2021-2022学年人教版八年级下 16.3二次根式的加减同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下 16.3二次根式的加减同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 10:41:56 | ||
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文档简介
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人教版八年级下 16.3二次根式的加减同步练习
一．选择题
1．（2021秋 承德县期末）下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021秋 建宁县期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021秋 周口月考）计算﹣﹣6的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋 长沙期末）下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021秋 沙坪坝区期末）计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021秋 福田区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．3﹣＝3
C．＝﹣＝3﹣1＝1 D．＝
7．（2020秋 宽城县期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）
A．5cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2
8．（2020秋 平房区期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
9．（2020秋 娄底期末）计算（）2020×（）2020＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
二．填空题
10．（2021秋 舞钢市期末）计算|1﹣|﹣+2＝ ．
11．（2021秋 皇姑区期末）计算（﹣3）（+3）的结果为 ．
12．（2021 锡林浩特市校级模拟）计算（）2013 （）2014﹣的值为 ．
13．（2021秋 侯马市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．
14．（2020秋 静安区期末）观察下面的式子：，S2＝，S3＝，…，．
计算：S＝＝ ．（用含n的代数式表示）
三．解答题
15．计算：
（1） （2）
（3） （4）
16．（2021秋 宽城县期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：
＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
①以上化简步骤中第一步化简的依据是： ；
②第 步开始出现错误，请写出错误的原因 ，该运算正确结果应是 ．
17．（2021秋 青岛期末）计算题
（1）（3+）2﹣（2﹣3）（2+3）；
（2）（﹣2+）÷（2）．
18．（2021春 花山区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
19．（2021秋 开福区校级期末）已知，，求代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
20．（2020秋 静安区期末）已知：a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．
求：（1）a+b和ab的值；
（2）a2+2a﹣1的值．
21．（2021秋 邵东市期末）在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
22．（2021秋 平阴县期末）阅读下面问题：
＝＝；
＝＝；
．
试求：（1）求＝ ；
（2）当n为正整数时＝ ；
（3）的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 承德县期末）下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A选项，＝3，故该选项不符合题意；
B选项，＝2，故该选项符合题意；
C选项，＝3，故该选项不符合题意；
D选项，是最简二次根式，与的被开方数不相同，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．（2021秋 建宁县期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝＝3，故B符合题意．
C、3与不是同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝2，故D不符合题意．
故选：B．
3．（2021秋 周口月考）计算﹣﹣6的结果是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：原式＝3﹣2﹣6×
＝3﹣2﹣2
＝﹣2，
故选：C．
4．（2021秋 长沙期末）下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：＝3，故选项A错误，不符合题意；
÷＝＝＝，故选项B正确，符合题意；
3+＝4，故选项C错误，不符合题意；
5×2＝30，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
5．（2021秋 沙坪坝区期末）计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：
＝﹣
＝﹣
＝2﹣2，
故选：B．
6．（2021秋 福田区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．＝﹣＝3﹣1＝1 D．＝
【解析】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．3﹣＝2，此选项计算错误；
