冀教版数学七下10.1 不等式 课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
10.1 不等式
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
课时导入
事物之间的数量关系，
除了“相等”之外，还会
有“不 等”的情况. 在解
决实际问题时，对于等量
关系，可以利用等式(包
括方程、方程组)来刻画；
对于不等量之间的关系，
我们则用不等式来刻画.
知识点
不等式的定义
感悟新知
1
1. 小明与小亮进行百米训练.小明先到达终点.小明到达
终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s.那
么a与15.2之间的关系可以表示
为________.
感悟新知
2. 小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出
情况如下表：
在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可
以表示为________.
为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮
5元 50元 3元 2元
感悟新知
在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.
大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为
80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h.
(1)如果设小卡车行驶的时
间为x h，那么它行驶的
路程该怎样表示？这时，
大卡车行驶的路程又该怎样表示？
感悟新知
(2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之
间的关系应怎样表示？
感悟新知
(3)完成下表：
小卡车行驶的时间:x/h 小卡车行驶的路程/km 大卡车行驶的路程/km
1 80 120
2 160 180
3 240 240
4
5
6
… … …
感悟新知
(4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？
经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两
车驶路程的关系式分别为
80x=60(x+1)和 80x＞60(x+1).
由列表可知，当x=3时，80x=60(x+1)；
当x＞3 时，80x＞60(x+1).
即当x≥3时，80x≥60(x+1).
总 结
感悟新知
像 7>3，－5<－2，a>15.2， 6060(x+1)这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用
不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式.其
中“≥”表示“不小于”，读作“大于或等于”；“≤”表示“不
大于”读作“小于或等于”.
感悟新知
例 1
导引：
下列式子是不等式的有(　　 )
①2x＝20；②3＞2；③x≠4－3；④5a＋6b;
⑤ x＞2y；⑥1＜2x＋5y；
A．2个　 　B．3个　　
C．4个　　　D．5个
D
判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是否
含有不等号，因此②③⑤⑥⑧是不等式．
总 结
感悟新知
判断一个式子是否为不等式，要把握两点：
一是含有不等号，
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关．
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1.
用“＜”或“＞”填空．
(1)－2____2； 　(2)－3____－2；　
(3)12____6； (4)0____－8；　
(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．
＜
＜
＜
＞
＞
＞
感悟新知
2.
下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(　　)
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
B
用不等式表示数量关系
知识点
感悟新知
2
基本的表达形式：
(1)常见的不等号：
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符号 名称 实际意义 读法 举例
＜ 小于号 小于、不足 小于 3＋2＜6
＞ 大于号 大于、高出 大于 3＋3＞5
≠ 不等于号 不相等 不等于 4≠5
≥ 大于或 等于号 不小于、不 低于、至少 大于或 等于 4＋m≥10
≤ 小于或 等于号 不大于、不 超过、至多 小于或 等于 5x＋6≤11
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(2)常见的不等式基本语言与符号表示：
①a是正数表示为a＞0；a是负数表示为a＜0；
②a，b同号表示为ab＞0；a，b异号表示为ab＜0.
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例2
导引：
用不等式表示：
①x的2倍与5的差不大于1；
②x的4倍与y的5倍的和是非负数；
③a的3倍比b的30%大；
④a的20%与a的和不小于a的3倍与3的差．
①中不大于就是小于或等于，即“≤”；②中的
“非负数”就是“≥0”；③中“大”就是“＞”；
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解：
①2x－5≤1；
②4x＋5y≥0；
③3a＞30%b；
④20%a＋a≥3a－3.
总 结
感悟新知
要抓住关键词的含义和语言叙述的运算的先后
顺序，注意文字语言与数学符号语言的转换．
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1.
如图.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则a与b的大小关系是_________.(用不等式表示)
a2.
感悟新知
用不等式表示：
(1)a是负数.
(2)x比－1大.
(3)m与n的差不大于2.
(4)x与－5的差是正数.
(1)a<0.　 (2)x>－1.
(3)m－n≤2.　(4)x－(－5)>0.
解：
3.
感悟新知
x取下列各数中的哪些数，能使不等式x－2>1成立？
－4，－1，0，3，5，8，2，9，9.5，12.
5，8，8.2，9，9.5，12.
解：
4.
感悟新知
用不等式表示下列数量关系：
(1)x的2倍与3的和小于15. (2)y的一半与1的差是负数.
(3)x与8的和比x的8倍大. (4)3x与1的和不小于6.
(5)长为a，宽为a－2的长方形的面积小于边长为a＋1的正方形的面积.
(1)2x＋3<15. (2)y－1＜0.
(3)x＋8>8x. (4)3x＋1≥6.
(5)a(a－2)<(a＋1)2.
解：
5.
感悟新知
用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的
是(　　)
A．2x－5＞0 B．2x－5＜0
C．2x－5≠0 D．2x－5≤0
B
6.
感悟新知
如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(　　)
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0
D．(b－1)(a－1)＞0
C
7.
感悟新知
如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边长a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
C
用不等式表示实际问题
知识点
感悟新知
3
列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意．找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
感悟新知
特别提醒
列不等式的关键是要领会具体问题中内在的数量
关系，特别是一些关键字、句的含义 .
感悟新知
例 3
小明上午9：00步行出发去郊游，11：00小英在同一地点骑自行车出发，已知小明的速度是5千米/时，小英要在不超过11：40追上小明，小英的速度至少是多少千米/时？若小英的速度是x千米/时，则根据
题意可列出不等式为____________．
感悟新知
导引：
这是行程问题中的追及问题，当小英追上小明时
他们所走的路程相同，“小英要在不超过11：40
追上小明”就是说追上小明时小英所走的时间不
超过40分钟 ，即小英40分钟所走的路程大
于或等于小明2小时40分钟 所走的路程.
总 结
感悟新知
本题运用建模思想，阅读题目找到题目中的不
等关系建立不等式的数学模型，使问题得解．
1.
感悟新知
解：
小明家距新华书店的路程是8km.他于星期日上午
8：30由家出发骑车前往书店购书，先以15km/h的速度行驶了x h后，又以18km/h的速度继续行驶，结果，他在9：00之前赶到了书店.请你列出相应的不等式.
2.
感悟新知
某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下：
某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品.
(1)该顾客得到的优惠不超过18元，请你列出不等式.
(2)该顾客得到的优惠超过30元，请你列出不等式.
—次性购物的金额 促销方式
不超过200元 全部九折
超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折
感悟新知
解：
(1)(1－0.9)x≤18.
(2)200×(1－0.9)＋(x－200)×(1－0.8)>30.
3.
感悟新知
某市去年7月份的最高气温是33 ℃，最低气温是24 ℃，则该市去年7月份的气温t(℃)的变化范围是(　　)
A．t＞33 B．t≤24
C．24＜t＜33 D．24≤t≤33
D
4.
感悟新知
设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　　)
A．c＜b＜a
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c
A
课堂小结
不等式
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”
“不小于”的含义
列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词
课堂小结
不等式
方法规律总结
列不等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来（包括设未知数）．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式.