2021-2022学年人教版八年级下 16.1二次根式同步练（含解析）

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人教版八年级下 16.1二次根式同步练习
一．选择题
1．（2021秋 麦积区期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021秋 海口期末）化简（﹣）2的结果是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．25
3．（2021秋 汝阳县期末）二次根式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
4．（2021秋 浦东新区期中）二次根式有意义时，x的取值范围在数轴上如（　　）表示．
A． B．
C． D．
5．（2021秋 顺德区期末）下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．±＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝3
6．（2021秋 长安区校级期末）代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
7．（2021秋 威宁县校级期末）若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　）
A．1 B．﹣6 C．4 D．6
8．（2021春 广西月考）若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2021秋 宣化区期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
10．（2021春 花山区校级月考）已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
二．填空题
11．（2021秋 浦东新区期末）计算：＝　 　．
12．（2021秋 南岗区校级期末）在y＝中，x的取值范围为 　 　．
13．（2020秋 浦东新区校级期末）如果式子有意义，那么x的取值范围是 　 　．
14．（2021秋 普陀区校级月考）若a，b满足b＝﹣3，则平面直角坐标系中P（a，b）在第 　 　象限．
15．（2021秋 兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝　 　．
16．（2021秋 桐柏县期中）已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简＝　 　．
三．解答题
17．当x是怎样的实数时．下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）；（3）；（4）．
18．（2021秋 新邵县期末）先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需x（x﹣3）≥0，由乘法法则得或．
解得x≥3或x≤0．
∴当x≥3或x≤0，有意义．
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？
19．（2021春 乾安县期末）已知a，b为实数，且+2＝b+4，求a+b的值．
20．（2021秋 高州市期中）已知|2018﹣a|+＝a，求a﹣20182+2020的值．
21．（2021秋 宁远县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
22．（2021春 姜堰区期末）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式+的值是1，求m的取值范围．
解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|，
当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）；
当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件；
当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）；
所以，m的取值范围是1≤m≤2．
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当3≤m≤5时，化简：+＝　 　；
（2）若代数式﹣的值是4，求m的取值范围．
23．（2021秋 会宁县期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m， ＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，
由于4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（） ＝7，×＝，
∴＝＝＝2+．
由上述例题的方法化简：
①；
②．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 麦积区期末）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A、当a+1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、当a﹣1＜0时，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、当a＝0时，a2﹣1＝﹣1＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵a2≥0，∴a2+2＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2021秋 海口期末）化简（﹣）2的结果是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．25
【解析】解：（﹣）2＝5．
故选：B．
3．（2021秋 汝阳县期末）二次根式有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
【解析】解：根据题意得：x﹣2＞0，
解得，x＞2．
故选：B．
4．（2021秋 浦东新区期中）二次根式有意义时，x的取值范围在数轴上如（　　）表示．
A． B．
C． D．
【解析】解：由题意得，2x+6≥0，
解得x≥﹣3，
在数轴上表示如下：
．
故选：C．
5．（2021秋 顺德区期末）下列计算正确的是（　　）
A．＝±3 B．±＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝3
【解析】解：A.＝3，故此选项不合题意；
B．±＝±5，故此选项不合题意；
C.＝3，故此选项不合题意；
D．（）2＝3，故此选项符合题意．
故选：D．
6．（2021秋 长安区校级期末）代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【解析】解：由题意可知：，