C．＝＝，此选项计算错误；
D．＝＝，此选项计算正确；
故选：D．
7．（2020秋 宽城县期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）
A．5cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2
【解析】解：∵小正方形的面积8cm2，
∴小正方形的边长为2cm，
∵大正方形的面积18cm2，
∴大正方形的边长为3cm，
∵最外边的大正方形的边长为2+3＝5cm，
∴S＝（5）2＝50cm2，
∴S阴影＝50﹣8﹣18＝24cm2，
故选：D．
8．（2020秋 平房区期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
【解析】解：∵最简二次根式和能合并，
∴，即，
①×2+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1+2b＝3，
解得：b＝1．
故选：D．
9．（2020秋 娄底期末）计算（）2020×（）2020＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【解析】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020
＝[（）2﹣22]2020
＝（3﹣4）2020
＝（﹣1）2020
＝1，
故选：C．
二．填空题
10．（2021秋 舞钢市期末）计算|1﹣|﹣+2＝ ﹣1﹣ ．
【解析】解：原式＝﹣1﹣3+2×
＝﹣1﹣3+
＝﹣1﹣．
故答案为：﹣1﹣．
11．（2021秋 皇姑区期末）计算（﹣3）（+3）的结果为 8 ．
【解析】解：原式＝17﹣9
＝8．
故答案为：8．
12．（2021 锡林浩特市校级模拟）计算（）2013 （）2014﹣的值为 2 ．
【解析】解：原式＝（）2013×（）2013×（+2）﹣
＝[（﹣2）×（+2）]2013×（+2）﹣
＝+2﹣
＝2．
故答案为：2．
13．（2021秋 侯马市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ 6 ．
【解析】解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；
故答案为：6．
14．（2020秋 静安区期末）观察下面的式子：，S2＝，S3＝，…，．
计算：S＝＝ ．（用含n的代数式表示）
【解析】解：∵＝，
S2＝＝，
S3＝＝，
…，
＝，
∴＝，＝，＝，…，＝，
∴S＝+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝n++++…+
＝n++++
＝n+1﹣+﹣+﹣+﹣
＝n+1﹣
＝，
故答案为：．
三．解答题
15．计算：
（1） （2）
（3） （4）
【解析】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；
（2）原式＝3+7﹣3＝10﹣3；
（3）原式＝+﹣+＝2+﹣+＝3+．
（4）原式＝2+3﹣2＝3．
16．（2021秋 宽城县期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：
＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
①以上化简步骤中第一步化简的依据是： 商的算术平方根，等于算术平方根的商 ；
②第 二 步开始出现错误，请写出错误的原因 括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号 ，该运算正确结果应是 ﹣ ．
【解析】解：（1）原式＝5﹣3+1
＝3；
（2）原式＝5+9×﹣×2+5
＝5+﹣+5
＝5+5；
（3）①化简步骤中第一步化简的依据是商的算术平方根，等于算术平方根的商；
故答案为商的算术平方根，等于算术平方根的商；
②第二步开始出现错误，请写出错误的原因括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；，该运算正确结果应是﹣．
故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号； ．
17．（2021秋 青岛期末）计算题
（1）（3+）2﹣（2﹣3）（2+3）； （2）（﹣2+）÷（2）．
【解析】解：（1）原式＝9+6+5﹣（4﹣45）
＝9+6+5﹣（﹣41）
＝9+6+5+41
＝55+6；
（2）原式＝（2﹣+4）÷（2）
＝÷2
＝．
18．（2021春 花山区校级月考）计算：
（1）； （2）．
【解析】解：（1）原式＝﹣﹣
＝2﹣﹣
＝﹣．
（2）原式＝2×3﹣2+﹣2+6+2+1﹣（2﹣）
＝6++5﹣2+
＝9++．
19．（2021秋 开福区校级期末）已知，，求代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
【解析】解：（1）∵，，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8；
（2）∵，，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝42﹣1
＝16﹣1
＝15．
20．（2020秋 静安区期末）已知：a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．
求：（1）a+b和ab的值；
（2）a2+2a﹣1的值．
【解析】解：（1）当a＝﹣1+，b＝﹣1﹣时，
a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，
ab＝（﹣1+）（﹣1﹣）
＝（﹣1）2﹣（）2
＝1﹣2
＝﹣1；
（2）a2+2a﹣1
＝a2+2a+1﹣2
＝（a+1）2﹣2
＝（﹣1++1）2﹣2
＝（）2﹣2
＝2﹣2
＝0．
21．（2021秋 邵东市期末）在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
【解析】解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．
22．（2021秋 平阴县期末）阅读下面问题：
