）∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为（1﹣2a），
又∵点A向右平移若干个单位后与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，
∴1﹣2a+（﹣3）＝0，
a＝﹣1，a﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，
1﹣2a＝1﹣2×（﹣1）＝3，
即点A的坐标为（﹣6，3）．
一．选择题
1．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动 B．拉开抽屉
C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动
2．如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，由a+b的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下面的图形绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的有（ ）
A．②④⑤ B．②③ C．②③④ D．①②④
6．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
7．如图，所有角均为直角，所有线段均不相等，若要知道该图形周长，至少需要知道几条线段的长（ ）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
8．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为2，则BE是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
10．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．4﹣
二．填空题
11．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）摇动的大绳；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
12．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
13．平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′（不写作法，保留作图痕迹）．
14．平移小平行四边形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小平行四边形◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，在第n个图案中，小平行四边形◇的个数是 个
15．时针从钟面上2点旋转到6点，共旋转了 度．
16．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A点从水平位置顺时针旋转了30°，那么B点从水平位置顺时针旋转了 度．
17．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是 ．
18．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．
19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为 ．
20．把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 ．
三．解答题
21．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．
22．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，则这条小路的面积是多少？
23．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ．
24．在平面直角坐标系内，已知点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C ，D ；
（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是 ．
25．如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
（1）在网格中画出三角形A1B1C1．
（2）三角形A1B1C1的面积为 ．
26．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
（2）写出市场、超市的坐标．
（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．
27．已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题：
（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
（2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确；
C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误；
故选：B．
2．解：∵A（2，0），A1（4，b），
∴点A向右平移2个单位，
∵B（0，1），B1（a，3），
∴点B向上平移2个单位，
∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位至A1B1，
∴a＝2，b＝2，
∴a+b＝4，
故选：B．
3．解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D、是利用平移设计的，符合题意．
故选：D．
4．解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．
故选：C．
5．解：①旋转120°后，图形无法与原来的位置重合，故错误；
②正六边形中心角是60°，120是60的倍数，图形可以与原来的位置重合，故正确；
③雪花中心角是60°，120是60的倍数，图形可以与原来的位置重合，故正确；
④圆肯定可以与原来的位置重合，故正确；
⑤五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误．
故选：C．
6．解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），
故选：A．
7．解：如图：
若要知道该图形周长，至少需要知道4条线段的长：BC、AB，IJ，EF，
∵BC＝AL+KJ+IH+GF+DE，AB＝LK+KK′＝LK+CC′，IJ＝HG+GG′＝HG+C′D′，EF＝DD′，
∴只要知道BC、AB，IJ，EF4条线段的长，就能知道该图形周长．
故选：B．
8．解：∵△DEF是由△ABC经过平移后得到，
∴BE＝AD＝2．
故选：D．
9．解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，
所以a∥b．
故选：A．
10．解：∵AC＝2，∠B＝60°，∠BAC＝90°
∴AB＝2，BC＝2AB＝4，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴AD＝AB，且∠B＝60°
∴△ADB是等边三角形
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2
故选：C．
二．填空题
11．解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
（5）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（6）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
∴可以看成平移的是（2）（6）．
12．解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，
∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×2＝16.8平方米，
∴买地毯至少需要16.8×30＝504元．
13．解：如图，△A′B′C′为所作．
14．解：第一个图形有2×12＝2个小平行四边形，
第二个图形有2×22＝8个小平行四边形，
第三个图形有2×32＝18个小平行四边形，
…
第n个图形有2n2个小平行四边形．
故答案为：2n2．
15．解：因为时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为：360÷12＝30°，
那么从2点走到6点经过了4小时，时针旋转了4×30°＝120°．
故答案为：120．
16．解：B点从水平位置顺时针旋转的角度与点A相同都是30度．
17．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，
∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，
∴∠BOC＝20°，
故答案为20°
18．解：由点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
19．解：∵直角△ABC沿BC边平移6个单位得到直角△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝6，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴S平行四边形ACFD＝CF AB＝6×10＝60，
即阴影部分的面积为60．
故答案为60．
20．解：点A（3，﹣1）向右平移2个单位，横坐标变为3+2＝5，向上平移3个单位，纵坐标变为﹣1+3＝2，
所以所得点的坐标为（5，2）．
故答案为（5，2）．
三．解答题
21．解：6×12﹣2×6×2＝48平方米，
答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．
22．解；路等宽，得BE＝DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE＝＝80（m）
S△ABE＝60×80÷2＝2400（m2）
路的面积＝矩形的面积﹣两个三角形的面积
＝84×60﹣2400×2
＝240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
23．解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AB∥DE；
（2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣110°﹣90°＝160°，
∴∠DPQ+∠QDP＝160°，
∴∠Q＝180°﹣160°＝20°；
②如图3，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ＝∠Q，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∴180°﹣∠Q﹣Q＝110°，
∴∠Q＝．
如图4，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ＝∠Q，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∴180°﹣∠Q+Q＝110°，
∴∠Q＝140°，
综上所述，∠Q＝或140°，
故答案为：或140°．
24．解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，
∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；
（2）如图，
S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
＝×3×6+×3×6，
＝18．
故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．
25．解：（1）如图所示；
（2）S△A1B1C1＝×3×3＝．
故答案为：．
26．解：（1）如图所示：
（2）如图所示：市场（4，3）、超市（2，﹣3）；
（3）如图所示，△A1B1C1的面积是：3×6﹣×1×6﹣×2×2﹣×3×4＝7．
27．解：（1）若点A在第一象限或第三象限，则a﹣5＝1﹣2a，
解得：a＝2，
则a﹣5＝1﹣2a＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，﹣3），
若点A在第二象限或第四象限，则a﹣5+1﹣2a＝0，
解得a＝﹣4，
则a﹣5＝﹣9，1﹣2a＝9，
∴点A的坐标为（﹣9，9），
综上所述，点A的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣9，9）；
（2）∵若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为（1﹣2a），
又∵点A向右平移若干个单位后与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，
∴1﹣2a+（﹣3）＝0，
a＝﹣1，a﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，
1﹣2a＝1﹣2×（﹣1）＝3，
即点A的坐标为（﹣6，3）．