解得：x≥1，
∴x的值可能为1．/
故选：D．
7．（2021秋 威宁县校级期末）若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　）
A．1 B．﹣6 C．4 D．6
【解析】解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，
∴x≥5，x≤5，
∴x＝5，
∴y＝﹣1，
∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，
故选：D．
8．（2021春 广西月考）若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：∵＝2，
∴正整数n的最小值是：5，
故选：D．
9．（2021秋 宣化区期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b
【解析】解：由数轴可知：a＞0，b＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝a+a﹣b
＝2a﹣b，
故选：A．
10．（2021春 花山区校级月考）已知a满足|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝（　　）
A．0 B．1 C．2021 D．2020
【解析】解：由题意得：
a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴|2020﹣a|＝a﹣2020，
∵|2020﹣a|+＝a，
∴a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故选：C．
二．填空题
11．（2021秋 浦东新区期末）计算：＝　3﹣　．
【解析】解：＝3﹣．
故答案为：3﹣．
12．（2021秋 南岗区校级期末）在y＝中，x的取值范围为 　x＞﹣3　．
【解析】解：根据题意得：2x+6＞0，
解得：x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
13．（2020秋 浦东新区校级期末）如果式子有意义，那么x的取值范围是 　x≥﹣且x≠0　．
【解析】解：由题意可得：2x+5≥0且x≠0，
解得：x≥﹣且x≠0．
故答案为：x≥﹣且x≠0．
14．（2021秋 普陀区校级月考）若a，b满足b＝﹣3，则平面直角坐标系中P（a，b）在第 　一　象限．
【解析】解：∵a，b满足b＝﹣3，
∴，
解得a＝2，
∴b＝﹣3，
∴P（a，b）为P（2，3）在第一象限．
故答案为：一．
15．（2021秋 兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝　3　．
【解析】解：∵﹣1＜a＜，
∴a+1＞0，a﹣2＜0，
∴原式＝a+1+2﹣a＝3，
故答案为：3．
16．（2021秋 桐柏县期中）已知实数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简＝　﹣2m﹣1　．
【解析】解：根据数轴得：0＜m＜1，﹣3＜n＜﹣2，m＞n，
∴m﹣1＜0，n+2＜0，m﹣n＞0，
∴原式＝|m﹣1|+|n+2|﹣|m﹣n|
＝1﹣m﹣n﹣2﹣m+n
＝﹣2m﹣1，
故答案为：﹣2m﹣1．
三．解答题
17．当x是怎样的实数时．下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）；（3）；（4）．
【解析】解：（1）依题意有3+x≥0，
解得x≥﹣3；
（2）依题意有2x﹣1＞0，
解得；
（3）依题意有2﹣3x＞0，
解得；
（4）依题意有（x﹣1）2＞0，
解得x≠1．
18．（2021秋 新邵县期末）先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？
解：要使该二次根式有意义，需x（x﹣3）≥0，由乘法法则得或．
解得x≥3或x≤0．
∴当x≥3或x≤0，有意义．
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？
【解析】解：要使该二次根式有意义，需≥0，
由乘法法则得或，
解得x≥1或x＜﹣2，
当x≥1或x＜﹣2时，有意义．
19．（2021春 乾安县期末）已知a，b为实数，且+2＝b+4，求a+b的值．
【解析】解：由题意可得：a﹣5≥0且10﹣2a≥0，
解得：a＝5，
故0＝b+4，
解得：b＝﹣4，
则a+b＝5﹣4＝1．
20．（2021秋 高州市期中）已知|2018﹣a|+＝a，求a﹣20182+2020的值．
【解析】解：∵有意义，
∴a﹣2020≥0，
解得：a≥2020，
∴|2018﹣a|＝a﹣2018，
∴原式化简为，
则，
∴a＝20182+2020，
∴a﹣20182+2020＝20182+2020﹣20182+2020＝4040．
21．（2021秋 宁远县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
【解析】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b＝4c．
22．（2021春 姜堰区期末）小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题如下：
题目：若代数式+的值是1，求m的取值范围．
解：原式＝|m﹣1|+|m﹣2|，
当m＜1时，原式＝（1﹣m）+（2﹣m）＝3﹣2m＝1，解得m＝1（舍去）；
当1≤m≤2时，原式＝（m﹣1）+（2﹣m）＝1，符合条件；
当m＞2时，原式＝（m﹣1）+（m﹣2）＝2m﹣3＝1，解得m＝2（舍去）；
所以，m的取值范围是1≤m≤2．
请你根据小明的做法，解答下列问题：
（1）当3≤m≤5时，化简：+＝　2　；
（2）若代数式﹣的值是4，求m的取值范围．
【解析】解：∵3≤m≤5，
∴+＝|m﹣3|+|m﹣5|
＝m﹣3﹣（m﹣5）
＝m﹣3﹣m+5
＝2；
故答案为2；
（2）原式＝|m﹣2|﹣|m﹣6|，
当m＜2时，原式＝（2﹣m）﹣（6﹣m）＝﹣4，不符合条件；
当2≤m≤6时，原式＝（m﹣2）﹣（6﹣m）＝2m﹣8＝4，解得m＝6，符合条件；
当m＞6时，原式＝（m﹣2）﹣（m﹣6）＝4，符合条件；
所以m的取值范围是m≥6．
23．（2021秋 会宁县期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得（）2+（）2＝m， ＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，
由于4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（） ＝7，×＝，
∴＝＝＝2+．
由上述例题的方法化简：
①；
②．
【解析】解：①
＝
＝
＝﹣；
②
＝
＝
＝
＝+．
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