2021-2022学年人教版八年级下 16.3二次根式的加减同步练习(含解析)

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名称 2021-2022学年人教版八年级下 16.3二次根式的加减同步练习(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-02-10 10:41:56

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文档简介

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人教版八年级下 16.3二次根式的加减同步练习
一.选择题
1.(2021秋 承德县期末)下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是(  )
A. B. C. D.
2.(2021秋 建宁县期末)下列各式中,运算正确的是(  )
A. B. C. D.
3.(2021秋 周口月考)计算﹣﹣6的结果是(  )
A. B. C. D.
4.(2021秋 长沙期末)下列二次根式的运算正确的是(  )
A. B. C. D.
5.(2021秋 沙坪坝区期末)计算结果是(  )
A. B. C. D.
6.(2021秋 福田区校级期末)下列计算正确的是(  )
A.+= B.3﹣=3
C.=﹣=3﹣1=1 D.=
7.(2020秋 宽城县期末)如图,从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分的面积为(  )
A.5cm2 B.12cm2 C.8cm2 D.24cm2
8.(2020秋 平房区期末)若最简二次根式和能合并,则a、b的值分别是(  )
A.2和1 B.1和2 C.2和2 D.1和1
9.(2020秋 娄底期末)计算()2020×()2020=(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.±1
二.填空题
10.(2021秋 舞钢市期末)计算|1﹣|﹣+2=   .
11.(2021秋 皇姑区期末)计算(﹣3)(+3)的结果为    .
12.(2021 锡林浩特市校级模拟)计算()2013 ()2014﹣的值为    .
13.(2021秋 侯马市期末)已知a=3+,b=3﹣,则a2b+ab2=   .
14.(2020秋 静安区期末)观察下面的式子:,S2=,S3=,…,.
计算:S==   .(用含n的代数式表示)
三.解答题
15.计算:
(1) (2)
(3) (4)
16.(2021秋 宽城县期末)(1)计算:;
(2)计算:;
(3)下面是王鑫同学进行实数运算的过程,认真阅读并完成相应的问题:
=……第一步
=……第二步
=……第三步
=……第四步
①以上化简步骤中第一步化简的依据是:   ;
②第    步开始出现错误,请写出错误的原因    ,该运算正确结果应是    .
17.(2021秋 青岛期末)计算题
(1)(3+)2﹣(2﹣3)(2+3);
(2)(﹣2+)÷(2).
18.(2021春 花山区校级月考)计算:
(1);
(2).
19.(2021秋 开福区校级期末)已知,,求代数式的值:
(1)x2﹣y2;
(2)x2+xy+y2.
20.(2020秋 静安区期末)已知:a=﹣1+,b=﹣1﹣.
求:(1)a+b和ab的值;
(2)a2+2a﹣1的值.
21.(2021秋 邵东市期末)在解决问题“已知a=,求3a2﹣6a﹣1的值”时,小明是这样分析与解答的:
∵a===+1,
∴a﹣1=,
∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2,
∴a2﹣2a=1,
∴3a2﹣6a=3,3a2﹣6a﹣1=2.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)化简:.
(2)若a=,求2a2﹣12a+1的值.
22.(2021秋 平阴县期末)阅读下面问题:
==;
==;

