2022年人教版九年级数学下册第二十七章 相似（一） 单元测试（Word版含答案）

初中数学九年级下册相似模拟试题（一）
一、单选题
1．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）
A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD AB D．BC2＝BD AB
3．下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
4．如图，点在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，与、分别交于点，，给出下列结论：①；②；③；其中所有正确的结论序号为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．②③
5．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED＝45°，若AB＝4，BE＝，则AD长是（　　）
A．2 B．3 C． D．
6．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）参考数据：≈1.414， ≈1.732，≈2.236
A．0.76 m B．1.24 m C．1.36 m D．1.42 m
7．如图，在中，，，，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为．设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）
B．
C． D．
8．如图，点P是 ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知 ABCD面积为16，那么△PEF的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上的动点，则CD+DE的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．
10．如图，中，是的中位线，连接，相交于点，若，则为（ ）
A．3 B．4 C．9 D．12
二、填空题
11．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P为CD边上的动点，当DP＝______时，△ADP与△BCP相似．
12．如图，直线yx﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，与y（x＜0）的图象交于点C，过点C作CD⊥x轴于点D．如果S△BCD∶S△AOB＝1∶4，则k的值为______．
13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果，那么等于_______________
14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是 ______．
15．在矩形中，，（如图），点是边的中点，联结．将沿直线翻折，点的对应点为，那么点到直线的距离为________．
三、解答题
16．已知，如图，在四边形 中， ，点 在边 上AECD，DEAB， 过点 作CFAD ，交线段 于点 ， 联结 ．
(1)求证： ；
(2)如果射线 经过点 ， 求证： ．
17．已知：如图，梯形ABCD中，，，是对角线BD上一点，，．
（1）求证:；
（2）如果，求AD的长．
18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为 E，ED的延长线与AC 的延长线交于点F，
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，∠F =30°，求DE的长．
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参考答案：
1．A
【详解】
解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，
∴两个相似三角形的相似比为1：4，
∴它们的对应角平分线之比为1：4，
故选：A．
2．D
【详解】
解：A.∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
B.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
C.∵AC2＝AD AB，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，故本选项不符合题意；
D.∵BC2＝BD AB，
∴，
添加∠A＝∠A，不能推出△ACD∽△ABC，故本选项符合题意．
故选：D
3．C
【详解】
A.2：：，故四条线段不成比例，不符合题意，
B.：：，故四条线段不成比例，不符合题意，
C.：：，故四条线段成比例，符符合题意，
D.：：，故四条线段不成比例，不符合题意．
故选：C．
4．C
【详解】
解：∵三角形和三角形都是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，AD＝AE，
∴，
∵∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE∽△CAD，
所以①正确；
∵△BAE∽△CAD，
∴∠BEA＝∠CDA，
∵∠PME＝∠AMD，
∴△PME∽△AMD，
∴，
∵∠PMA＝∠DME，
∴△PMA∽△EMD，
∴∠APD＝∠AED＝90°，故②正确，
∵∠CAE＝180° ∠BAC ∠EAD＝90°，
∴△CAP∽△CMA，
∴
∴AC2＝CP CM，
∵AC＝BC，
∴2CB2＝CP CM，
所以③正确；
故选：C．
5．D
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED，∠AED＝45°，
∴∠BAE=∠CED
∴△ABE∽△ECD
∴
又∵AB＝4，BE＝，
∴，即
∴，
∴
故选D．
6．B
【详解】
解：如图，由题意得：
设该雕像的下部设计高度为：m，
则
解得：
经检验：不符合题意；
故选B
7．D
【详解】
解：∵，，，
∴BC=，
过CA点作CH⊥AB于H，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
∵，
∴CH=4.8，
∴AH=，
当0≤x≤6.4时，如图1，
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ACB，
∴，即，解得：x=，
∴y= x =x2；
当6.4＜x≤10时，如图2，
∵∠B=∠B，∠BDE=∠ACB=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
即，解得：x=，
∴y= x =；
故选：D．
8．D
【详解】
∵点P是 ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，
∴；
∵E，F分别是BP，CP的中点，
∴EF∥BC，EF=，
∴△PEF∽△PBC，
∴，
∴，
故选D．
9．A
【详解】
解：作点C关于AB的对称点F，过点F作FG⊥BC于G，交AB于点D，如图：
∴DC=DF，
则CD+DE的最小值为FG的长；
∵点C、点F关于AB的对称，
∴CF⊥AB，CH=HF，
AB=5，
∵，
∴CH=，
∴CF=，BH=，
∵∠FCB+∠F=∠FCB+∠B=90°，
∴∠F=∠B，
∴Rt△FGCRt△BHC，
∴，即，
∴FG=，
故选：A．
10．A
【详解】
∵是的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE，
∴△DEF∽△CBF，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵BE是中线，
∴=，
∵是的中位线，
∴DE∥BC，
∴=，
∴=，
∴++=+，
∴+=，
∴=3，
故选A．
11．2或5或8
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴BC=AD=4，CD=AB=10
当△ADP∽△PCB时，，即
∴DP(10 DP)=16
即
解得：DP=2或DP=8
当△ADP∽△BCP时，
∴DP=PC
∵DP+PC=10
∴DP=5
综上所述，当DP的长为2或5或8时，△ADP与△BCP相似．
故答案为：2或5或8
12．
【详解】
解： 直线yx﹣2的图象与x、y轴交于B、A两点，
令 则 令 则
CD⊥x轴于点D，
轴，
而S△BCD∶S△AOB＝1∶4，
故答案为：
13．
【详解】
解：，
，
，
，
分别过点作的垂线，交于，
在与，
，
，
，
，
故答案是：．
14．4.5
【详解】
解：∵l1//l2//l3，
∴，
∵AB＝4，BC＝6，DE＝3，
∴，
解得：EF＝4.5，
故答案为：4.5．
15．####2.16
【详解】
解：过作交于，交于，过作于，如图：
矩形中，，，是边的中点
，，，，
沿直线翻折，点的对应点为，
，，，
又，
，
而，
△，
，
设，，则，，
，，
，
解得，
，
，
∴，
故答案为：．
16．
(1)
证明：∵，
∴，，
∴，即，
∴．
∵，
∴，，
∴，即，
∴．
又∵，
∴四边形AFCD为平行四边形，
∴，
∴，
∴在和中，，
∴．
(2)
证明：如图，连接DF．
∵射线 BF 经过点 D，
∴点B、F、D共线．
∵，即，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵AF=CD，
∴，
∴，
∴．
17．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）∵梯形ABCD中，，，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
设，，
∴，
解得（舍去负值），
∴，即．
18．(1)见解析
(2)
(1)
证明：连接AD、OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠BAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，又OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)
解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，
∴OF=2OD=8，DF= OD= ，
∵OD∥AB，
∴即，
∴．
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