北师大版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练：1.2 幂的乘方与积的乘方（含解析）

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北师大版2022年春季七年级数学下册课后巩固训练
1.2 幂的乘方与积的乘方
一．选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．﹣a2 a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6
2．计算：（﹣x2y）3＝（　　）
A．﹣2x6y3 B． C． D．
3．计算（﹣2）2022×（﹣）2021等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
4．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　）
A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z
5．若am＝2，an＝3，则am+3n＝（　　）
A．11 B．18 C．29 D．54
6．比较368和451的大小关系是（　　）
A．368＞451 B．368＜451 C．368＝451 D．无法判
二．填空题
7．计算（xy3）2的结果是 　 　．
8．计算：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021＝　 　．
9．计算x2 x3+（﹣x）5+（x2）3的结果是 　 　．
10．已知2x＝a，则2x 4x 8x＝　 　（用含a的代数式表示）．
11．若25m×2×10n＝57×24，则mn＝　 　．
12．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 　 　立方厘米．
三．解答题
13．计算：x3 x8 x+（x3）4．
14．若32×9m×27＝321，求m的值．
15．我们规定一种运算，如果ac＝b，则（a，b）＝c，例如若23＝8，则（2，8）＝3．
（1）根据上述规定填空（3，27）＝　 　，（﹣2，　 　）＝5．
（2）小明在研究这种运算时发现一种现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下证明过程：
解：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
所以3x＝4，
所以（3，4）＝x，
所以（3n，4n）＝（3，4），
请你用这种方法证明（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
16．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：520　 　420（填写＞、＜或＝）．
（2）比较233与322的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算42021×0.252020﹣82021×0.1252020．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A．﹣a2 a3＝﹣a5，故A不符合题意；
B．a2 a3＝a5，故B不符合题意；
C．a2与a3不能合并，故C不符合题意；
D．（a2）3＝a6，故D符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3，
故选：D．
3．【解答】解：（﹣2）2022×（﹣）2021
＝（﹣2）×（﹣2）2021×（﹣）2021
＝（﹣2）×[（﹣2）×（﹣）]2021
＝（﹣2）×12021
＝﹣2×1
＝﹣2，
故选：A．
4．【解答】解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，
∴4x 2y＝8z，
∴22x 2y＝23z，
∴22x+y＝23z，
∴2x+y＝3z，
故选：C．
5．【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+3n
＝am a3n
＝am （an）3
＝2×33
＝2×27
＝54，
故选：D．
6．【解答】解：368＝（34）17＝8117，451＝（43）17＝6417，
∵81＞64，
∴8117＞6417，
即368＞451．
故选：A．
二．填空题
7．【解答】解：原式＝x2（y3）2
＝x2y6，
故答案为：x2y6．
8．【解答】解：（﹣0.25）1010×（﹣2）2021
＝（﹣0.25）1010×（﹣2）2020×（﹣2）
＝（﹣0.25）1010×41010×（﹣2）
＝（﹣0.25×4）1010×（﹣2）
＝（﹣1）1010×（﹣2）
＝1×（﹣2）
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．【解答】解：原式＝x5﹣x5+x6
＝x6，
故答案为：x6．
10．【解答】解：∵2x＝a，
∴2x 4x 8x＝2x （2x）2 （2x）3
＝a a2 a3
＝a6，
故答案为：a6．
11．【解答】解：∵25m×2×10n＝57×24，
∴（52）m×2×（2×5）n＝57×24，
52m×2×2n×5n＝57×24，
52m+n×2n+1＝57×24，
∴2m+n＝7，n+1＝4，
解得：n＝3，m＝2，
∴mn＝6．
故答案为：6．
12．【解答】解：由题意可得，3秒后该正方体的棱长为：10×102×102×102＝107（cm），
故3秒后该正方体的体积是：（107）3＝1021（cm3），
故答案为：1021．
三．解答题
13．【解答】解：x3 x8 x+（x3）4
＝x12+x12
＝2x12．
14．【解答】解：32×9m×27＝321，
32×32m×33＝321，
32+2m+3＝321，
则2+2m+3＝21，
解得：m＝8．
15．【解答】（1）解：∵33＝27，
∴（3，27）＝3，
∵（﹣2）5＝﹣32，
∴（﹣2，﹣32）＝5，
故答案为：3，﹣32；
（2）证明：设（3，4）＝a，（3，5）＝b，则3a＝4，3b＝5，
∴3a×3b＝20，
∴3a+b＝20，
∴（3，20）＝a+b，
∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．
16．【解答】解：（1）∵5＞4，
∴520＞420，
故答案为：＞；
（2）∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322；
（3）42021×0.252020﹣82021×0.1252020
＝
＝4×12020﹣8×12020
＝4﹣8
＝﹣4．
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