第26章 二次函数 单元测试卷 2021-2022学年华东师大版九年级下册数学（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第26章 二次函数 单元测试卷 2021-2022学年华东师大版九年级下册数学（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 17:50:41 | ||
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文档简介
2021-2022学年华东师大新版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数关系式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝x3﹣2x2﹣1 B．y＝x2 C． D．y＝x+1
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．y＝2x+1 C．y＝x2+x﹣2 D．y2＝x2+3x
3．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3
4．在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．点B在抛物线对称轴的左侧
D．抛物线的顶点在第四象限
5．已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0
C．a≠0 D．a为一切实数
6．函数y＝ax2+bx+c和y＝ax+b在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③8a+c＞0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
10．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
二．填空题
11．若是二次函数，则m的值是 ．
12．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为 ．
13．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 ．
14．正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y的函数关系式为 ．
15．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 11 2 ﹣1 2 5 …
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝ ．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
17．二次函数y＝x2﹣3的顶点坐标是 ．
18．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ．
19．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：
x … 1 2 3 4 …
y＝ax2+bx+c … 0 ﹣1 0 3 …
那么该二次函数在x＝0时，y＝ ．
20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，1），（6，﹣5），若当3＜x＜6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题
21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
23．在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．
24．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 3 4 …
y … 8 0 0 …
（1）抛物线的对称轴是 ．点A（ ， ），B（ ， ）；
（2）求二次函数y＝ax2+bx+3的解析式；
（3）已知点M（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？
26．小明利用函数与不等式的关系，对形如（x﹣x1）（x﹣x2）…（x﹣xn）＞0
（n为正整数）的不等式的解法进行了探究．
（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：
①对于不等式x﹣3＞0，观察函数y＝x﹣3的图象可以得到如表格：
x的范围 x＞3 x＜3
y的符号 + ﹣
由表格可知不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．
②对于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象可以得到如表表格：
x的范围 x＞3 1＜x＜3 x＜1
y的符号 + ﹣ +
由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为 ．
③对于不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，请根据已描出的点画出函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象；
观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象补全下面的表格：
x的范围 x＞3 1＜x＜3 ﹣1＜x＜1 x＜﹣1
y的符号 + ﹣
由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为 ．
……
小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（x﹣x1）（x﹣x2）……（x﹣xn）＞0（n为正整数）的不等式，先将x1，x2…，xn按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．
（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：
①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为 ．
②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为 ．
27．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式 ；
（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、自变量的最高次数是3，错误；
B、正确；属于二次函数的一般形式；
C、原函数可化为：y＝2x﹣2﹣3，自变量的最高次数是﹣2，错误；
D、自变量的最高次数是1，错误．
故选：B．
2．解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；
B、y＝2x+1，是一次函数，错误；
C、y＝x2+x﹣2，是二次函数，正确；
D、y2＝x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．
3．解：A、y＝﹣2x，是正比例函数，不合题意；
B、y＝﹣，是反比例函数，不合题意；
C、y＝1﹣3x2，是二次函数，符合题意；
D、y＝x+3，是一次函数，不合题意；
故选：C．
4．解：∵y＝ax2﹣2ax，
∴x＝0时，y＝0，
∴图象经过原点，
又∵对称轴为直线x＝＝1，
∴抛物线开口向上，点B在对称轴的右侧，顶点在第四象限．
即A、B、D正确，C错误．
故选：C．
5．解：∵方程只有一个实数根，
