第六章 万有引力与航天训练卷（word版含答案）
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| 名称 | 第六章 万有引力与航天训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 422.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 07:11:54 | ||
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文档简介
第六章 万有引力与航天
6.1 行星的运动
本节知识点：对两种学说的认识，对开普勒定律的理解，开普勒三定律的应用
题组一、对两种学说的认识
1.下列说法都是“日心说”的观点，现在看来其中正确的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳运动的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多
2．关于日心说被人们所接受的原因是( )
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运动的
D．太阳总是从东方升起，从西方落下
3．探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求．下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．地心说是正确的，日心说是错误的
题组二、对开普勒定律的理解
4. 关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，主要是由于太阳对行星的引力作用
5．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星与木星公转周期相等
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
6．发现“所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是( )
A．牛顿 B．第谷 C．开普勒 D．哥白尼
7．根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( )
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星离地球越远，速率越小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同
8．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
9．关于开普勒第二定律，正确的理解是( )
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
题组三、开普勒三定律的应用
11．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2 B．A C．F1 D．B
13．如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
10. 如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝ va C．vb＝va D．vb＝ va
12．1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )
A.R B.R C.R D.R
14．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
A. B．2 C. D.
15．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，已知月球环绕地球的运行周期为27天，则此卫星运行周期大约是( )
A．3～5天 B．5～7天 C．7～9天 D．大于9天
16．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星( )
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tabD．c到d的时间tcd>T/4
17．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？
18．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R地＝6 400 km)
第六章 万有引力与航天
6.2 太阳与行星间的引力 6.3 万有引力定律
本节知识点：万有引力定律的发现，对万有引力定律的理解，万有引力定律的应用，万有引力与重力的关系
题组一、万有引力定律的发现
1.在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )
A．研究对象的选取 B．理想化过程 C．类比 D．等效
2.下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是( )
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比
题组二、对万有引力定律的理解
3．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
4. 关于万有引力定律F＝G，下列说法中正确的是( )
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
5．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．G的数值是为了方便而人为规定的
6．关于引力常量G，下列说法中正确的是( )
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
7．关于万有引力，下列说法中正确的是( )
A．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值
B．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于人造卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
题组三、万有引力定律的应用
8.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
9. 某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为( )
A．G B．G C．G D．G
10．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
11．要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是( )
A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变
B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变
C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变
D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的
12．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为( )
A. B.
C. D.
题组四、万有引力和重力的关系
13.在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的( )
A．2倍 B．1倍 C.倍 D.倍
14.假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
15.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( )
A．1 B. C. D.
16．一物体在地球表面重16 N，地面上重力加速度为10 m/s2.它在以5 m/s2加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离是地球半径的(忽略地球自转)( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半
17．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d(矿井宽度很小)．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－ B．1＋ C. D.
18.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为 50 kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)
第六章 万有引力与航天
6.4万有引力定律的应用
本节知识点：天体质量和密度的计算，天体运动的分析与计算，综合应用
题组一、天体质量和密度的计算
1.“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了“落月”的新阶段．若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2，不计其他天体的影响，根据题目条件可以( )
A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B．求出月球的质量
C．得出＝ D．求出地球的密度
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )
A.倍 B．4倍 C．16倍 D．64倍
3.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为( )
A. B. C. D.
4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A. B. C. D.
5．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为该行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
6．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A. B. C. D.
7.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
题组二、天体运动的分析与计算
8．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )
A．周期越小 B．线速度越小
C．角速度越小 D．加速度越小
9．科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星的质量
10.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
11.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的( )
A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为
12．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大
13.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速度分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)( )
