8.5 平行线的性质定理 同步练习（含答案）

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第八章 平行线的有关证明
5 平行线的性质定理
知识梳理
1.定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角＿_____＿.简述为两直线平行，同位角＿_____＿.
2.定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角＿______＿.简述为两直线平行，内错角_______＿.
3.定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角＿＿＿＿.简述为两直线平行，同旁内角_____________.
基础练习
1.如图，a//b，∠1=60°，则∠2的度数为( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
第1题 第2题
2.如图，AB//CD，∠AEC=40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
3.如图，AB//CD，BC//DE.若∠B=72°28'，则∠D的度数是( )
A.72°28' B.101°28' C.107°32' D.127°32'
4.如图，AB//CD，BC是∠ABD的平分线.若∠2=64°，则∠3=_____________.
第4题 第5题
5.如图，AB//CD，AB⊥AE，∠CAE=42°，则∠ACD的度数为____________.
6.如图，AE//BC，∠BAC=100°，∠DAE=50°，则∠C=____________.
7.如图，直线AB//EF，AB//CD，∠ABE=50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度数.
巩固提高
8.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放.若直线a//b，则∠1的度数为( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
第8题 第9题
9.如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的度数为( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
10.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是( )
A.65° B.60° C.55° D.75°
11.如图，AB//CD，CB平分∠ECD.若∠B=26°，则∠1的度数是____________.
12.某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东70°方向到B站，从B站沿北偏西25°方向到C站，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE的度数为________°.
13.如图，∠1=∠D.AE//BC.求证：∠C=∠2.
14.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.
15.如图，AB//CD，BE//FG.
(1)如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；
(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果进行归纳，用文字语言表达出来；
(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的度数.
参考答案
[知识梳理]
1.相等 相等 2.相等 相等 3.互补 互补
[基础练习]
1.D 2.B 3.C 4.58° 5.132° 6.30°
7.∵AB//EF,∠ABE=50°,∴∠BEF=∠ABE=50°.
∵EC平分∠BEF，∴∠BEF=25°.
∵AB//EF,AB//CD,∴CD//EF.∴∠CEF+∠DCE=180°.∴∠DCE=180°-25°=155°.
[巩固提高]
8.C 9.B 10.C 11.52° 12. 85
13.∵∠l=∠D，∴AB//CD.∴∠2=∠AED.又∵AE//BC.∴∠C=∠AED.∴∠C=∠2.
14.∵AD//BC,∴∠DAC+∠ACB=180°.∵∠DAC=120°,∴∠ACB=60°.
∵∠ACF=20°,∴∠BCF=60°－20°=40°·
∵CE平分∠BCF，∴∠B∠BCF=20°.
∵EF//AD,AD//BC,∴EF//BC.∴∠FEC=∠BCE=20°.
15.(1)∵AB//CD,∠1=53°,∴∠4=∠1=53°.
∵BE//FG，∴∠2=∠4=53°.∴∠3=180°－53°=127°.
(2)由(1)中的结果，可知如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
(3)设一个角的度数为x，则x+(2x－30°)=180°或x=2x-30°，解得x=70°或30°.
∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°.
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