2021—2022学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理 课时训练(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版数学八年级下册17.1勾股定理 课时训练(word解析版) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 474.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-09 19:56:51 | ||
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文档简介
人教版 八年级下册 第17章 17.1勾股定理 课时训练
一、选择题
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
A. B. 4 C. 8 D. 4
2. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不变，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为 ( )
A.0.7 m B.1.5 m
C.2.2 m D.2.4 m
3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝( )
A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5
4. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
5. 如图所示，在中，三边的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8
7. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
8. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为( )
A. 2＋2 B. 2＋ C. 4 D. 3
二、填空题
9. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________ cm.
10. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
11. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为
12. 如图，一根高米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端触地处到旗杆底部的距离为米，则折断点到旗杆底部的距离为
13. 在中，，若，则 .
14. 如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于__________.
15. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为 ．
三、解答题
16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.
17. 张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？
18. 如图，一束光线从y轴上的点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后过点B(3，3)，则光线从点A到点B经过的路程是多少
19. 已知斜边的长为，两直角边的差为，求三角形的周长及斜边上的高.
20. 已知：如图，在四边形中，，，，，．求这个四边形的面积．
21. 中，，，．若，如图1，根据勾股定理，则．若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
人教版 八年级下册 第17章 17.1勾股定理 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D 【解析】∵Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，∴AC＝AB＝4，∴BC＝＝＝4.
2. 【答案】C [解析] 梯子斜靠在左墙上时，根据勾股定理可知梯子的长为=2.5(m).梯子斜靠在右墙上时，梯子底端到右墙脚的距离为=1.5(m)，所以小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(m).
3. 【答案】D 【解析】∵DE垂直平分AC，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.在Rt△CED中，CD＝＝5.
4. 【答案】B
5. 【答案】C
【解析】a= ,b=,c= . 选D.
6. 【答案】D
【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D .
7. 【答案】C
【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.
8. 【答案】A 【解析】如解图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，BC＝2，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝，在Rt△ACF中，AC＝＝＝2.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴△ACE的周长＝AE＋CE＋AC＝BE＋CE＋AC＝BC＋AC＝2＋2.
二、填空题
9. 【答案】2 【解析】如解图，由已知得，∠B＝∠C＝(180°－120°)＝30°，AB＝2，∴底边长为：BC＝2BD＝2AB·cos30°＝2(cm)．
10. 【答案】6，8，10
【解析】勾股数中只有唯一的一组:6,8,10.
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】设米，则米，因为米，根据勾股定理可得：，解答，故折断点到旗杆底部的距离为米
13. 【答案】
【解析】 在中,由勾股定理得，.
又有,
所以
所以.
14. 【答案】
【解析】过点作，并交于点.
∵是的角平分线，
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
15. 【答案】
【解析】，，，
在中， ①
在中， ②
在中，，
即 ③
③①②得，，
最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故．
三、解答题
16. 【答案】
或
【解析】①当两直角边为3和4时，第三边长为；
②当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.
17. 【答案】
【解析】设长方形的长和宽分别为，有，代入，可得
18. 【答案】
解:延长BC与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于点F.
由题意得点A与点E关于x轴对称，可得E(0，-1)，AC=CE.
∵B(3，3)，
∴BF=3，EF=OE+OF=1+3=4.
在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BE==5，
则光线从点A到点B经过的路程是AC+CB=CE+CB=BE=5.
19. 【答案】
【解析】由条件可设，
∵，
∴.
又∵，
∴.
从而三角形的周长为.
由三角形的面积公式可得，
解得.
20. 【答案】
【解析】连结，过点作于，是直角三角形，面积为，且，在 和中，设，，解得，∴，，∴四边形的面积为．
21. 【答案】
图2猜想：．
证明：过点作于
设，，，
即，故．
图3猜想：．
证明：过作，交的延长线于．
设为，则有
根据勾股定理，得．
即，∵，，
∴，∴．
一、选择题
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )
A. B. 4 C. 8 D. 4
2. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m.如果保持梯子底端位置不变，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为 ( )
A.0.7 m B.1.5 m
C.2.2 m D.2.4 m
3. 如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝( )
A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5
4. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
5. 如图所示，在中，三边的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8
7. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
8. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为( )
A. 2＋2 B. 2＋ C. 4 D. 3
二、填空题
9. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为________ cm.
10. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．
11. 如图，以一个直角三角形的三边为边长分别向外作三个正方形，如果两个较大正方形的面积分别是和，那么最小的正方形的面积为
12. 如图，一根高米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端触地处到旗杆底部的距离为米，则折断点到旗杆底部的距离为
13. 在中，，若，则 .
14. 如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于__________.
15. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为和，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为 ．
三、解答题
16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.
17. 张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？
18. 如图，一束光线从y轴上的点A(0，1)出发，经过x轴上点C反射后过点B(3，3)，则光线从点A到点B经过的路程是多少
19. 已知斜边的长为，两直角边的差为，求三角形的周长及斜边上的高.
20. 已知：如图，在四边形中，，，，，．求这个四边形的面积．
21. 中，，，．若，如图1，根据勾股定理，则．若不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
人教版 八年级下册 第17章 17.1勾股定理 课时训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D 【解析】∵Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，∴AC＝AB＝4，∴BC＝＝＝4.
2. 【答案】C [解析] 梯子斜靠在左墙上时，根据勾股定理可知梯子的长为=2.5(m).梯子斜靠在右墙上时，梯子底端到右墙脚的距离为=1.5(m)，所以小巷的宽度为0.7+1.5=2.2(m).
3. 【答案】D 【解析】∵DE垂直平分AC，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.在Rt△CED中，CD＝＝5.
4. 【答案】B
5. 【答案】C
【解析】a= ,b=,c= . 选D.
6. 【答案】D
【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D .
7. 【答案】C
【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.
8. 【答案】A 【解析】如解图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，BC＝2，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝，在Rt△ACF中，AC＝＝＝2.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴△ACE的周长＝AE＋CE＋AC＝BE＋CE＋AC＝BC＋AC＝2＋2.
二、填空题
9. 【答案】2 【解析】如解图，由已知得，∠B＝∠C＝(180°－120°)＝30°，AB＝2，∴底边长为：BC＝2BD＝2AB·cos30°＝2(cm)．
10. 【答案】6，8，10
【解析】勾股数中只有唯一的一组:6,8,10.
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】设米，则米，因为米，根据勾股定理可得：，解答，故折断点到旗杆底部的距离为米
13. 【答案】
【解析】 在中,由勾股定理得，.
又有,
所以
所以.
14. 【答案】
【解析】过点作，并交于点.
∵是的角平分线，
∴.
又∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
15. 【答案】
【解析】，，，
在中， ①
在中， ②
在中，，
即 ③
③①②得，，
最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故．
三、解答题
16. 【答案】
或
【解析】①当两直角边为3和4时，第三边长为；
②当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.
17. 【答案】
【解析】设长方形的长和宽分别为，有，代入，可得
18. 【答案】
解:延长BC与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于点F.
由题意得点A与点E关于x轴对称，可得E(0，-1)，AC=CE.
∵B(3，3)，
∴BF=3，EF=OE+OF=1+3=4.
在Rt△BEF中，根据勾股定理，得BE==5，
则光线从点A到点B经过的路程是AC+CB=CE+CB=BE=5.
19. 【答案】
【解析】由条件可设，
∵，
∴.
又∵，
∴.
从而三角形的周长为.
由三角形的面积公式可得，
解得.
20. 【答案】
【解析】连结，过点作于，是直角三角形，面积为，且，在 和中，设，，解得，∴，，∴四边形的面积为．
21. 【答案】
图2猜想：．
证明：过点作于
设，，，
即，故．
图3猜想：．
证明：过作，交的延长线于．
设为，则有
根据勾股定理，得．
即，∵，，
∴，∴．