第十八章平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课后练习 2021-2022学年人教版八年级数学下册（word版含答案）
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| 名称 | 第十八章平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课后练习 2021-2022学年人教版八年级数学下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 18:03:46 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定课后练习
一、选择题
1．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）．A．， B．，
C．， D．，
2．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（ ）cm2．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，是边的中点，、为上的点，连接和，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．10
10．如图，为的角平分线，于为中点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，为坐标系原点，在坐标平面内，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标为___________．
12．如图，在中，E，F是对角线上的两点且，在①；②；③；④四边形为平行四边形：⑤；⑥，这些结论中不正确的是________．（填序号）
13．如图，点O是 ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB，G、H是BC边上的点，且GH=BC，若，则=____．
14．如图，在中，，点D是边AB的中点，过点D作于点M，延长DM至点E，且，连接AE交BC于点N，若，则点N到BE的距离为__________．
15．如图，是的内角平分线，是的外角平分线，过分别作、，垂足分别为、，连接，若，，，则的长度为______．
三、解答题
16．在中，，，将饶点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、．
（1）当点恰好在上时，如图1，求的大小；
（2）若时，点是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形．
17．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．
（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．
18．如图，四边形中，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．直接写出四边形的周长______．
19．如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点．
（1）求证：BG＝EG；
（2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
20．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝AC，E，F分别为BC，AC的中点，连接DE，DF，EF．
（1）求证：DF＝EF；
（2）若∠B＝75°，AB＝2，求DE的长．
21．如图，为的中线，为的中线．
（1），，求 的度数；
（2）若的面积为40，，则到边的距离为多少．
22．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，， 两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为．
（1）当时，四边形的面积为 ．
（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值；
（3）当时，若，则当为何值时，是等腰三角形？
23．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．
（1）若的面积为4，则四边形的面积为
（2）求证：四边形是平行四边形．
（3）判断线段、、之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．
【参考答案】
1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C
11．或或．
12．③
13．2
14．
15．
16．解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴∠ACB＝∠DCE＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠DAC＝ （180° 30°）＝75°，
∴∠ADE=90°-75°=15°；
（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，
∴CF＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴AB＝AC，
∴CF＝AB，
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BCE＝60°，BC＝EC，
∴△BEC为等边三角形，
∴BE＝BC=EC，
在△CFD和△CBA中，
∴DF⊥AC，易证得△AFD≌△CBA，
∴DF＝BA，
∴DF＝BE，而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
17．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：
∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点
∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，
∵∠DHB＝90°，
∴∠BDH＝30°，
∴BH＝DB＝2，
∴DH＝，
∵CF＝CB＝4，
∴S四边形DEFC＝CF DH＝4×2＝8．
18．（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）∵BF⊥CD，四边形BDFC是平行四边形，
∴四边形BDFC是菱形，
∵AD=10cm，AF=30cm，
∴DF=30-10=20cm，
∴BD=BC=CF=DF=20cm，
∵在Rt△BAD中，
AB=cm，
∴四边形ABCF的周长是30+20×2+=70+（cm）．
故四边形ABCF的周长是（70+）cm．
19．解：（1）证明：如图①，连接AE，BD，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG；
（2）上述结论能成立，理由如下：
如图②，连接AE，BD，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF﹣FC＝CD﹣FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG．
20．解：（1）∵∠ADC＝90°，F为AC的中点，
∴DF=AF=CF=，
∵E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF=，
∴DF=EF；
（2）∵AB＝AC，∠B＝75°，AB＝2，
∴AC=2，∠ACB=∠B=75°，
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=，
∴∠FEC=∠B=75°，
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠FCE=180°-75°-75°=30°，
∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，
∴CD=
∴△DFC为等边三角形，
∴∠DCF=60°，
∴∠DFE=∠DFC+∠CFE=60°+30°=90°，
在Rt△DFE中，
．
21．解：（1）是的外角，
；
（2）过作边的垂线，为垂足，则为所求的到边的距离，
过作边的垂线，
为的中线，，
，
的面积为40，
，即，解得，
∵为的中线，
∴，
又∵为的中线，
∴，
则有：
．
即到边的距离为4．
22．解：（1）∵边形中，，，，，，
点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，
当时，AQ＝4cm，PB＝8cm，
∴DQ＝16－2＝12cm，PC＝20－8＝12cm，
∴DQ ＝PC，
∴此时四边形为平行四边形，
四边形的面积为：，
故答案为：；
（2）未到达点时，要使四边形是平行四边形，
则，
，
解得．
四边形是平行四边形时，的值是．
（3）①如图，若，
过点作于点，
则，
，
，
，
，
解得：．
②如图，若，
过作于，
则，
，
在中，
，
，
解得．
当或时，是等腰三角形．
23．（1）解：延长CE交AB于点G，如图所示：
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAE＝∠CAE，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，且与△DEC等底等高，
∴平行四边形BDEF的面积＝2△DEC的面积＝2×4＝8，
故答案为：8；
（2）证明：由（1）得：△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形；
（3）解：BF＝（AB AC），证明如下：
由（2）得：四边形BDEF是平行四边形，DE为△BCG的中位线，
∴BF＝DE，DE＝BG，
∴BF＝BG，
由（1）得：△AEG≌△AEC，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB AG）＝（AB AC）．
