勾股定理复习

勾股定理复习
一、回顾与思考
1、直角三角形的性质
已知如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
问题1：直角三角形的周长
问题2：直角三角形的面积
问题3：直角三角形的角的关系
问题4：直角三角形的边的关系
2、直角三角形的判定
已知如图，在△ABC中 ， a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
问题1：从角来判断：
问题2：从边去判断：
二 勾股定理及其逆定理的应用
1、利用勾股定理已知两边求第三边
(1)在△ABC中，∠C=90°若，c=4，则b= ；
(2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
(3) 在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。
(4) 在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，则AB= ，AC= 。
（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________
（6）已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求 ①AD的长；②ΔABC的面积．
2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形
（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )
A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，5
（2）.若△ABC的三边满足则下列结论正确的是( )
A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角 B. △ABC是直角三角形,且∠A为直角
C. △ABC是直角三角形,且∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形.
（3）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由。
3、利用勾股定理列方程求线段长
（1）已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的长
（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的长．
4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题
（1）在△ABC中，∠B＝450，AB＝，∠BAC＝1050，求△ABC的面积。
（2）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。
求：四边形ABCD的面积。
易错题：
例4：在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．
例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
例7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
选择题
? 1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（? ）．
??? A．1：1： ??? B．1： ：2??? C．1： ： ??? D．1：4：1
? 2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（? ）．
??? A． ????? B．3???? C． ?????? D．
? 3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（? ）．
??? A．6，7，8??? B．5，6，7??? C．4，5，6??? D．3，4，5
4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（? ）．
??? A． cm2??? B．2 cm2??? C．3 cm2 ????D．4cm2
? 5．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（? ）．
6．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）
A．6cm 　　B．8．5cm C．cm D．cm
9、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．
10．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．
11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，中线BE＝13，另一条中线AD2＝331，则AB＝＿＿＿．
13．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．
14．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．