专题提升练1 带电粒子在复合场中的运动（word版含答案）

专题提升1　带电粒子在复合场中的运动
1.(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域,穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中,可能出现的是(　　)
2.如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应)(　　)
A.d随U1变化,d与U2无关
B.d与U1无关,d随U2变化
C.d随着U1、U2变化
D.d与U1、U2均无关
3. 在平面直角坐标系xOy中,第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求:
(1)M、N两点间的电势差UMN;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
4. 一正电荷q在匀强磁场中,以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,必须加一个电场,不计重力,此电场的电场强度应该是(　　)
A.沿y轴正方向,大小为
B.沿y轴负方向,大小为Bv
C.沿y轴正方向,大小为
D.沿y轴负方向,大小为
5. 如图所示,有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径r相同,则它们一定具有相同的(　　)
A.速度 B.质量
C.电荷量 D.动能
6. (多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,重力不可忽略,已知圆形轨迹的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则(　　)
A.该微粒带正电
B.带电微粒沿逆时针旋转
C.带电微粒沿顺时针旋转
D.微粒做圆周运动的速度为
7. 如图所示,匀强电场的电场强度E=4 V/m,方向水平向左,匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向垂直纸面向里。一个质量m=1×10-3 kg、带正电的小物体A,从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑,当它滑行0.8 m到N点时就离开墙壁做曲线运动,当A运动到P点时,恰好处于平衡状态,此时速度方向与水平方向成45°角,g取10 m/s2,求:
(1)A沿壁下滑时克服摩擦力做的功;
(2)A所带电荷量以及运动到P点时的速度大小。
8.(多选)如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是运动的最低点,阻力不计,以下说法中正确的是(　　)
A.液滴一定带负电
B.液滴在C点时动能最大
C.液滴从A运动到C的过程中机械能守恒
D.液滴将由B点返回A点
9. (多选)如图所示,实线表示在竖直平面内的电场线,电场线与水平方向成α角,水平方向的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿虚线L斜向上做直线运动,L与水平方向成β角,且α>β,则下列说法中正确的是(　　)
A.液滴一定做匀减速直线运动
B.液滴一定做匀加速直线运动
C.电场方向一定斜向上
D.液滴一定带正电
10.如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场,磁场圆心在M(L,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,从P(2L,0)点射出磁场。不计粒子重力,求:
(1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向;
(2)电场强度与磁感应强度大小之比;
(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比。
11.如图所示,有一竖直平面xOy,x轴水平,在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B1=,第二象限内有匀强电场,电场方向与x轴成45°角斜向右下方,电场强度E1=。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,以速度v0= m/s从A(-3,0)点垂直于电场方向射入电场,经P点进入磁场区域,粒子重力忽略不计。
(1)求P点坐标及粒子经过P点时的速度v的大小和方向;
(2)若粒子经过磁场区域后进入x>0,y<0的立体空间,已知该空间存在匀强电场和匀强磁场,场的方向均沿x轴正方向,电场强度E2=,磁感应强度B2=,求该粒子第一次离开此空间时的位置C与原点O的距离。
参考答案
1.AD
2.A解析:粒子在电场U1中加速,由动能定理qU1=m,则有v0=。粒子在偏转电场中做类平抛运动,设粒子在偏转电场中的偏向角为θ,进入磁场时的速度为v,则有=cos θ,而在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹对应的半径为r,由几何关系可得,半径与直线MN夹角等于θ,则有=cos θ,所以d=,又因为半径公式r=,则有d==,故d随U1变化,与U2无关,故A正确,B、C、D错误。
