冀教版数学七下10.2 不等式的基本性质 课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
10.2 不等式的性质
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
课时导入
请同学们回顾等式的基本性质：
1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然
成立.
2. 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，
等式仍然成立.
知识回顾
课时导入
利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不
等式的基本性质 也可以解不等式.那么，不等式具有什
么性质呢？
导入新知
知识点
不等式的基本性质1
知1－讲
感悟新知
1
在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b对应的
点之间具有如下的位置关系：
数 点的位置变化
a+3 相当于将与a对应的点向右平移3个单位长度
b+3 相当于将与b对应的点向右平移3个单位长度
知1－讲
感悟新知
(1)确定a+3和b+3的大小.
(2)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什
么猜想？
(3)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整
式，你认为应该有什么结论
知1－讲
总 结
感悟新知
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整
式，不等号的方向不变.即
不等式的基本性质 1
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
感悟新知
知1－练
例 1
分析：
从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.
(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6；
(2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x．
指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．
(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；
(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．
解：
知1－讲
总 结
感悟新知
判断某个不等式变形的根据：
一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.
感悟新知
知1－练
1.
已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
(1)a－2_____b－2； (2) a＋c_____b＋c.
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(3)a＋ _____b＋ ；(4)a－6_____b－6.
＜
＜
＞
＞
感悟新知
知1－练
2.
把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x＋3＜－2； (2)x－5＜9.
(1)x＋3＜－2，
x＋3－3＜－2－3(不等式的基本性质1)，
x＜－5.
(2)x－5＜9，x－5＋5＜9＋5，所以x＜14.
解：
感悟新知
知1－练
3.
已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：
(1)a＋2________b＋2；
(2)a－3________b－3；
(3)a＋c________b＋c；
(4)a－b________0.
＜
＜
＜
＜
感悟新知
知1－练
4.
设“△”“□”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“△”的质量为a kg，“□”的质量为b kg，则可得a与b的大小关系是a ________b.
＜
感悟新知
知1－练
5.
下列推理正确的是(　　)
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
C
感悟新知
知1－练
6.
由a－3＜b＋1，可得到结论(　　)
A．a＜b
B．a＋3＜b－1
C．a－1＜b＋3
D．a＋1＜b－3
C
不等式的基本性质2
知识点
知2－讲
感悟新知
2
比较大小
由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变．
(－16)＿＿(－ 24)；
(－16)×4＿＿(－ 24)×4；
(－16)÷3＿＿(－24)÷3
8＿＿12；
8×4＿＿12×4；
8÷3＿＿12÷3
知2－讲
总 结
感悟新知
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的
方向不变.即
不等式的基本性质 2
如果 a＞b，且c＞0，那么ac＞bc.
感悟新知
知2－练
例2
导引：
已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的
是( )
A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b
C． D．3a＞3b
D
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方
向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，
不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.
知2－讲
总 结
感悟新知
在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”
要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运
算可以灵活选择．
感悟新知
知2－练
1.
已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
(1)3a_____3b；
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(2)4a_____4b；(3) _____ .
＜
＞
＞
2.
感悟新知
知2－练
解：
把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)9x＞8x＋1； (2) x＞－4；
(3)6x＜4x－2； (4) x＞x＋4.
(1)9x＞8x＋1，
9x－8x＞8x＋1－8x(不等式的基本性质1)，x＞1.
(2) x＞－4，
2× x＞2×(－4)(不等式的基本性质2)，x＞－8.
感悟新知
知2－练
(3)6x＜4x－2，6x－4x＜4x－2－4x，2x＜－2，
2x÷2＜(－2)÷2，所以x＜－1.
(4) x＞x＋4， x－x＞x＋4－x， x＞4，
x× ＞4× ，所以x＞6.
3.
感悟新知
知2－练
若x＞y，则4x－3________4y－3.(填“＞”“＜”或“＝”)
由3a＜4b，两边____________________，可变形为
a＜ b.
＞
同乘 (或同除以12)
4.
5.
感悟新知
知2－练
m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C. ＞ D．m2＜n2
D
6.