A. B. C. D.
14．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的向心加速度为
15．土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是( )
A．若v2∝R则该层是土星的卫星群 B．若v∝R则该层是土星的一部分
C．若v∝则该层是土星的一部分 D．若v2∝则该层是土星的卫星群
题组三 综合应用
16．2013年4月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？
17．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，引力常量G为已知量，试根据以上数据求得该行星的质量．
18．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度．
第六章 万有引力与航天
6.5人造卫星 宇宙速度
本节知识点：人造卫星的运动特点，三个宇宙速度，推导第一宇宙速度
题组一 对三个宇宙速度的理解
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )
A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
3．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
4．一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了
题组二 人造卫星运动的规律
5．可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
6．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m，可知卫星所需的向心力将减少到原来的
C．根据公式F＝G，可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
7．2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
8．如图1所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
图1
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
题组三 对同步卫星规律的理解及应用
9．下面关于同步通信卫星的说法中，正确的是( )
A．同步通信卫星的高度和速率都是确定的
B．同步通信卫星的高度、速度、周期中，有的能确定，有的不能确定，可以调节
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
10．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
11．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
题组四 综合应用
12．已知地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×1024 kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v的大小，并与第一宇宙速度比较大小关系．
13．据报载：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)
第六章 章末检测
一、选择题
1．2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器成功自动对接，航天员聂海胜、张晓光、王亚平在“天宫一号”中处于完全失重状态．对于太空舱中的航天员，下列说法正确的是( )
A．航天员处于平衡状态
B．航天员不受任何力的作用
C．航天员的加速度恒定不变
D．航天员受到地球的引力作用
2．“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是( )
A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去
B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化
C．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去
D．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道
3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A. 倍 B. 倍 C.倍 D．2倍
4．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )
A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小
C．周期一定越大 D．线速度一定越大
5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)( )
A．R B．2R C．4R D．8R
6．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
7．据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”．这在我国中等学校之中尚属首次．“瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约3.2天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离)，则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需( )
A．1年 B．3.2年 C．5.7年 D．6.4年
8．美国地球物理专家通过计算得知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6 μs(1 s的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是( )
A．地球赤道上物体的重力会略变小
B．地球赤道上物体的重力会略变大
C．地球同步卫星的高度略变小
D．地球同步卫星的高度略变大
9．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度
B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同
D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同
10．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2
11．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
12．我国于2010年发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图4所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则( )
A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速
二、计算题
13．(12分)如图5是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：
(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小；
(2)远地点B距地面的高度．
14．(12分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
15.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：
(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小．
高一物理作业
6.1 天体运动
1. D 解析 A是“日心说”的观点，但现在看来是不正确的，太阳不是宇宙中心，只是太阳系的中心天体，行星做的也不是匀速圆周运动，A错；月亮绕地球运动的轨道不是圆，B错；恒星是宇宙中的主要天体，宇宙中可观察到的恒星有1012颗，太阳是离我们最近的一颗恒星，所有的恒星都在宇宙中高速运动着，所以天体也是运动的，C错．
2.AB
3. C 解析 根据开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A、B、D错误，C正确．
4.BD
5.C解析 根据开普勒第三定律，＝k，k为常量，火星与木星公转的半径不等，所以火星与木星公转周期不相等，故A错误；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运行的速度大小不断变化，故B错误；相同时间内，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确．
6. C 解析 所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，也就是开普勒第三定律，是开普勒发现的．
7. ABC解析 由开普勒三定律知A、B、C均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有＝常量．
8. A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．
9. BD解析 行星的运动轨道是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错，B对；根据开普勒第二定律可知，在近日点时的线速度大，C错，D对．
10. A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.
11. C解析 由开普勒第二定律可知，行星m在近恒星点时运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确；行星由B向A运动的过程中，速度增大，D错误．
12. C 解析 若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确．
13. C解析 根据开普勒第三定律，有＝解得：R钱＝ R＝R
14. C解析 由开普勒第三定律知＝k和行星的质量无关，由＝，得＝ ＝ ＝，所以C正确．
15.B解析 根据开普勒第三定律＝k，得＝，则T卫＝×27× (天)≈5.2(天)．
16. CD解析 根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，远日点速度最小．行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tad<，tcd＝tcb>，故C、D正确．
17. 16倍 解析 设该小行星离太阳的最大距离为s，由开普勒第三定律有＝ 得：s＝16R，即该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的16倍．
18.答案 3.63×104 km解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同．设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，则有：＝.整理得R＝ ×60R地＝ ×60R地≈6.67R地．
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km≈3.63×104 km
6.2 太阳与行星间的引力 6.3 万有引力定律
1. C解析 求太阳对行星的引力F时，行星是受力物体，有F∝(m是行星的质量)，求行星对太阳的作用力F′时，太阳是受力物体，类比可得F′∝(M是太阳的质量)，故C正确．
2.答案 A解析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是等值、反向、同性质，故选项A正确，选项C错误；行星对太阳的引力F＝G，故选项B、D错误．
3.AC解析 引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定的，所以选项A正确．当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．
4.答案 B解析 万有引力定律适用于所有物体间，A、D错；根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，B对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错．
5.答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许利用扭秤实验精确测出的，D错．
6.答案 AC解析 引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67×10－11 N，它的大小与所选的单位制有关．
7.答案 D解析 由万有引力定律知D对．万有引力定律不但在天体之间有价值，在天体与物体间也有价值，如重力，故A、B错；由牛顿第三定律知C错．
8. C解析 根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1＝，在星球上受的万有引力F2＝，所以＝＝×22＝2，故C正确．
9.答案 B解析 万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h.
10.答案 C解析 设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．
11.答案 ABC解析 根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．
12.答案 A解析 质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝G＝G
挖去的球体的质量M′＝M＝ 质量为M′的球体对质点m的万有引力
F2＝G＝G 则剩余部分对质点m的万有引力
F＝F1－F2＝G－G＝.故选项A正确．
13.D 解析 由“平方反比”规律知，g∝，故＝2＝2＝.
14.答案 ABC解析 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G＋mω2R，由于ω增大，则G减小，选项C正确.
15.答案 D解析 地球表面的重力加速度和在离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，忽略地球自转，所以有在地面上，G＝mg0，①
离地心4R处，G＝mg，② 由①②两式得＝2＝.
16.答案 B解析 设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力N，物体受到的重力为mg′，g′是h高处的重力加速度，由牛顿第二定律得N－mg′＝ma①其中m＝，代入①式得mg′＝N－a＝ N＝1 N
在距离地面为h处，物体的重力为1 N，忽略自转，物体的重力等于万有引力．
在地球表面：mg＝G②在距地面h高处，mg′＝G③
②与③相除可得＝，
所以R地＋h＝ R地＝R地＝4R地所以h＝3R地，故选B.