∴函数y＝和函数y＝x2﹣2x+3只有一个交点，
∵函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，开口向上，对称轴x＝1，顶点为（1，2），抛物线交y轴的正半轴，
∴反比例函数y＝应该在一或二象限，
∴a≠0，
故选：C．
6．解：B、C中，两函数图象反映的a的符号不相符，错误；
当a＞0，b＞0时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在y轴左侧，A正确；
当a＜0，b＜0时，直线过二、三、四象限，抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，D错误．
故选：A．
7．解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，
a＞0，b＞0，c＜0，
∴﹣bc＞0，
∴一次函数y＝ax﹣bc的图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
8．解：①由对称轴可知：＜0，
∴ab＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
②由图象可知：＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a﹣b＝0，故②正确；
③（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点为（1，0），
∴令x＝1，y＝a+b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∵a＞0，
∴8a+c＝5a＞0，故④正确；
④（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点（3，y1），
∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，
故④正确；
故选：D．
9．解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故选：A．
10．解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），
x≤﹣3时y随x增大而增大，
x＞﹣3时y随x增大而减小．
故选：B．
二．填空题
11．解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1＝2，
解得：m＝﹣3或1，
又m﹣1≠0，m≠1，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，为二次函数，
∴a＝﹣3（舍去），a＝3．
故答案为3．
13．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，
即a≠﹣1．
故a的取值范围是a≠﹣1．
14．解：新正方形的边长是（x+3），则y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x．
15．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，
求得函数解析式为y＝3x2﹣1，
则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．
故这个算错的y值所对应的x＝2．
16．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．
17．解：二次函数y＝x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），
故答案为（0，﹣3）．
18．解：∵a＝﹣1＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又对称轴是直线x＝1，
∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．
故答案为：x＜1．
19．解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），
∴对称轴为x＝2，
∴当x＝4时的函数值等于当x＝0时的函数值，
∵当x＝4时，y＝3，
∴当x＝0时，y＝3．
故答案是：3．
20．解：将点（3，1），（6，﹣5），代入二次函数表达式得：，解得：，
当a＞0时，则函数对称轴在x＝6的右侧，即x＝﹣≥6，即≥6，解得：a≤，
同理当a＜0时，则函数对称轴在x＝3的左侧，即x＝﹣≤3，即≤3，解得：a≥﹣，
故答案为：﹣≤a≤且a≠0．
三．解答题
21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得
m2+1＝2且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1；
（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，
a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，
对称轴为直线x＝﹣＝1，
顶点坐标为（1，﹣3）．
22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
23．解：函数y＝（x﹣1）2，
列表：
描点、连线，
．
24．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
25．解：（1）根据当x＝1和3时，y＝0，得出抛物线的对称轴是：直线x＝2，
∵抛物线y＝ax2+bx+3与y轴的交点为A，
∴x＝0时，y＝3，则点A（ 0，3 ），故B（4，3 ）；
（2）图象过（1，0），（3，0），
设抛物线为y＝a（x﹣1）（x﹣3），
把（0，3）代入可得：3＝a（0﹣1）（0﹣3），
解得：a＝1，
故二次函数y＝ax2+bx+3的解析式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；
（3）如图1，连接AB，∵AB∥x轴，AB＝4，
当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3﹣n，
∴S△ABM＝（3﹣n）×4＝6﹣2n，
又∵n＝m2﹣4m+3，S1＝﹣2m2+8m，
∴当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n﹣3，S2＝×4（n﹣3）＝2n﹣6，
而 n＝m2﹣4m+3，S2＝2m2﹣8m，
S＝，
故函数图象如图2（m轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S的值可以无限大．
26．解：（1）②由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为x＞3或x＜1，
故答案为：x＞3或x＜1；
③图象如右图所示，
当﹣1＜x＜1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，当x＜﹣1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＜0，
由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为x＞3或﹣1＜x＜1，
故答案为：+，﹣，x＞3或﹣1＜x＜1；
（2）①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2，
故答案为：x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2；
②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为x＞9或x＜8且x≠7，