＝＝； ＝＝；
．
试求：（1）求＝ ；
（2）当n为正整数时＝ ；
（3）的值．
【解析】解：（1）＝＝，
故答案为：；
（2）＝＝，
故答案为：；
（3）
＝﹣1+++…++
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
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人教版八年级下 16.3二次根式的加减同步练习
一．选择题
1．（2021秋 承德县期末）下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021秋 建宁县期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021秋 周口月考）计算﹣﹣6的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021秋 长沙期末）下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021秋 沙坪坝区期末）计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021秋 福田区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．3﹣＝3
C．＝﹣＝3﹣1＝1 D．＝
7．（2020秋 宽城县期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）
A．5cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2
8．（2020秋 平房区期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
9．（2020秋 娄底期末）计算（）2020×（）2020＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
二．填空题
10．（2021秋 舞钢市期末）计算|1﹣|﹣+2＝ ．
11．（2021秋 皇姑区期末）计算（﹣3）（+3）的结果为 ．
12．（2021 锡林浩特市校级模拟）计算（）2013 （）2014﹣的值为 ．
13．（2021秋 侯马市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．
14．（2020秋 静安区期末）观察下面的式子：，S2＝，S3＝，…，．
计算：S＝＝ ．（用含n的代数式表示）
三．解答题
15．计算：
（1） （2）
（3） （4）
16．（2021秋 宽城县期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：
＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
①以上化简步骤中第一步化简的依据是： ；
②第 步开始出现错误，请写出错误的原因 ，该运算正确结果应是 ．
17．（2021秋 青岛期末）计算题
（1）（3+）2﹣（2﹣3）（2+3）；
（2）（﹣2+）÷（2）．
18．（2021春 花山区校级月考）计算：
（1）；
（2）．
19．（2021秋 开福区校级期末）已知，，求代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
20．（2020秋 静安区期末）已知：a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．
求：（1）a+b和ab的值；
（2）a2+2a﹣1的值．
21．（2021秋 邵东市期末）在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
22．（2021秋 平阴县期末）阅读下面问题：
＝＝；
＝＝；
．
试求：（1）求＝ ；
（2）当n为正整数时＝ ；
（3）的值．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 承德县期末）下列二次根式化为最简二次根式后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A选项，＝3，故该选项不符合题意；
B选项，＝2，故该选项符合题意；
C选项，＝3，故该选项不符合题意；
D选项，是最简二次根式，与的被开方数不相同，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．（2021秋 建宁县期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：A、原式＝2，故A不符合题意．
B、原式＝＝3，故B符合题意．
C、3与不是同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意．
D、原式＝2，故D不符合题意．
故选：B．
3．（2021秋 周口月考）计算﹣﹣6的结果是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：原式＝3﹣2﹣6×
＝3﹣2﹣2
＝﹣2，
故选：C．
4．（2021秋 长沙期末）下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：＝3，故选项A错误，不符合题意；
÷＝＝＝，故选项B正确，符合题意；
3+＝4，故选项C错误，不符合题意；
5×2＝30，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
5．（2021秋 沙坪坝区期末）计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：
＝﹣
＝﹣
＝2﹣2，
故选：B．
6．（2021秋 福田区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．3﹣＝3 C．＝﹣＝3﹣1＝1 D．＝
【解析】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．3﹣＝2，此选项计算错误；
C．＝＝，此选项计算错误；
D．＝＝，此选项计算正确；
故选：D．