试求:(1)求=   ;
(2)当n为正整数时=   ;
(3)的值.
答案与解析
一.选择题
1.(2021秋 承德县期末)下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是(  )
A. B. C. D.
【解析】解:A选项,=3,故该选项不符合题意;
B选项,=2,故该选项符合题意;
C选项,=3,故该选项不符合题意;
D选项,是最简二次根式,与的被开方数不相同,故该选项不符合题意;
故选:B.
2.(2021秋 建宁县期末)下列各式中,运算正确的是(  )
A. B. C. D.
【解析】解:A、原式=2,故A不符合题意.
B、原式==3,故B符合题意.
C、3与不是同类二次根式,故不能合并,故C不符合题意.
D、原式=2,故D不符合题意.
故选:B.
3.(2021秋 周口月考)计算﹣﹣6的结果是(  )
A. B. C. D.
【解析】解:原式=3﹣2﹣6×
=3﹣2﹣2
=﹣2,
故选:C.
4.(2021秋 长沙期末)下列二次根式的运算正确的是(  )
A. B. C. D.
【解析】解:=3,故选项A错误,不符合题意;
÷===,故选项B正确,符合题意;
3+=4,故选项C错误,不符合题意;
5×2=30,故选项D错误,不符合题意;
故选:B.
5.(2021秋 沙坪坝区期末)计算结果是(  )
A. B. C. D.
【解析】解:
=﹣
=﹣
=2﹣2,
故选:B.
6.(2021秋 福田区校级期末)下列计算正确的是(  )
A.+= B.3﹣=3 C.=﹣=3﹣1=1 D.=
【解析】解:A.与不是同类二次根式,不能合并,此选项计算错误;
B.3﹣=2,此选项计算错误;
C.==,此选项计算错误;
D.==,此选项计算正确;
故选:D.
7.(2020秋 宽城县期末)如图,从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分的面积为(  )
A.5cm2 B.12cm2 C.8cm2 D.24cm2
【解析】解:∵小正方形的面积8cm2,
∴小正方形的边长为2cm,
∵大正方形的面积18cm2,
∴大正方形的边长为3cm,
∵最外边的大正方形的边长为2+3=5cm,
∴S=(5)2=50cm2,
∴S阴影=50﹣8﹣18=24cm2,
故选:D.
8.(2020秋 平房区期末)若最简二次根式和能合并,则a、b的值分别是(  )
A.2和1 B.1和2 C.2和2 D.1和1
【解析】解:∵最简二次根式和能合并,
∴,即,
①×2+②得:7a=7,
解得:a=1,
把a=1代入②得:1+2b=3,
解得:b=1.
故选:D.
9.(2020秋 娄底期末)计算()2020×()2020=(  )
A.﹣1 B.0 C.1 D.±1
【解析】解:原式=[(﹣2)(+2)]2020
=[()2﹣22]2020
=(3﹣4)2020
=(﹣1)2020
=1,
故选:C.
二.填空题
10.(2021秋 舞钢市期末)计算|1﹣|﹣+2= ﹣1﹣ .
【解析】解:原式=﹣1﹣3+2×
=﹣1﹣3+
=﹣1﹣.
故答案为:﹣1﹣.
11.(2021秋 皇姑区期末)计算(﹣3)(+3)的结果为  8 .
【解析】解:原式=17﹣9
=8.
故答案为:8.
12.(2021 锡林浩特市校级模拟)计算()2013 ()2014﹣的值为  2 .
【解析】解:原式=()2013×()2013×(+2)﹣
=[(﹣2)×(+2)]2013×(+2)﹣
=+2﹣
=2.
故答案为:2.
13.(2021秋 侯马市期末)已知a=3+,b=3﹣,则a2b+ab2= 6 .
【解析】解:∵a=3+,b=3﹣,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=(3+2)(3﹣2)(3+2+3﹣2)=6;
故答案为:6.
14.(2020秋 静安区期末)观察下面的式子:,S2=,S3=,…,.
计算:S==  .(用含n的代数式表示)
【解析】解:∵=,
S2==,
S3==,
…,
=,
∴=,=,=,…,=,
∴S=+++…+
=1++1++1++…+1+
=n++++…+
=n++++
=n+1﹣+﹣+﹣+﹣
=n+1﹣
=,
故答案为:.
三.解答题
15.计算:
(1) (2)
(3) (4)
【解析】解:(1)原式=4﹣2+=3;
(2)原式=3+7﹣3=10﹣3;
(3)原式=+﹣+=2+﹣+=3+.
(4)原式=2+3﹣2=3.
16.(2021秋 宽城县期末)(1)计算:;
(2)计算:;
(3)下面是王鑫同学进行实数运算的过程,认真阅读并完成相应的问题:
=……第一步
=……第二步
=……第三步
=……第四步
①以上化简步骤中第一步化简的依据是: 商的算术平方根,等于算术平方根的商 ;
②第  二 步开始出现错误,请写出错误的原因  括号前是负号,去掉括号后第二项没有变号 ,该运算正确结果应是  ﹣ .
【解析】解:(1)原式=5﹣3+1
=3;
(2)原式=5+9×﹣×2+5
=5+﹣+5
=5+5;
(3)①化简步骤中第一步化简的依据是商的算术平方根,等于算术平方根的商;
故答案为商的算术平方根,等于算术平方根的商;
②第二步开始出现错误,请写出错误的原因括号前是负号,去掉括号后第二项没有变号;,该运算正确结果应是﹣.
故答案为:二;括号前是负号,去掉括号后第二项没有变号; .
17.(2021秋 青岛期末)计算题
(1)(3+)2﹣(2﹣3)(2+3); (2)(﹣2+)÷(2).
【解析】解:(1)原式=9+6+5﹣(4﹣45)
=9+6+5﹣(﹣41)
=9+6+5+41
=55+6;
(2)原式=(2﹣+4)÷(2)
=÷2
=.
18.(2021春 花山区校级月考)计算:
(1); (2).
【解析】解:(1)原式=﹣﹣
=2﹣﹣
=﹣.
(2)原式=2×3﹣2+﹣2+6+2+1﹣(2﹣)
=6++5﹣2+
=9++.
19.(2021秋 开福区校级期末)已知,,求代数式的值:
(1)x2﹣y2;
(2)x2+xy+y2.
【解析】解:(1)∵,,
∴x+y=4,x﹣y=﹣2,
∴x2﹣y2
=(x+y)(x﹣y)
=4×(﹣2)
=﹣8;
(2)∵,,
∴x+y=4,xy=1,
∴x2+xy+y2
=(x+y)2﹣xy
=42﹣1
=16﹣1
=15.
20.(2020秋 静安区期末)已知:a=﹣1+,b=﹣1﹣.
求:(1)a+b和ab的值;
(2)a2+2a﹣1的值.
【解析】解:(1)当a=﹣1+,b=﹣1﹣时,
a+b=﹣1+﹣1﹣=﹣2,
ab=(﹣1+)(﹣1﹣)
=(﹣1)2﹣()2
=1﹣2
=﹣1;
(2)a2+2a﹣1
=a2+2a+1﹣2
=(a+1)2﹣2
=(﹣1++1)2﹣2
=()2﹣2
=2﹣2
=0.
21.(2021秋 邵东市期末)在解决问题“已知a=,求3a2﹣6a﹣1的值”时,小明是这样分析与解答的:
∵a===+1,
∴a﹣1=,
∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2,
∴a2﹣2a=1,
∴3a2﹣6a=3,3a2﹣6a﹣1=2.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)化简:.
(2)若a=,求2a2﹣12a+1的值.
【解析】解:(1)===3+;
(2)∵a====3﹣2,
∴a﹣3=﹣2,
∴(a﹣3)2=8,即a2﹣6a+9=8,
∴a2﹣6a=﹣1,
∴2a2﹣12a=﹣2,
则2a2﹣12a+1=﹣2+1=﹣1.
22.(2021秋 平阴县期末)阅读下面问题:
==; ==;

试求:(1)求=  ;
(2)当n为正整数时=  ;
(3)的值.
【解析】解:(1)==,
故答案为:;
(2)==,
故答案为:;
(3)
=﹣1+++…++
=﹣1
=10﹣1
=9.
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