17.答案 A解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为＝1－，选项A正确，选项B、C、D错误．
18.答案 (1)222.2 N (2)3.375 m
解析 (1)忽略自转由mg＝G，得g＝. 在地球上有g＝，在火星上有g′＝，所以g′＝ m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力mg′＝50× N≈222.2 N.
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝ 在火星上，宇航员跳起的高度h′＝
联立以上两式得h′＝3.375 m．
6.4万有引力定律的应用
1.答案 B解析 研究月球绕地球的圆周运动根据万有引力提供向心力有＝m月r1，解得M地＝，因为地球的半径未知，不能得出地球的密度，故D错误；同理，研究“嫦娥三号”绕月球的圆周运动可得月球的质量M月＝，但无法得出“嫦娥三号”的质量，故A错误，B正确；开普勒第三定律中是一个常量是指不同天体绕同一中心天体运动时的规律，月球和“嫦娥三号”绕不同的中心天体运动，则≠，故C错误．
2.答案 D解析 由G＝mg得M＝，ρ＝＝＝所以R＝，则＝＝4根据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确．
3.答案 A解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ，代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.
4.答案 B解析 设卫星的质量为m′由万有引力提供向心力，得G＝m′①
m′＝m′g② 由已知条件：m的重力为N得N＝mg③
由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故A、C、D三项均错误，B项正确．
5.答案 C解析 飞船在行星表面附近飞行，则G＝m2R，M＝，行星的密度为ρ＝＝＝＝，即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度．故选C
6.答案 A解析 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为＝mr，即M∝，所以＝，选项A正确．
7.答案 (1) (2) 解析 (1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，M＝ 根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝＝.
(2)卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有G＝m(R＋h)
M＝ ρ＝＝＝
8.答案 BCD解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G＝m得v＝ ，可知r越大，线速度越小，B正确．由G＝mω2r得ω＝ ，可知r越大，角速度越小，C正确．又由T＝知，ω越小，周期T越大，A错．由G＝ma得a＝，可知r越大，a越小，D正确．
9.答案 A解析 因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度．
10.答案 AC解析 探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2R＝mR，可得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，所以A正确，D错误；又由于不考虑月球自转的影响，则G＝mg，即GM＝gR2，所以ω＝，T＝2π，所以B错误，C正确．
11.答案 B解析 由公式G＝m()2r，可得通式r＝ ，设“55 Cancri e”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则＝ ＝ ，从而判断A错，B对；再由G＝ma得通式a＝G，则＝·＝ ＝，所以C、D皆错．
12.答案 AB解析 由G＝mg得g＝G，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A对；由G＝m()2r得T＝2π ，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小(或由v＝ 判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度a＝G，轨道半径大的向心加速度小，D错．故选A、B.
13.答案 C解析 由G＝m，得v＝ ，则＝＝＝，故选项C正确．
14.答案 ACD解析 r＝＝＝，C对；由＝m得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，B错；a＝ω2r＝ωv＝v，D对.
15.答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，A错误，B正确；若是土星的卫星群，则由＝m，得v2∝，故C错误，D正确．
16.答案 解析 忽略地球自转，在地球表面有mg＝
在轨道上有＝m(R＋h) 所以T＝2π ＝2π 故n＝＝
17.答案 解析 当宇宙飞船在该行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力提供，设行星质量、飞船质量分别为M、m1，则G＝m1R①
质量为m的砝码的重力等于万有引力，即F＝G②联立①②，解得M＝.
18.答案 (1) (2)解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有L＝vt，h＝gt2解得g＝
(2)在星球表面满足＝mg又M＝ρ·πR3，解得ρ＝.
6.5人造卫星 宇宙速度
答案 A解析第一宇宙速度是物体在地面附近做匀速圆周运动的速度，A对，B错；根据G＝m得v＝ ，可见第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C、D错。
答案 CD解析根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．
3.答案 A解析 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，则＝ ＝ ＝2，故v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．
4.答案 CD解析 以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确．
5.答案 CD解析 人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，故A是不对的；由于地球自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B也是不对的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们自转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动．
6.答案 CD解析从v＝ 看出，离地球越远的卫星速度越小，当半径加倍时，地球对卫星的万有引力变为原来的，即地球提供的向心力减小到原来的，速度变为原来的倍．
7.答案 C解析 卫星在圆形轨道上运动的速度v＝ .由于轨道半径r＞地球半径R，所以v＜ ＝7.9 km/s，C正确．
8.答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力．由牛顿第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π ，ω＝ ，v＝ .由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.
