8.4 平行线的判定定理 同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
4 平行线的判定定理
知识梳理
1.定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角____________，那么这两条直线平行.简述为＿＿____＿＿，两直线平行.
2.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角_____________，那么这两条直线平行.简述为______________，两直线平行.
基础练习
1.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定a//b的是( )
A.∠2=∠6 B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠4 D.∠5+∠6=180°
2.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则( )
A.AB//BC B.BC//CD C.AB//CD D.AB与CD相交
3.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵______________，∴a//b.
4.如图，小泽在课桌上摆放了一副直角三角尺，得到＿_______//_______＿，依据是＿____________________________________.
第4题 第5题
5.如图.(1)若∠BAD+∠B=180°，则____________//____________；
(2)若∠BAD+∠D=180°，则______________//______________；
(3)若∠1=∠4，则_____________//_____________；
(4)若∠2=∠3，则_____________//_____________.
6.如图是一个“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并证明.
巩固提高
7.如图，给出下列推理过程：①∵∠B=∠BEF，∴AB//EF;②∵∠B=∠CDE,∴AB//CD;③∵∠DCE+∠AEF=180°,∴AB//EF;④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB//EF.其中，正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
第7题 第8题
8.如图所示为平面上五条直线l1，l2，l3，l4，l5。相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述中正确的是( )
A.l1和l3平行，l2和l3平行 B.l1和l3平行，l2和l3不平行
C.l1和l3不平行，l2和l3平行 D.l1和l3不平行，l2和l3不平行
9.一测量员从点A向正北出发，行走100米到点B，接着向左转90°，再走50米到点C，然后再向左转90°，行走200米到点D，那么AB与CD的位置关系是＿__________.
10.如图，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，则直线l1与l2_____________(填“平行”或“不平行”）.
11.如图，∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，在不添加辅助线的条件下，求证：DC//AB.
12.已知直线AB和CD被直线EF所截.
(1)如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足____________时，AB//CD，请说明理由；
(2)如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足____________时，AB//CD，请说明理由；
(3)如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足____________时，AB//CD，请说明理由.
13.如图，∠1=115°，∠2=50°，∠3=65°，EG为∠NEB的平分线，那么AB//CD，EG//FH吗？为什么？
参考答案
[知识梳理]
1.互补 同旁内角互补 2.相等 内错角相等
[基础练习]
1.D 2.C 3.答案不唯一，如2=4 4.AB DF 内错角相等，两直线平行5.(1)AD BC (2)AB CD (3)AB CD (4)AD BC
6.OA//BC,OB//AC 1=50°,2=50°,1=2.OB//AC.
2=50°,3=130°,2+3=180°.OA//BC.
[巩固提高]
7.B 8.C 9.互相平行 10.平行
11.∵CD⊥CE,∴∠DCE=90°.∴∠ACD=360°-∠DCE-∠ACE=360°-90°-140°=130°.
∵∠CAB=180°-∠BAF=180°-50°=130°,∴∠ACD=∠CAB,∴DC//AB.
12.(1)∠1+∠2=90° 理由：∵EG平分∠BEF，FH平分∠DFE,∴∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2.∵∠1+∠2=90°,∴∠BEF+∠DFE=180°.∴AB//CD.
(2)∠1=∠2 理由：∵EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，∴∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2.
∵∠1=∠2,∴∠BEM=∠DFE.∴AB∥CD.
(3)∠1=∠2 理由：∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE,∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
∵∠1=∠2,∴∠AEF=∠DFE.∴AB//CD.
13.AB//CD,EG//FH ∵∠3=65°,∴∠BFC=180°-65°=115°.又∵∠1=115°，∴∠1=∠BFC.∴AB∥CD.`∵∠2=50°，∴∠NEB=180°-50°=130°．∵EG为△NEB的平分线，∴ (130°=65°.∴∠GEF=∠3.∴EG//FH.
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