感悟新知
知2－练
若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．x＋y>0 B．x－y>0
C．x＋y<0 D．x－y<0
A
7.
感悟新知
知2－练
当0＜x＜1时，x2，x， 的大小顺序是(　　)　
A．x2C. A
不等式的基本性质3
知识点
知3－讲
感悟新知
3
1. 如果a＞b，那么它们的相反数－a与－b哪个大，
你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说
明吗？
2. 如果a＞b ，那么－a＜－b，这个式子可理解为：
a×(－1)＜b×(－1)
这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3，会
得到什么结果呢？
知3－讲
感悟新知
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－1)
×3
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
知3－讲
总 结
感悟新知
不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向
改变．即
不等式的基本性质 3
如果 a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.
知3－讲
感悟新知
特别解读
1. 不等式的三条基本性质是不等式变形的依据，运用
不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形 .
2. 在不等式的变形中，还常用到性质：
（1）对称性：若 a>b， 则 b（2）传递性：若 a>b， b>c，则 a>b
感悟新知
知3－练
例 3
根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x－1＞2； (2)2x＜x＋2；
(3) x＜4； (4)－5x＞20.
感悟新知
知3－练
(1)x－1＞2，x－1＋1＞2＋1 (不等式的基本性质 1)
x＞3.
(2)2x＜x＋2， 2x－x＜x＋2－x (不等式的基本性质 1)
x＜2.
(3) x＜4
3× x＜ 3×4 (不等式的基本性质 2)
x＜12.
解：
感悟新知
知3－练
(4)－5x＞20
(不等式的基本性质 3)
x＜－4.
知3－讲
总 结
感悟新知
正确运用不等式的基本性质是解题的关键.
1.
感悟新知
知3－练
已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：
(1) a_____ b；
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(2)－a_____－b；(3) _____ .
＞
＜
＜
2.
感悟新知
知3－练
(1)－10x＜－5，
(不等式的基本性质3)，
x＞ .
把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)－10x＜－5； (2)－4x＜x＋5；
(3) ＋1＞x； (4) .
解：
感悟新知
知3－练
(2)－4x＜x＋5，－4x－x＜x＋5－x，－5x＜5，
－5x÷(－5)＞5÷(－5)，所以x＞－1.
(3) ＋1＞x， ＋1－x－1＞x－x－1，－ ＞－1，
－ ×(－2)＜－1×(－2)，所以x＜2.
感悟新知
知3－练
(4)－ ＞ ，6× ＞6× ，
－3(x＋1)＞2(2x－1)，－3x－3＞4x－2，
－3x－3－4x＋3＞4x－2－4x＋3，－7x＞1，
－7x÷(－7)＜1÷(－7)，所以x＜－ .
3.
感悟新知
知3－练
m＜0.
已知a＞b，则－ a＋c______(填“＞”“＜”或
“＝”) － b＋c.
已知a＜b，且ma＞mb，求m的取值范围.
＜
4.
解：
5.
感悟新知
知3－练
表示1－a和1＋a的点在数轴上的位置如图所示，请确定a的取值范围.
由题意，可得1－a<1＋a，在不等式的两边都减去1，得－a0.
解：
6.
感悟新知
知3－练
已知数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为
(　　)
A．a>b B．a＋2>b＋2
C．－a<－b D．2a>3b
D
7.
感悟新知
知3－练
下列不等式变形正确的是(　　)
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得－2a＞－2b
C．由a＞b，得－a＜－b
D．由a＞b，得a－2＜b－2
C
8.
感悟新知
知3－练
有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)
A．a－c>b－c B．a＋cC．ac>bc D. <
D
课堂小结
不等式的性质
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的 基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 不变号
不等式的 基本性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 不变号(注意不能为0)
课堂小结
不等式的性质
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 变号
不等式的基本性质4 如果a＞b，那么b＜a 变号
课堂小结
不等式的性质
方法规律总结：
不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系．
区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不
等号的方向改变；
课堂小结
不等式的性质
联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加
(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数，
它们仍然成立