9.答案 ACD解析 同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度分别相同，由ω＝ 和h＝r－R可知，卫星高度确定，由v＝ωr知速率也确定，选项A正确，B错误；由T＝2π 知，第一颗人造地球卫星的高度比同步通信卫星的低，选项C正确；由v＝ 知，同步通信卫星比第一颗人造地球卫星的速率小，故选项D正确．
10.答案 D解析 由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．
11.答案 A解析 根据G＝mr，可得T＝2π ，代入数据，A正确；根据G＝m，，可得G＝mω2r，代入数据，B错误；根据G＝mω2r，可得ω＝ ，代入数据，C错误；根据G＝ma，可得a＝，代入数据，D错误．
12.答案 (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度
解析 (1)根据万有引力提供向心力得
＝mω2r，ω＝，则r＝
＝ m≈4.2×107 m
(2)根据＝m得：
v＝ ＝ m/s≈3.1×103 m/s＝3.1 km/s<7.9 km/s
13.解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝mr，解得T＝2π 则r＝R月时，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π ＝2π ＝2π 代入数据解得Tmin＝1.73 h
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．
第六章 章末检测
答案 D
答案 B解析 宇航员在太空行走时，宇航员与工具包都绕地球做匀速圆周运动，地球对他们的引力完全用来提供向心力，既使宇航员松开手，工具包仍保持与宇航员同样的匀速圆周运动，但宇航员若“碰”包则会改变工具包的速度，若包的速度变大则会做离心运动，若包的速度变小，则会做向心运动，这样宇航员与工具包就会有相对运动，工具包就会丢失，故B选项正确．
3.答案 B解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．故公式G＝成立，解得v＝ ，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即选项B正确
4.答案 AD解析 由万有引力提供向心力，有＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得a＝，r越小，a越大，A正确；v＝ ，r越小，v越大，D正确；ω＝ ，r越小，ω越大，B错误；T＝ ，r越小，T越小，C错误．
5.答案 A解析 在地球表面时有F＝G，当物体受到的引力减小到时有＝G，解得h＝R.
6.答案 BD解析 根据＝m2(R＋h)，同步卫星距地面的高度h＝ －R，选项A错误；近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确；卫星运行时的向心力大小为F向＝，选项C错误；由G＝mg得地球表面的重力加速度g＝G，而卫星所在处的向心加速度g′＝G，选项D正确．
7.答案 C解析 由开普勒第三定律得＝，T星＝ ·T地＝年≈5.7年，C对
8.答案 AC解析 对地球赤道上的物体，mg＋m()2R＝，周期T略变小，g会略变小，则A项正确，B项错误；对地球同步卫星，m()2(R＋h)＝，周期T略变小，h会略变小，则C项正确，D项错误．
9.答案 C解析 物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωr可知二者线速度不同，A项错；根据a＝rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝，故两卫星在P点的加速度相同，C项正确；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度不一定相等，D项错．
10.答案 B解析 由＝m得v＝ 所以有＝ ≈0.44，选项B正确
11.答案 BC解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L＝r，则两颗卫星之间的引力大小为，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D选项错误．
12.答案 D解析 根据G＝m得v＝ ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为＝ ＝ ，A项错误；根据T＝＝2πr ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为＝ ＝b ，B错误；由v＝ 知r越大，v越小，则卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，C项错；卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，要远离地球，卫星必须加速才能做离心运动，故D项正确．
13.答案 (1) (2) －R
解析 (1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1，在近地轨道Ⅰ上：＝m①在地球表面：G＝mg②
由①②得：v1＝ ③
(2)设B点距地面高度是h2.
在同步轨道Ⅲ上：G＝m()2(R＋h2)④由②④得h2＝ －R
14.答案
解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2① r1＋r2＝r②
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＝m1ωr1③
G＝m2ωr2④联立以上各式解得r1＝⑤
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝⑥
联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量m1＋m2＝
15.答案 (1)卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P点的加速度的大小也相等．
(2)v2Q＞v1＞v3＞v2P
解析(1)根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G＝ma.所以，卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等．
(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动，
由G＝m得：v＝ ，因为r1＜r3.所以v1＞v3.
由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q的速度大，在远地点P的速度小，即v2Q＞v2P.
在轨道1上经过Q时，有G＝m，在轨道2上经过Q点时，有G＜m，所以v2Q＞v1；在轨道2上经过P点时，有G＞m，在轨道3上经过P点时，有G＝m，所以v3＞v2P.综合上述比较可得：v2Q＞v1＞v3＞v2P.
6.1 行星的运动
本节知识点：对两种学说的认识，对开普勒定律的理解，开普勒三定律的应用
题组一、对两种学说的认识
1.下列说法都是“日心说”的观点，现在看来其中正确的是( )
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳运动的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多
2．关于日心说被人们所接受的原因是( )
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运动的
D．太阳总是从东方升起，从西方落下
3．探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求．下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．地心说是正确的，日心说是错误的
题组二、对开普勒定律的理解
4. 关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，主要是由于太阳对行星的引力作用
5．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星与木星公转周期相等
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
6．发现“所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等”的科学家是( )
A．牛顿 B．第谷 C．开普勒 D．哥白尼
7．根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( )
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星离地球越远，速率越小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同
8．关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
9．关于开普勒第二定律，正确的理解是( )
A．行星绕太阳运动时，一定是匀速曲线运动
B．行星绕太阳运动时，一定是变速曲线运动
C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度
D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度
题组三、开普勒三定律的应用
11．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2 B．A C．F1 D．B
13．如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
10. 如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为( )
A．vb＝va B．vb＝ va C．vb＝va D．vb＝ va
12．1980年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2001年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献．若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示．已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为( )
A.R B.R C.R D.R
14．已知两个行星的质量m1＝2m2，公转周期T1＝2T2，则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为( )