7．（2020秋 宽城县期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为（ ）
A．5cm2 B．12cm2 C．8cm2 D．24cm2
【解析】解：∵小正方形的面积8cm2，
∴小正方形的边长为2cm，
∵大正方形的面积18cm2，
∴大正方形的边长为3cm，
∵最外边的大正方形的边长为2+3＝5cm，
∴S＝（5）2＝50cm2，
∴S阴影＝50﹣8﹣18＝24cm2，
故选：D．
8．（2020秋 平房区期末）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
【解析】解：∵最简二次根式和能合并，
∴，即，
①×2+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1+2b＝3，
解得：b＝1．
故选：D．
9．（2020秋 娄底期末）计算（）2020×（）2020＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【解析】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020
＝[（）2﹣22]2020
＝（3﹣4）2020
＝（﹣1）2020
＝1，
故选：C．
二．填空题
10．（2021秋 舞钢市期末）计算|1﹣|﹣+2＝ ﹣1﹣ ．
【解析】解：原式＝﹣1﹣3+2×
＝﹣1﹣3+
＝﹣1﹣．
故答案为：﹣1﹣．
11．（2021秋 皇姑区期末）计算（﹣3）（+3）的结果为 8 ．
【解析】解：原式＝17﹣9
＝8．
故答案为：8．
12．（2021 锡林浩特市校级模拟）计算（）2013 （）2014﹣的值为 2 ．
【解析】解：原式＝（）2013×（）2013×（+2）﹣
＝[（﹣2）×（+2）]2013×（+2）﹣
＝+2﹣
＝2．
故答案为：2．
13．（2021秋 侯马市期末）已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ 6 ．
【解析】解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；
故答案为：6．
14．（2020秋 静安区期末）观察下面的式子：，S2＝，S3＝，…，．
计算：S＝＝ ．（用含n的代数式表示）
【解析】解：∵＝，
S2＝＝，
S3＝＝，
…，
＝，
∴＝，＝，＝，…，＝，
∴S＝+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝n++++…+
＝n++++
＝n+1﹣+﹣+﹣+﹣
＝n+1﹣
＝，
故答案为：．
三．解答题
15．计算：
（1） （2）
（3） （4）
【解析】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；
（2）原式＝3+7﹣3＝10﹣3；
（3）原式＝+﹣+＝2+﹣+＝3+．
（4）原式＝2+3﹣2＝3．
16．（2021秋 宽城县期末）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：
＝……第一步
＝……第二步
＝……第三步
＝……第四步
①以上化简步骤中第一步化简的依据是： 商的算术平方根，等于算术平方根的商 ；
②第 二 步开始出现错误，请写出错误的原因 括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号 ，该运算正确结果应是 ﹣ ．
【解析】解：（1）原式＝5﹣3+1
＝3；
（2）原式＝5+9×﹣×2+5
＝5+﹣+5
＝5+5；
（3）①化简步骤中第一步化简的依据是商的算术平方根，等于算术平方根的商；
故答案为商的算术平方根，等于算术平方根的商；
②第二步开始出现错误，请写出错误的原因括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；，该运算正确结果应是﹣．
故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号； ．
17．（2021秋 青岛期末）计算题
（1）（3+）2﹣（2﹣3）（2+3）； （2）（﹣2+）÷（2）．
【解析】解：（1）原式＝9+6+5﹣（4﹣45）
＝9+6+5﹣（﹣41）
＝9+6+5+41
＝55+6；
（2）原式＝（2﹣+4）÷（2）
＝÷2
＝．
18．（2021春 花山区校级月考）计算：
（1）； （2）．
【解析】解：（1）原式＝﹣﹣
＝2﹣﹣
＝﹣．
（2）原式＝2×3﹣2+﹣2+6+2+1﹣（2﹣）
＝6++5﹣2+
＝9++．
19．（2021秋 开福区校级期末）已知，，求代数式的值：
（1）x2﹣y2；
（2）x2+xy+y2．
【解析】解：（1）∵，，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8；
（2）∵，，
∴x+y＝4，xy＝1，
∴x2+xy+y2
＝（x+y）2﹣xy
＝42﹣1
＝16﹣1
＝15．
20．（2020秋 静安区期末）已知：a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．
求：（1）a+b和ab的值；
（2）a2+2a﹣1的值．
【解析】解：（1）当a＝﹣1+，b＝﹣1﹣时，
a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，
ab＝（﹣1+）（﹣1﹣）
＝（﹣1）2﹣（）2
＝1﹣2
＝﹣1；
（2）a2+2a﹣1
＝a2+2a+1﹣2
＝（a+1）2﹣2
＝（﹣1++1）2﹣2
＝（）2﹣2
＝2﹣2
＝0．
21．（2021秋 邵东市期末）在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
【解析】解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．
22．（2021秋 平阴县期末）阅读下面问题：
＝＝； ＝＝；
．
试求：（1）求＝ ；
（2）当n为正整数时＝ ；
（3）的值．
【解析】解：（1）＝＝，
故答案为：；
（2）＝＝，
故答案为：；
（3）
＝﹣1+++…++
＝﹣1
＝10﹣1
＝9．
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