故答案为：x＞9或x＜8且x≠7
27．解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），
y与x的函数关系式为：y＝300+20x；
故答案为：y＝300+20x；
（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：
W＝（300+20x）（60﹣40﹣x）
＝﹣20x2+100x+6000．
一．选择题
1．下列函数关系式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝x3﹣2x2﹣1 B．y＝x2 C． D．y＝x+1
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．y＝2x+1 C．y＝x2+x﹣2 D．y2＝x2+3x
3．下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3
4．在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．点B在抛物线对称轴的左侧
D．抛物线的顶点在第四象限
5．已知关于x的方程只有一个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0
C．a≠0 D．a为一切实数
6．函数y＝ax2+bx+c和y＝ax+b在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③8a+c＞0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
10．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
二．填空题
11．若是二次函数，则m的值是 ．
12．若y＝（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为 ．
13．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 ．
14．正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y的函数关系式为 ．
15．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 11 2 ﹣1 2 5 …
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝ ．
16．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
17．二次函数y＝x2﹣3的顶点坐标是 ．
18．在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ．
19．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：
x … 1 2 3 4 …
y＝ax2+bx+c … 0 ﹣1 0 3 …
那么该二次函数在x＝0时，y＝ ．
20．二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，1），（6，﹣5），若当3＜x＜6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ．
三．解答题
21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
23．在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．
24．已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
25．已知抛物线y＝ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y＝ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：
x … ﹣1 0 1 3 4 …
y … 8 0 0 …
（1）抛物线的对称轴是 ．点A（ ， ），B（ ， ）；
（2）求二次函数y＝ax2+bx+3的解析式；
（3）已知点M（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？
26．小明利用函数与不等式的关系，对形如（x﹣x1）（x﹣x2）…（x﹣xn）＞0
（n为正整数）的不等式的解法进行了探究．
（1）下面是小明的探究过程，请补充完整：
①对于不等式x﹣3＞0，观察函数y＝x﹣3的图象可以得到如表格：
x的范围 x＞3 x＜3
y的符号 + ﹣
由表格可知不等式x﹣3＞0的解集为x＞3．
②对于不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0，观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）的图象可以得到如表表格：
x的范围 x＞3 1＜x＜3 x＜1
y的符号 + ﹣ +
由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为 ．
③对于不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，请根据已描出的点画出函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象；
观察函数y＝（x﹣3）（x﹣1）（x+1）的图象补全下面的表格：
x的范围 x＞3 1＜x＜3 ﹣1＜x＜1 x＜﹣1
y的符号 + ﹣
由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为 ．
……
小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（x﹣x1）（x﹣x2）……（x﹣xn）＞0（n为正整数）的不等式，先将x1，x2…，xn按从大到小的顺序排列，再划分x的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．
（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：
①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为 ．
②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为 ．
27．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．
（1）写出y与x的函数关系式 ；
（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、自变量的最高次数是3，错误；
B、正确；属于二次函数的一般形式；
C、原函数可化为：y＝2x﹣2﹣3，自变量的最高次数是﹣2，错误；
D、自变量的最高次数是1，错误．
故选：B．
2．解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；
B、y＝2x+1，是一次函数，错误；
C、y＝x2+x﹣2，是二次函数，正确；
D、y2＝x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．
3．解：A、y＝﹣2x，是正比例函数，不合题意；
B、y＝﹣，是反比例函数，不合题意；
C、y＝1﹣3x2，是二次函数，符合题意；
D、y＝x+3，是一次函数，不合题意；
故选：C．
4．解：∵y＝ax2﹣2ax，
∴x＝0时，y＝0，
∴图象经过原点，
又∵对称轴为直线x＝＝1，