A. B．2 C. D.
15．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，已知月球环绕地球的运行周期为27天，则此卫星运行周期大约是( )
A．3～5天 B．5～7天 C．7～9天 D．大于9天
16．某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星( )
A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C．a到b的时间tab
17．天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27年，它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍，求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍？
18．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R地＝6 400 km)
第六章 万有引力与航天
6.2 太阳与行星间的引力 6.3 万有引力定律
本节知识点：万有引力定律的发现，对万有引力定律的理解，万有引力定律的应用，万有引力与重力的关系
题组一、万有引力定律的发现
1.在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )
A．研究对象的选取 B．理想化过程 C．类比 D．等效
2.下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是( )
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比
题组二、对万有引力定律的理解
3．对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是( )
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
4. 关于万有引力定律F＝G，下列说法中正确的是( )
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
5．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝计算
C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．G的数值是为了方便而人为规定的
6．关于引力常量G，下列说法中正确的是( )
A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值
B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比
C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1 kg的可视为质点的物体相距1 m时的相互吸引力
D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关
7．关于万有引力，下列说法中正确的是( )
A．万有引力只有在研究天体与天体之间的作用时才有价值
B．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽略
C．地球对人造卫星的万有引力远大于人造卫星对地球的万有引力
D．地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近
题组三、万有引力定律的应用
8.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
9. 某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为( )
A．G B．G C．G D．G
10．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
11．要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是( )
A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变
B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变
C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变
D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的
12．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为( )
A. B.
C. D.
题组四、万有引力和重力的关系
13.在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的( )
A．2倍 B．1倍 C.倍 D.倍
14.假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
15.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为( )
A．1 B. C. D.
16．一物体在地球表面重16 N，地面上重力加速度为10 m/s2.它在以5 m/s2加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离是地球半径的(忽略地球自转)( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半
17．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d(矿井宽度很小)．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A．1－ B．1＋ C. D.
18.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为 50 kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)
第六章 万有引力与航天
6.4万有引力定律的应用
本节知识点：天体质量和密度的计算，天体运动的分析与计算，综合应用
题组一、天体质量和密度的计算
1.“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了“落月”的新阶段．若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2，不计其他天体的影响，根据题目条件可以( )
A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B．求出月球的质量
C．得出＝ D．求出地球的密度
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )
A.倍 B．4倍 C．16倍 D．64倍
3.地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为( )
A. B. C. D.
4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A. B. C. D.
5．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为该行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
6．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A. B. C. D.
7.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
题组二、天体运动的分析与计算
8．把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )
A．周期越小 B．线速度越小
C．角速度越小 D．加速度越小
9．科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星的质量
10.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
11.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的( )
A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为
12．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小 B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大 D．火星公转的向心加速度比地球的大
13.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速度分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)( )
A. B. C. D.
14．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的向心加速度为
15．土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，则下列判断正确的是( )
A．若v2∝R则该层是土星的卫星群 B．若v∝R则该层是土星的一部分
C．若v∝则该层是土星的一部分 D．若v2∝则该层是土星的卫星群
题组三 综合应用
16．2013年4月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？
17．假设宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，引力常量G为已知量，试根据以上数据求得该行星的质量．
18．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度．
第六章 万有引力与航天
6.5人造卫星 宇宙速度
本节知识点：人造卫星的运动特点，三个宇宙速度，推导第一宇宙速度
题组一 对三个宇宙速度的理解
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )
A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
3．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
4．一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了
题组二 人造卫星运动的规律
5．可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道( )
A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆
B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
6．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．根据公式v＝ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m，可知卫星所需的向心力将减少到原来的
C．根据公式F＝G，可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
7．2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
8．如图1所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
图1
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
题组三 对同步卫星规律的理解及应用
9．下面关于同步通信卫星的说法中，正确的是( )
A．同步通信卫星的高度和速率都是确定的
B．同步通信卫星的高度、速度、周期中，有的能确定，有的不能确定，可以调节
