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9.3一元一次不等式组（第1课时） 教案
课题 9.3一元一次不等式组（第1课时） 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.
重点 一元一次不等式组的解集和解法.
难点 对一元一次不等式组解集的理解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.探究1： 现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求 如果设木条c长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x＜10+3和x＞10-3.探究2：用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用x分钟将污水抽完，你能列出怎样的式子？其中x同时满足这两个不等式.1. 一元一次不等式组的概念.（1）以前学过，方程组中的未知数同时满足多个等式.类比方程组，当未知数同时满足多个不等关系时，我们组成不等式组，记作其中，“同时满足”用大括号表示.（2） 类比方程组的概念，几个含有同一个未知数的一元一次不等式，组成一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组的解集.（1）怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？以前学过，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.类比方程组的解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值的范围.由不等式①，解得 x > 40 .由不等式②，解得 x < 50 .把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以， x取值的范围为40 < x < 50 .（2）一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分.解不等式组就是求不等式组解集的过程. 思考自议类比方程组得出一元一次不等式组概念,创设学习的最近发展区，让学生感受到研究本节课题，是一个自然的研究过程。结合数轴探究一元一次不等式组的解集，初步感受求解集的方法，体会其中蕴含的数形结合思想. 熟悉利用数轴找公共部分，进一步感受数形结合的数学思想.
讲授新课 提炼概念 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种基本类型如下表所示：不等式组（a>b）不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小无解了也可以用下面的口诀记忆：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集[注释：每句前一个大(或小)表示大于(或小于)，后一个大(或小)表示较大的数(或较小的数)．三、典例精讲 例 解下列不等式组： （1） （2）（1）解：由第一个不等式得 x＞2.由第二个不等式得 x＞3. 在数轴上表示如下：则原不等式组的解集为 x＞3. （2）从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集． 掌握解一元一次不等式组的基本步骤，进一步体会化归思想.总结解一元一次不等式组的步骤，培养归纳的能力． 一元一次不等式组解集的理解；借助数轴找各不等式解集的公共部分.
课堂检测 四、巩固训练 1、关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是( ）Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3Ａ2. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.3.不等式组：（1）（2）4.
课堂小结 课堂小结1.一元一次不等式组（1）类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.（2）一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.2. 不等式组的解集：
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人教版 七年级下
9.3一元一次不等式组（第1课时）
情境引入
要低于6元
要超过 3元
如果你是商店 售货员,你会拿什么价
格的手套给他们选择呢
X>3
X<6
一元一次不等式组
合作学习
一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.
探究1：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求
如果设木条c长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x＜10+3和x＞10-3.
探究新知
探究2：
用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么
设用x min将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1 200，①
30x＜1 500. ②
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作
30x＞1 200，
30x＜1 500.
30x＞1 200，①
30x＜1 500. ②
30x＞1 200，①
30x＜1 500. ②
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
由不等式①，解得x ＞ 40.
由不等式②，解得x ＜ 50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
40
50
0
x取值的范围为40＜x＜50.
提炼概念
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
解探究1中的不等式组：
x＜10+3，①
x＞10-3. ②
由不等式①，解得x ＜13.
由不等式②，解得x ＞ 7.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
7
13
0
故不等式组的解集为7＜x＜13.
一元一次不等式组
解集
图示
语言表达
x>a
x>b
x>b
同大取大
x
xx同小取小
x>a
xa大小小大中间取
xx>b
无解
大大小小无解答
一元一次不等式组解集的四种情况
(a(a(a(a典例精讲
例 解下列不等式组：
(1)
2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
解：由第一个不等式得 x＞2.
由第二个不等式得 x＞3.
在数轴上表示如下：
则原不等式组的解集为 x＞3.
2
3
0
2x+3≥x+11 ①
②
（2）
解：解不等式①得：
x≥8
解不等式②得：
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图：
从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
x<
0
8
归纳概念
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分；
（3）根据几个不等式解集的公共部分，写出 这个不等式组的解集。
根据上面的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么
1、关于x的不等式组
的解集为x＞3，则a的取值范围是( ）
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
A
课堂练习
课堂练习
2. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.
解集为： .
解集为： .
解集为： .
解集为： .
1无解
x≥2
x≤1
解不等式②，得
x ＜－3.
1.3.不等式组：（1）
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式组的解集是 x＜－3.
2. 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图：
0
－2
6
由图可知，不等式组的解集是x＞6.
（2）
解：由题意可知，不等式组的解集为
a＜ x＜3，
因为不等式组的整数解有三个，
即 x=0，1，2，
所以
﹣1≤a＜0.
4.
课堂总结
1.一元一次不等式组
（1）类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一
个一元一次不等式组.
（2）一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
2. 不等式组的解集：
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
作业布置
教材课后配套作业题。
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9.3一元一次不等式组（第1课时） 学案
课题 9.3一元一次不等式组（第1课时） 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 了解一元一次不等式组的概念,理解一元一次不等式组的解集的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法.
重点 一元一次不等式组的解集和解法.
难点 对一元一次不等式组解集的理解.
教学过程
导入新课 【引入思考】一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.问题1 现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？解：由于三角形中两边之________大于第三边，两边之________小于第三边，设c的长为x cm，则x＜________，① x＞________，②合起来，组成一个________．由①解得________，由②解得________．在数轴上表示就是________．容易看出：x的取值范围是____________________________________________________．这就是说，当木条c比________ cm长并且比________ cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框．问题2 用每分可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用x分钟将污水抽完，你能列出怎样的式子？由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法．思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？
新知讲解 提炼概念 归纳结论1．定义：(1)一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组．(2)一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集．(3)解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解法：(1)求出每个一元一次不等式的解集．(2)求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集．不等式组（a>b）不等式组的解集不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大小小大中间找无解大大小小无解了典例精讲 例 解下列不等式组： （1） （2）
课堂练习 巩固训练 1、关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是( ）Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3Ａ2. 下列是在数轴上表示的关于x的不等式组的解集，请将各数轴上表示的解集写出来.3.不等式组：（1）（2）5 答案引入思考其中x同时满足这两个不等式.1. 一元一次不等式组的概念.（1）以前学过，方程组中的未知数同时满足多个等式.类比方程组，当未知数同时满足多个不等关系时，我们组成不等式组，记作其中，“同时满足”用大括号表示.（2） 类比方程组的概念，几个含有同一个未知数的一元一次不等式，组成一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组的解集.（1）怎样确定不等式组中x的取值的范围呢？以前学过，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.类比方程组的解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值的范围.由不等式①，解得 x > 40 .由不等式②，解得 x < 50 .把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以， x取值的范围为40 < x < 50 .（2）一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分.解不等式组就是求不等式组解集的过程.提炼概念典例精讲 （1）解：由第一个不等式得 x＞2.由第二个不等式得 x＞3. 在数轴上表示如下：则原不等式组的解集为 x＞3. （2）从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各不等式的解集；（2）在数轴上表示各解集；（3）确定各解集的公共部分；（4）写出不等式组的解集．巩固训练1.Ａ2.4.（1）（2）5.
课堂小结 1.一元一次不等式组（1）类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.（2）一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.2. 不等式组的解集：
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