3. 解析:粒子在电场中做类平抛运动,在磁场中做匀速圆周运动,两者的衔接点是N点的速度。
(1)设粒子过N点时的速度为v,有=cos θ,则v=2v0,
粒子从M点运动到N点的过程,根据动能定理有qUMN=mv2-m,
所以UMN=。
(2)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,以O′为圆心做匀速圆周运动,半径为O′N,有qvB=,所以r==。
(3)由几何关系得 =rsin θ,设粒子在电场中运动的时间为t1,有 =v0t1,
所以t1====。
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,
设粒子在磁场中运动的时间为t2,有t2=T=·=,
所以总时间t=t1+t2=。
答案:(1)　(2)　(3)
4.B 5.A
6.BD 解析:带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电微粒受到的重力和静电力是一对平衡力,重力竖直向下,所以静电力竖直向上,与电场方向相反,故可知该微粒带负电,A错误;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电微粒的运动方向相反),B正确,C错误;由重力和静电力平衡,得mg=qE,微粒做匀速圆周运动的半径为r=,联立得v=,D正确。
7. 解析:(1)由左手定则,小物体A下落过程中所受洛伦兹力水平向右,至N点时开始离开墙壁,说明这时A与墙壁之间已无挤压,弹力为零,故水平方向有qE=qvNB
解得vN==2 m/s
对小物体A从M点到N点的过程应用动能定理,这一过程静电力和洛伦兹力均不做功,应有mgh-Wf克=m
解得Wf克=6×10-3 J。
(2)小物体离开N点做曲线运动到达P点时,物体处于平衡状态,由左手定则,洛伦兹力方向如图所示,才能满足条件,可列出平衡方程
qBvPcos 45°=qE
qBvPsin 45°=mg
解得vP=2 m/s,q=2.5×10-3 C。
答案:(1)6×10-3 J　(2)2.5×10-3 C　2 m/s
8.AB解析:由轨迹走向可知液滴一定带负电。洛伦兹力不做功,液滴由A到C,克服静电力做功,所以从A运动到C过程中机械能不守恒,由于重力大于静电力,所以由动能定理知,液滴在C点时动能最大。液滴到达B处后,向右重复类似于A→C→B的运动,不能再由B点返回A点。故A、B正确。
9.CD 解析:带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的静电力F、垂直于速度方向的洛伦兹力F洛,这三个力的合力不可能一直沿带电液滴的速度方向,因此这三个力的合力一定为零,带电液滴做匀速直线运动,不可能做匀变速直线运动,故选项A、B错误;当带电液滴带正电,且电场线方向斜向上时,带电液滴受竖直向下的重力、沿电场线向上的静电力、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力作用,这三个力的合力可能为零,带电液滴沿虚线L做匀速直线运动;如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下时,带电液滴所受合力不为零,不可能沿直线运动,故选项C、D正确。
10. 解析:(1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q,粒子在电场中运动时,由平抛运动规律及牛顿运动定律得2L=v0t1
L=a
qE=ma
粒子到达O点时沿y轴正方向分速度为vy=at1=v0
因tan α==1,则α=45°
即带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向成45°角斜向上,
粒子在磁场中的速度为v=v0。
(2)由牛顿第二定律得qvB=m
由几何关系得r=2Lsin 45°=L
则B=
由(1)中各式可得E=
则=。
(3)粒子在磁场中运动的周期T==
粒子在磁场中运动的时间为t2=T=
由(1)可得粒子在电场中运动的时间t1=
则=。
答案:(1)v0　与x轴正方向成45°角斜向上　(2)　(3)
11.解析:(1) 粒子在第二象限做类平抛运动,轨迹如图,设经过时间t粒子从A点到P(0,y)点,在垂直电场方向,由图中几何关系有
3-(3-y)sin 45°=v0t
在平行电场方向,有(3-y)cos 45°=at2
加速度为a== m/s2
平行电场方向的分速度为v1=at
解得y=1 m,t=2 s,v1= m/s
所以P点坐标为(0,1)
粒子经过P点时的速度大小v==2 m/s
又tan θ==1
则粒子经过P点时的速度方向水平向右。
(2)粒子在第一象限做匀速圆周运动,由qvB1=
解得r=1 m
所以粒子在第一象限偏转四分之一圆周后在点(1,0)处竖直向下进入第四象限的立体空间,垂直于平面xOy向外的分运动是洛伦兹力提供向心力的匀速圆周运动,因B1=B2,故该匀速圆周运动的半径也为r,粒子第一次离开此空间时的位置C点与x轴的距离xB=2r=2 m。
在此空间内的运动时间为t=T=×=
平行于x轴的分运动是初速度为0的匀加速直线运动,该方向只受静电力,由牛顿第二定律a′=
在此空间内该分运动的位移xE=a′t2=1 m
粒子第一次离开第四象限的立体空间时的位置C与原点O的距离s==2 m。
答案:(1)(0,1)　2 m/s　方向水平向右
(2)2 m