C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小
10．关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
11．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的
D．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
题组四 综合应用
12．已知地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×1024 kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v的大小，并与第一宇宙速度比较大小关系．
13．据报载：某国发射了一颗质量为100 kg，周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案．(地球半径约为6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)
第六章 章末检测
一、选择题
1．2013年6月13日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器成功自动对接，航天员聂海胜、张晓光、王亚平在“天宫一号”中处于完全失重状态．对于太空舱中的航天员，下列说法正确的是( )
A．航天员处于平衡状态
B．航天员不受任何力的作用
C．航天员的加速度恒定不变
D．航天员受到地球的引力作用
2．“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是( )
A．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去
B．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化
C．工具包太重，因此宇航员一松手，工具包就“掉”了下去
D．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道
3．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A. 倍 B. 倍 C.倍 D．2倍
4．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )
A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小
C．周期一定越大 D．线速度一定越大
5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)( )
A．R B．2R C．4R D．8R
6．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
7．据国际小行星中心通报：中科院紫金山天文台1981年10月23日发现的国际永久编号为4073号的小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星中心命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”．这在我国中等学校之中尚属首次．“瑞安中学星”沿着一个近似圆形的轨道围绕太阳运行，轨道半径长约3.2天文单位(一个天文单位为日地间的平均距离)，则“瑞安中学星”绕太阳运行一周大约需( )
A．1年 B．3.2年 C．5.7年 D．6.4年
8．美国地球物理专家通过计算得知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6 μs(1 s的百万分之一)，通过理论分析下列说法正确的是( )
A．地球赤道上物体的重力会略变小
B．地球赤道上物体的重力会略变大
C．地球同步卫星的高度略变小
D．地球同步卫星的高度略变大
9．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度
B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同
D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同
10．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )
A．0.19 B．0.44
C．2.3 D．5.2
11．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
12．我国于2010年发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图4所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则( )
A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度
D．卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速
二、计算题
13．(12分)如图5是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求：
(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小；
(2)远地点B距地面的高度．
14．(12分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
15.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：
(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小．
高一物理作业
6.1 天体运动
1. D 解析 A是“日心说”的观点，但现在看来是不正确的，太阳不是宇宙中心，只是太阳系的中心天体，行星做的也不是匀速圆周运动，A错；月亮绕地球运动的轨道不是圆，B错；恒星是宇宙中的主要天体，宇宙中可观察到的恒星有1012颗，太阳是离我们最近的一颗恒星，所有的恒星都在宇宙中高速运动着，所以天体也是运动的，C错．
2.AB
3. C 解析 根据开普勒定律可知，所有行星绕太阳做椭圆运动，太阳不是宇宙的中心，太阳围绕银河系中心旋转而银河系不过是宇宙中千亿个星系中微不足道的一个，故A、B、D错误，C正确．
4.BD
5.C解析 根据开普勒第三定律，＝k，k为常量，火星与木星公转的半径不等，所以火星与木星公转周期不相等，故A错误；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运行的速度大小不断变化，故B错误；相同时间内，太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确．
6. C 解析 所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，也就是开普勒第三定律，是开普勒发现的．
7. ABC解析 由开普勒三定律知A、B、C均正确，注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有＝常量．
8. A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．
9. BD解析 行星的运动轨道是椭圆形的，故做变速曲线运动，A错，B对；根据开普勒第二定律可知，在近日点时的线速度大，C错，D对．
10. A解析 根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.
11. C解析 由开普勒第二定律可知，行星m在近恒星点时运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确；行星由B向A运动的过程中，速度增大，D错误．
12. C 解析 若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确．
13. C解析 根据开普勒第三定律，有＝解得：R钱＝ R＝R
14. C解析 由开普勒第三定律知＝k和行星的质量无关，由＝，得＝ ＝ ＝，所以C正确．
15.B解析 根据开普勒第三定律＝k，得＝，则T卫＝×27× (天)≈5.2(天)．
16. CD解析 根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，远日点速度最小．行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tad<，tcd＝tcb>，故C、D正确．
17. 16倍 解析 设该小行星离太阳的最大距离为s，由开普勒第三定律有＝ 得：s＝16R，即该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的16倍．
18.答案 3.63×104 km解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同．设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，则有：＝.整理得R＝ ×60R地＝ ×60R地≈6.67R地．
卫星离地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km≈3.63×104 km
6.2 太阳与行星间的引力 6.3 万有引力定律
1. C解析 求太阳对行星的引力F时，行星是受力物体，有F∝(m是行星的质量)，求行星对太阳的作用力F′时，太阳是受力物体，类比可得F′∝(M是太阳的质量)，故C正确．
2.答案 A解析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是等值、反向、同性质，故选项A正确，选项C错误；行星对太阳的引力F＝G，故选项B、D错误．
3.AC解析 引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定的，所以选项A正确．当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．
4.答案 B解析 万有引力定律适用于所有物体间，A、D错；根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，B对；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错．
5.答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许利用扭秤实验精确测出的，D错．
6.答案 AC解析 引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的万有引力为6.67×10－11 N，它的大小与所选的单位制有关．
7.答案 D解析 由万有引力定律知D对．万有引力定律不但在天体之间有价值，在天体与物体间也有价值，如重力，故A、B错；由牛顿第三定律知C错．
8. C解析 根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1＝，在星球上受的万有引力F2＝，所以＝＝×22＝2，故C正确．
9.答案 B解析 万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h.
10.答案 C解析 设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．
11.答案 ABC解析 根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．
12.答案 A解析 质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝G＝G
挖去的球体的质量M′＝M＝ 质量为M′的球体对质点m的万有引力
F2＝G＝G 则剩余部分对质点m的万有引力
F＝F1－F2＝G－G＝.故选项A正确．
13.D 解析 由“平方反比”规律知，g∝，故＝2＝2＝.
14.答案 ABC解析 地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G＋mω2R，由于ω增大，则G减小，选项C正确.
