20
学年第一学期高三期末考试
数学试题(理科
0分)
注意事
題前,考生务
名、班级、准考证号填
题卡相应的位
2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效
题时,选出每小题答案
B
题卡上对应题
案标号涂
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案
题时,将答案
毫米
在答题
考试结束后,将本试题和答题卡一并
题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项
是符合题
求的
知集合A
等
复数
虚数单
题中,真命题
③若命题p
真
是真命题
C
4.已知双曲线
(a>√2)的两条渐近线的夹角为,则a的值
5.下午活动时间,全校进行大扌
生委员将包拒
内的6位同学平均分成3组,分别
派到3块班级管辖区域
生,问
被分到同一个管辖区域的概率为
的
术领
技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog
大信息传递速度C取决于信道带宽W
部的高斯噪
做信噪比
噪比比较大
式中真数
可以忽略不计.按照香农公式,若带宽W增大到
2倍,信噪比、从
C比原来大
数学理科试题第1页
知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a
式中x2的系数为5,则a等
是奇函数并
上的单调函数,若方程
有三个不同的
实数解,则实数λ的取值范围为
点P是圆C:(
则点P到直线
距离的最大
图,已知抛物线
过C点的直线l
物线
和圆依次交
等
BC的顶
BC的面积
C,△PAC的面积之和的最大值
为8时,则三棱锥P一ABC外接球的体积
题(本大题共4小题,每小题5分,共
知
b的夹角
线
数
图象在某点处的切线,则实数
知函数f(x
递增,则满足条件
最
为
6.若数列
令
题
分.解答应写出文
过程或演算步骤.第
题为必考题,每个试
题考生都应该作答.第22、23题为选考题,考生根
作答
考题:共60分
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是
(1)求
的
D为AC边
ABC的面积
①BD是∠B的平分线;②D为线段AC的中点.(从①,②两个条件中任选
橫线上并作答)
数学理科试题第2页
本小题满
如图所
P在圆柱的上底面圆周上,四边形ABCD为圆柱
四边形,且AC为圆柱
的
柱的母线
底面半径为
证
(2)A
为AC
点,点Q在线段
AC-Q
两
在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始
现该疾病
状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究
者的相关信息,得到如下表格
(单位:天)
潜伏期的样本平均数值x(
的数据用该组区间
表,结果四舍五入为整数
传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的
为标准进行分层抽样,从上述
名患者中抽取
如下列联
将列联表补充
整,并根据列联表判断,能否在犯错误的概率不超
的前提
为潜伏期
年龄
潜伏
总
3)以这
名患者的潜伏期超过δ天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过δ天的概率
相互独立
究,该研究团队随机调查
潜伏期超过8天的人数最有
概率最大)是多
k
数学理科试题第022学年第一学期高三期末考试
数学答案(理科
交
A∩B
单调递减
且g(
故选
选C
由题知
过定点
所以
单调递增
所以
直线
离的最大值为3√2
故选C
所以①正确
圆C:(x
点C与抛物线的焦
对于②,当
成立,所以②正确
于③,若命题p∨q是真命
p,q至少有
①当直线l的斜率不存在时
真命题,月
所以③错误
②当
l的斜率
时,设直线l的方程为
所以
是奇函数,所以④正
选
线的渐近线方程为
连接AO交BC于D点,连接
依题意
垂心,所以AD⊥BC,因为PO
平面ABC,所
C,所以
平面
因两条渐近线的夹角为
是得直线
可
倾斜角是一或
D,因为
故选
B[6位同学平均分成
块班级管辖
DA,所
△P
管辖区域的情况
BC⊥平面PAD,BC⊥AP,所以AP⊥平面
所以AP⊥PB,AP⊥PC
种),所以所求概
知PB⊥AC
PA,所
因此
PB,PC两两垂
题意
比原来大
约增加了68%,故
等差数
)=8,当且仅当
时,等号成
所以
所以
C外接球
故选
的半径为R,所
得
题意知:C+aC=5,解
故选
所以三棱锥
ABC外接球的体积为
单调
选
方程x2
在
有三个不同的实数解
函数g(
的图象与直线
数学理科试题答案第1页
解析设
与向量
夹角为
切点坐标为(x。,y。),则
解(1)由正弦定理知,2 sin bcos c
B
选①:由
平分
f(x)的单调递增区间为
在△ABC
余弦定理得
分
由题
联
解
分
4k
当k=0时
得
当
在△ABC中,由余弦定理得
联
析列举法
C为直径
D⊥DC
为母
D⊥平面ABC
ABCD
平面PD
圆柱的底面直径为
即AC
数学理科试题答案第2页
即
BCD为正方形,∴DA,D
两两相互垂直
设
患者中潜伏期超过8天的人数为
正方向,建立空间直角坐标系,如图
PA=(
题意得
√2
k)≥7k
即潜伏期超过8天的人数最有可能是
焦点F(c,0
殳平面QAC的法向量
求
所以椭圆
佳方程
知
分
联立直线l1与椭圆C的方程得
系数的关系
又由题知二面角
为锐二面角
所求的余弦值为
分
直线l1的方程
所以
得
①当直线MN的斜率存在时
设直线
由題设知:潜伏期天数
8]的频率为
将点
的坐标代入直线
潜伏期天数在
4n)k
伏期在[0,8
在(8,14
4
易知k
为方程(4
=0的两
列联表如
潜伏期
根,由根与系数的关系知k1·k
由题知
所以直线l
所以直线MN过定点
3.841,故在犯错误的概率不超过5%的前提下,不
能认为潜
患者年龄有关
当直线
斜率不存在
)由題知,一名患者潜伏期超过8天的概率为
即
k2,所以k
k2,且k
数学理科试题答案第3页