∴抛物线开口向上，点B在对称轴的右侧，顶点在第四象限．
即A、B、D正确，C错误．
故选：C．
5．解：∵方程只有一个实数根，
∴函数y＝和函数y＝x2﹣2x+3只有一个交点，
∵函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，开口向上，对称轴x＝1，顶点为（1，2），抛物线交y轴的正半轴，
∴反比例函数y＝应该在一或二象限，
∴a≠0，
故选：C．
6．解：B、C中，两函数图象反映的a的符号不相符，错误；
当a＞0，b＞0时，直线过一、二、三象限，抛物线开口向上且对称轴在y轴左侧，A正确；
当a＜0，b＜0时，直线过二、三、四象限，抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，D错误．
故选：A．
7．解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，
a＞0，b＞0，c＜0，
∴﹣bc＞0，
∴一次函数y＝ax﹣bc的图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
8．解：①由对称轴可知：＜0，
∴ab＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
②由图象可知：＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a﹣b＝0，故②正确；
③（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点为（1，0），
∴令x＝1，y＝a+b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∵a＞0，
∴8a+c＝5a＞0，故④正确；
④（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点（3，y1），
∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，
故④正确；
故选：D．
9．解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故选：A．
10．解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），
x≤﹣3时y随x增大而增大，
x＞﹣3时y随x增大而减小．
故选：B．
二．填空题
11．解：由二次函数的定义可知：m2+2m﹣1＝2，
解得：m＝﹣3或1，
又m﹣1≠0，m≠1，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．解：当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，为二次函数，
∴a＝﹣3（舍去），a＝3．
故答案为3．
13．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，
即a≠﹣1．
故a的取值范围是a≠﹣1．
14．解：新正方形的边长是（x+3），则y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x．
15．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，
求得函数解析式为y＝3x2﹣1，
则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．
故这个算错的y值所对应的x＝2．
16．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．
17．解：二次函数y＝x2﹣3的顶点坐标为（0，﹣3），
故答案为（0，﹣3）．
18．解：∵a＝﹣1＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又对称轴是直线x＝1，
∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．
故答案为：x＜1．
19．解：由上表可知函数图象经过点（1，0）和点（3，0），
∴对称轴为x＝2，
∴当x＝4时的函数值等于当x＝0时的函数值，
∵当x＝4时，y＝3，
∴当x＝0时，y＝3．
故答案是：3．
20．解：将点（3，1），（6，﹣5），代入二次函数表达式得：，解得：，
当a＞0时，则函数对称轴在x＝6的右侧，即x＝﹣≥6，即≥6，解得：a≤，
同理当a＜0时，则函数对称轴在x＝3的左侧，即x＝﹣≤3，即≤3，解得：a≥﹣，
故答案为：﹣≤a≤且a≠0．
三．解答题
21．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数，得
m2+1＝2且m﹣1≠0．
解得m＝﹣1；
（2）当m＝﹣1时，二次函数为y＝﹣2x2+4x﹣5，
a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，
对称轴为直线x＝﹣＝1，
顶点坐标为（1，﹣3）．
22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
23．解：函数y＝（x﹣1）2，
列表：
描点、连线，
．
24．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
25．解：（1）根据当x＝1和3时，y＝0，得出抛物线的对称轴是：直线x＝2，
∵抛物线y＝ax2+bx+3与y轴的交点为A，
∴x＝0时，y＝3，则点A（ 0，3 ），故B（4，3 ）；
（2）图象过（1，0），（3，0），
设抛物线为y＝a（x﹣1）（x﹣3），
把（0，3）代入可得：3＝a（0﹣1）（0﹣3），
解得：a＝1，
故二次函数y＝ax2+bx+3的解析式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；
（3）如图1，连接AB，∵AB∥x轴，AB＝4，
当0＜m＜4时，点M到AB的距离为3﹣n，
∴S△ABM＝（3﹣n）×4＝6﹣2n，
又∵n＝m2﹣4m+3，S1＝﹣2m2+8m，
∴当m＜0或m＞4时，点M到直线AB的距离为n﹣3，S2＝×4（n﹣3）＝2n﹣6，
而 n＝m2﹣4m+3，S2＝2m2﹣8m，
S＝，
故函数图象如图2（m轴上方部分）所示，S不存在最大值，从图象可知：当m＜0或m＞4时，S的值可以无限大．
26．解：（1）②由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）＞0的解集为x＞3或x＜1，
故答案为：x＞3或x＜1；
③图象如右图所示，
当﹣1＜x＜1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0，当x＜﹣1时，（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＜0，
由表格可知不等式（x﹣3）（x﹣1）（x+1）＞0的解集为x＞3或﹣1＜x＜1，
故答案为：+，﹣，x＞3或﹣1＜x＜1；
（2）①不等式（x﹣6）（x﹣4）（x﹣2）（x+2）＞0的解集为x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2，
故答案为：x＞6或2＜x＜4或x＜﹣2；
②不等式（x﹣9）（x﹣8）（x﹣7）2＞0的解集为x＞9或x＜8且x≠7，
故答案为：x＞9或x＜8且x≠7
27．解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），
y与x的函数关系式为：y＝300+20x；
故答案为：y＝300+20x；
（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：
W＝（300+20x）（60﹣40﹣x）
＝﹣20x2+100x+6000．