15.答案 D解析 地球表面的重力加速度和在离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，忽略地球自转，所以有在地面上，G＝mg0，①
离地心4R处，G＝mg，② 由①②两式得＝2＝.
16.答案 B解析 设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力N，物体受到的重力为mg′，g′是h高处的重力加速度，由牛顿第二定律得N－mg′＝ma①其中m＝，代入①式得mg′＝N－a＝ N＝1 N
在距离地面为h处，物体的重力为1 N，忽略自转，物体的重力等于万有引力．
在地球表面：mg＝G②在距地面h高处，mg′＝G③
②与③相除可得＝，
所以R地＋h＝ R地＝R地＝4R地所以h＝3R地，故选B.
17.答案 A解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球质量可表示为M＝πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为＝1－，选项A正确，选项B、C、D错误．
18.答案 (1)222.2 N (2)3.375 m
解析 (1)忽略自转由mg＝G，得g＝. 在地球上有g＝，在火星上有g′＝，所以g′＝ m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力mg′＝50× N≈222.2 N.
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝ 在火星上，宇航员跳起的高度h′＝
联立以上两式得h′＝3.375 m．
6.4万有引力定律的应用
1.答案 B解析 研究月球绕地球的圆周运动根据万有引力提供向心力有＝m月r1，解得M地＝，因为地球的半径未知，不能得出地球的密度，故D错误；同理，研究“嫦娥三号”绕月球的圆周运动可得月球的质量M月＝，但无法得出“嫦娥三号”的质量，故A错误，B正确；开普勒第三定律中是一个常量是指不同天体绕同一中心天体运动时的规律，月球和“嫦娥三号”绕不同的中心天体运动，则≠，故C错误．
2.答案 D解析 由G＝mg得M＝，ρ＝＝＝所以R＝，则＝＝4根据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确．
3.答案 A解析 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ，代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.
4.答案 B解析 设卫星的质量为m′由万有引力提供向心力，得G＝m′①
m′＝m′g② 由已知条件：m的重力为N得N＝mg③
由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故A、C、D三项均错误，B项正确．
5.答案 C解析 飞船在行星表面附近飞行，则G＝m2R，M＝，行星的密度为ρ＝＝＝＝，即只要知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度．故选C
6.答案 A解析 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为＝mr，即M∝，所以＝，选项A正确．
7.答案 (1) (2) 解析 (1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，M＝ 根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝＝.
(2)卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有G＝m(R＋h)
M＝ ρ＝＝＝
8.答案 BCD解析 行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G＝m得v＝ ，可知r越大，线速度越小，B正确．由G＝mω2r得ω＝ ，可知r越大，角速度越小，C正确．又由T＝知，ω越小，周期T越大，A错．由G＝ma得a＝，可知r越大，a越小，D正确．
9.答案 A解析 因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度．
10.答案 AC解析 探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2R＝mR，可得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，所以A正确，D错误；又由于不考虑月球自转的影响，则G＝mg，即GM＝gR2，所以ω＝，T＝2π，所以B错误，C正确．
11.答案 B解析 由公式G＝m()2r，可得通式r＝ ，设“55 Cancri e”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则＝ ＝ ，从而判断A错，B对；再由G＝ma得通式a＝G，则＝·＝ ＝，所以C、D皆错．
12.答案 AB解析 由G＝mg得g＝G，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A对；由G＝m()2r得T＝2π ，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小(或由v＝ 判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度a＝G，轨道半径大的向心加速度小，D错．故选A、B.
13.答案 C解析 由G＝m，得v＝ ，则＝＝＝，故选项C正确．
14.答案 ACD解析 r＝＝＝，C对；由＝m得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，B错；a＝ω2r＝ωv＝v，D对.
15.答案 BD解析 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v＝ωR知v∝R，A错误，B正确；若是土星的卫星群，则由＝m，得v2∝，故C错误，D正确．
16.答案 解析 忽略地球自转，在地球表面有mg＝
在轨道上有＝m(R＋h) 所以T＝2π ＝2π 故n＝＝
17.答案 解析 当宇宙飞船在该行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力提供，设行星质量、飞船质量分别为M、m1，则G＝m1R①
质量为m的砝码的重力等于万有引力，即F＝G②联立①②，解得M＝.
18.答案 (1) (2)解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有L＝vt，h＝gt2解得g＝
(2)在星球表面满足＝mg又M＝ρ·πR3，解得ρ＝.
6.5人造卫星 宇宙速度
答案 A解析第一宇宙速度是物体在地面附近做匀速圆周运动的速度，A对，B错；根据G＝m得v＝ ，可见第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C、D错。
答案 CD解析根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确．
3.答案 A解析 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，则＝ ＝ ＝2，故v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．
4.答案 CD解析 以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确．
5.答案 CD解析 人造卫星运行时，由于地球对卫星的引力是它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，故A是不对的；由于地球自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以B也是不对的；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为三万六千千米，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们自转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动．
6.答案 CD解析从v＝ 看出，离地球越远的卫星速度越小，当半径加倍时，地球对卫星的万有引力变为原来的，即地球提供的向心力减小到原来的，速度变为原来的倍．
7.答案 C解析 卫星在圆形轨道上运动的速度v＝ .由于轨道半径r＞地球半径R，所以v＜ ＝7.9 km/s，C正确．
8.答案 A解析 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力．由牛顿第二定律G＝ma＝mr＝mω2r＝m，可得a＝，T＝2π ，ω＝ ，v＝ .由已知条件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正确选项为A.
