2021-2022学年八年级数学 人教版下册17.1勾股定理 同步练习(word版含答案)

17.1勾股定理 同步练习
一、单选题
1．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12 B．13 C．144 D．194
3．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积是（　　）
A．24 B．48 C．96 D．36
4．如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长(　　)
A． B．2 C．3 D．4
5．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）
A．4 B．3 C．4.5 D．5
6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（　）
A．13 B． C． D．5
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为 ( )
A．2 B．2．6 C．3 D．4
8．在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB +BC +AC =（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F，，，，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
10．在中，，，，三个内角的平分线交于点，则点到的距离为（　　　）
A．1cm B．2cm C．cm D．cm
二、填空题
11．在中，，，，如果点P在AC边上，且点P到的两个顶点的距离相等，那么AP的长为__________．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．设运动时间为t，则当t=______秒时，△BPC为直角三角形．
13．如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为_____．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形 S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于_______．
15．如图，在等腰中，，是的高，，，、分别是、上一动点，则的最小值为______．
三、解答题
16．如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒的速度向点C运动，连接，设运动时间为t秒（）
（1）求的长．
（2）当时，求t的值．
17．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
18．仔细阅读下面例题，解答问题．
（例题）已知：，求m、n的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
∴m的值为4，n的值为4．
（问题）仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知，求x、y的值．
（2）在Rt△ABC中，，三边长a、b、c都是正整数，且满足，求斜边长c的值．
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．C 5．A
6．B 7．D 8．A 9．D 10．B
11．4或．
12．2.5或1.6
13．4
14．6
15．
16．（1）12；（2）
17．（1）（1）∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和ΔACE中，
∴≌ΔACE（SAS）
∴．（2）．
18．（1），；（2）．