即AB-AC=2BF
18.1.2 平行四边形的判定课后练习
一、选择题
1．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）．A．， B．，
C．， D．，
2．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（ ）cm2．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，是边的中点，、为上的点，连接和，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．10
10．如图，为的角平分线，于为中点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，为坐标系原点，在坐标平面内，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点坐标为___________．
12．如图，在中，E，F是对角线上的两点且，在①；②；③；④四边形为平行四边形：⑤；⑥，这些结论中不正确的是________．（填序号）
13．如图，点O是 ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB，G、H是BC边上的点，且GH=BC，若，则=____．
14．如图，在中，，点D是边AB的中点，过点D作于点M，延长DM至点E，且，连接AE交BC于点N，若，则点N到BE的距离为__________．
15．如图，是的内角平分线，是的外角平分线，过分别作、，垂足分别为、，连接，若，，，则的长度为______．
三、解答题
16．在中，，，将饶点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、．
（1）当点恰好在上时，如图1，求的大小；
（2）若时，点是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形．
17．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．
（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．
18．如图，四边形中，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，．直接写出四边形的周长______．
19．如图①，C、F分别为线段AD上的两个动点，BC⊥AD，垂足为C，EF⊥AD，垂足为F，且AB＝DE，AF＝CD，点G是AD与BE的交点．
（1）求证：BG＝EG；
（2）当C、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
20．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝AC，E，F分别为BC，AC的中点，连接DE，DF，EF．
（1）求证：DF＝EF；
（2）若∠B＝75°，AB＝2，求DE的长．
21．如图，为的中线，为的中线．
（1），，求 的度数；
（2）若的面积为40，，则到边的距离为多少．
22．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，， 两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为．
（1）当时，四边形的面积为 ．
（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值；
（3）当时，若，则当为何值时，是等腰三角形？
23．如图，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．
（1）若的面积为4，则四边形的面积为
（2）求证：四边形是平行四边形．
（3）判断线段、、之间具有怎样的数量关系？并证明你所得到的结论．
【参考答案】
1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C
11．或或．
12．③
13．2
14．
15．
16．解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴∠ACB＝∠DCE＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∵CA＝CD，
∴∠ADC＝∠DAC＝ （180° 30°）＝75°，
∴∠ADE=90°-75°=15°；
（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，
∴CF＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴AB＝AC，
∴CF＝AB，
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BCE＝60°，BC＝EC，
∴△BEC为等边三角形，
∴BE＝BC=EC，
在△CFD和△CBA中，
∴DF⊥AC，易证得△AFD≌△CBA，
∴DF＝BA，
∴DF＝BE，而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
17．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：
∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点
∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，
∵∠DHB＝90°，
∴∠BDH＝30°，
∴BH＝DB＝2，
∴DH＝，
∵CF＝CB＝4，
∴S四边形DEFC＝CF DH＝4×2＝8．
18．（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）∵BF⊥CD，四边形BDFC是平行四边形，
∴四边形BDFC是菱形，
∵AD=10cm，AF=30cm，
∴DF=30-10=20cm，
∴BD=BC=CF=DF=20cm，
∵在Rt△BAD中，
AB=cm，
∴四边形ABCF的周长是30+20×2+=70+（cm）．
故四边形ABCF的周长是（70+）cm．
19．解：（1）证明：如图①，连接AE，BD，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF+FC＝CD+FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG；
（2）上述结论能成立，理由如下：
如图②，连接AE，BD，
∵BC⊥AD，EF⊥AD，
∴∠ACB＝∠DFE＝90°，
∵AF＝CD，
∴AF﹣FC＝CD﹣FC，
∴AC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠BAC＝∠EDF，
∴AB∥DE，
∵AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵平行四边形ABDE的对角线AD与BE相交于点G，
∴BG＝EG．
20．解：（1）∵∠ADC＝90°，F为AC的中点，
∴DF=AF=CF=，
∵E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF=，
∴DF=EF；
（2）∵AB＝AC，∠B＝75°，AB＝2，
∴AC=2，∠ACB=∠B=75°，
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=，
∴∠FEC=∠B=75°，
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠FCE=180°-75°-75°=30°，
∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，
∴CD=
∴△DFC为等边三角形，
∴∠DCF=60°，
∴∠DFE=∠DFC+∠CFE=60°+30°=90°，
在Rt△DFE中，
．
21．解：（1）是的外角，
；
（2）过作边的垂线，为垂足，则为所求的到边的距离，
过作边的垂线，
为的中线，，
，
的面积为40，
，即，解得，
∵为的中线，
∴，
又∵为的中线，
∴，
则有：
．
即到边的距离为4．
22．解：（1）∵边形中，，，，，，
点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，
当时，AQ＝4cm，PB＝8cm，
∴DQ＝16－2＝12cm，PC＝20－8＝12cm，
∴DQ ＝PC，
∴此时四边形为平行四边形，
四边形的面积为：，
故答案为：；
（2）未到达点时，要使四边形是平行四边形，
则，
，
解得．
四边形是平行四边形时，的值是．
（3）①如图，若，
过点作于点，
则，
，
，
，
，
解得：．
②如图，若，
过作于，
则，
，
在中，
，
，
解得．
当或时，是等腰三角形．
23．（1）解：延长CE交AB于点G，如图所示：
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAE＝∠CAE，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，BD＝CD，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，且与△DEC等底等高，
∴平行四边形BDEF的面积＝2△DEC的面积＝2×4＝8，
故答案为：8；
（2）证明：由（1）得：△AEG≌△AEC（ASA），
∴EG＝EC，
∵点D是边BC的中点，
∴DE为△BCG的中位线，
∴DE∥AB，
又∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形；
（3）解：BF＝（AB AC），证明如下：
由（2）得：四边形BDEF是平行四边形，DE为△BCG的中位线，
∴BF＝DE，DE＝BG，
∴BF＝BG，
由（1）得：△AEG≌△AEC，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB AG）＝（AB AC）．
即AB-AC=2BF