9.答案 ACD解析 同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度分别相同，由ω＝ 和h＝r－R可知，卫星高度确定，由v＝ωr知速率也确定，选项A正确，B错误；由T＝2π 知，第一颗人造地球卫星的高度比同步通信卫星的低，选项C正确；由v＝ 知，同步通信卫星比第一颗人造地球卫星的速率小，故选项D正确．
10.答案 D解析 由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错．同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错．第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．
11.答案 A解析 根据G＝mr，可得T＝2π ，代入数据，A正确；根据G＝m，，可得G＝mω2r，代入数据，B错误；根据G＝mω2r，可得ω＝ ，代入数据，C错误；根据G＝ma，可得a＝，代入数据，D错误．
12.答案 (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度
解析 (1)根据万有引力提供向心力得
＝mω2r，ω＝，则r＝
＝ m≈4.2×107 m
(2)根据＝m得：
v＝ ＝ m/s≈3.1×103 m/s＝3.1 km/s<7.9 km/s
13.解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝mr，解得T＝2π 则r＝R月时，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π ＝2π ＝2π 代入数据解得Tmin＝1.73 h
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻．
第六章 章末检测
答案 D
答案 B解析 宇航员在太空行走时，宇航员与工具包都绕地球做匀速圆周运动，地球对他们的引力完全用来提供向心力，既使宇航员松开手，工具包仍保持与宇航员同样的匀速圆周运动，但宇航员若“碰”包则会改变工具包的速度，若包的速度变大则会做离心运动，若包的速度变小，则会做向心运动，这样宇航员与工具包就会有相对运动，工具包就会丢失，故B选项正确．
3.答案 B解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．故公式G＝成立，解得v＝ ，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即选项B正确
4.答案 AD解析 由万有引力提供向心力，有＝m＝mω2r＝mr＝ma，可得a＝，r越小，a越大，A正确；v＝ ，r越小，v越大，D正确；ω＝ ，r越小，ω越大，B错误；T＝ ，r越小，T越小，C错误．
5.答案 A解析 在地球表面时有F＝G，当物体受到的引力减小到时有＝G，解得h＝R.
6.答案 BD解析 根据＝m2(R＋h)，同步卫星距地面的高度h＝ －R，选项A错误；近地卫星的运行速度等于第一宇宙速度，同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项B正确；卫星运行时的向心力大小为F向＝，选项C错误；由G＝mg得地球表面的重力加速度g＝G，而卫星所在处的向心加速度g′＝G，选项D正确．
7.答案 C解析 由开普勒第三定律得＝，T星＝ ·T地＝年≈5.7年，C对
8.答案 AC解析 对地球赤道上的物体，mg＋m()2R＝，周期T略变小，g会略变小，则A项正确，B项错误；对地球同步卫星，m()2(R＋h)＝，周期T略变小，h会略变小，则C项正确，D项错误．
9.答案 C解析 物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωr可知二者线速度不同，A项错；根据a＝rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝，故两卫星在P点的加速度相同，C项正确；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度不一定相等，D项错．
10.答案 B解析 由＝m得v＝ 所以有＝ ≈0.44，选项B正确
11.答案 BC解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L＝r，则两颗卫星之间的引力大小为，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D选项错误．
12.答案 D解析 根据G＝m得v＝ ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为＝ ＝ ，A项错误；根据T＝＝2πr ，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为＝ ＝b ，B错误；由v＝ 知r越大，v越小，则卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，C项错；卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，要远离地球，卫星必须加速才能做离心运动，故D项正确．
13.答案 (1) (2) －R
解析 (1)设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v1，在近地轨道Ⅰ上：＝m①在地球表面：G＝mg②
由①②得：v1＝ ③
(2)设B点距地面高度是h2.
在同步轨道Ⅲ上：G＝m()2(R＋h2)④由②④得h2＝ －R
14.答案
解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2① r1＋r2＝r②
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＝m1ωr1③
G＝m2ωr2④联立以上各式解得r1＝⑤
根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝⑥
联立③⑤⑥式解得这个双星系统的总质量m1＋m2＝
15.答案 (1)卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P点的加速度的大小也相等．
(2)v2Q＞v1＞v3＞v2P
解析(1)根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G＝ma.所以，卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等．
(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动，
由G＝m得：v＝ ，因为r1＜r3.所以v1＞v3.
由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q的速度大，在远地点P的速度小，即v2Q＞v2P.
在轨道1上经过Q时，有G＝m，在轨道2上经过Q点时，有G＜m，所以v2Q＞v1；在轨道2上经过P点时，有G＞m，在轨道3上经过P点时，有G＝m，所以v3＞v2P.综合上述比较可得：v2Q＞v1＞v3＞v2P.