6.3 向心加速度 练习（word版含答案）

人教版（2019）必修二第六章第三节《向心加速度》练习
一、单选题
1．如图所示，游乐场中旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则（　　）
A．所有游客的线速度相等
B．离转轴越远的游客角速度一定越大
C．离转轴越远的游客向心加速度一定越大
D．离转轴越远的游客需要的向心力一定越大
2．如图所示，在光滑水平面上，两个相同的小球A、B固定在同一直杆上，以O点为圆心做匀速圆周运动，两球在运动过程中，则（　　）
A．角速度相同 B．线速度相同
C．向心力相同 D．向心加速度相同
3．自行车运动是治疗帕金森病有效、廉价的方法，对提高患者总体健康状况、改善平衡能力和协调能力，缓解焦虑和抑郁等都有重要作用.图示是某自行车的部分传动装置，其大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为R1、R2、R3，A、B、C分别是三个轮子边缘上的点。当三个轮子在大齿轮的带动下一起转动时，下列说法中正确的是（　　）
A．A，B两点的角速度大小之比为1:1
B．A，C两点的周期之比为R2:R1
C．B，C两点的向心加速度大小之比为R22:R32
D．A，C两点的向心加速度大小之比为R22:（R1R3）
4．如图所示，某五星级酒店的旋转门上A，B两点粘贴着可视为质点的装饰物，它们可随旋转门一起绕旋转门的中心轴转动。已知两装饰物质量相等，A点到中心轴的距离与B点到中心轴的距离之比为1：3，当旋转门匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．A，B两处装饰物的角速度之比为1：3
B．A，B两处装饰物的线速度大小之比为1：3
C．A，B两处装饰物的向心加速度大小之比为3：1
D．A，B两处装饰物的周期之比为3：1
5．一质量为1kg的物体在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为0.5m，物体旋转6周用时1min，则下列说法正确的是（　　）
A．物体做圆周运动的角速度大小为
B．物体做圆周运动的线速度大小为
C．物体做圆周运动的向心力大小为
D．物体做圆周运动的向心加速度大小为
6．如图所示，两水平圆盘P、Q紧靠在一块，Q圆盘为主动轮，P、Q之间不打滑，P圆盘与Q圆盘的半径之比为3：1。两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，当主动轮Q匀速转动时，两小物块均与圆盘相对静止。则a、b的线速度 、 和向心加速度 、 之间的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．关于向心加速度，下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度越大，则线速度大小变化得越快
D．在匀速圆周运动中，向心加速度不变
8．如图，做匀速圆周运动的质点在1s内由A点运动到B点， 长为 ，所对应的圆心角为 。则下列选项正确的是（　　）
A．质点运动过程中的速度始终不变
B．质点在A点的向心加速度大小为
C．质点从A点到B点的速度变化量大小为
D．质点从A点到B点的平均加速度大小为
二、多选题
9．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，C为大齿轮中离圆心O2距离为10cm的点，则A、B、C三点的（　　）
A．转动周期之比为2:1:1 B．角速度大小之比为2:1:1
C．线速度大小之比为1:1:1 D．向心加速度大小之比为4:2:1
10．如图所示，一细线两端固定在竖直轴上，光滑的圆环穿过细线，在水平面内绕竖直轴上的O点做匀速圆周运动，细线的上部分1与竖直轴的夹角为 ，下部分2与竖直轴的夹角为 ，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（　　）
A．细线的上部分1与下部分2对圆环的拉力大小不相等
B．夹角 一定小于夹角
C．若 、 （ ， ），则圆环的加速度大小为
D．若 、 ，圆环到O点的距离为0.7m，则圆环的周期为
11．如下图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω旋转，A，B为球体上两点，下列说法正确的是（　　）
A．A，B具有相等的角速度
B．A，B两点的向心加速度方向都指向球心
C．由a=ω2r知，A，B两点具有大小相等的向心加速度
D．由a=ω2r知，A的向心加速度大于B的向心加速度
12．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．由a＝ω2r可知，a与r成正比
B．由a＝ 可知，a与r成反比
C．当v一定时，a与r成反比
D．由ω＝2πn可知，角速度ω与转速n成正比
13．如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化。由图像可以知道（　　）
A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
14．如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是(　　)
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
15．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球 和 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示， 的运动半径较大，则（　　）
A．A球的线速度必大于 球的线速度
B．A球的角速度必大于 球的角速度
C．A球的运动周期必小于 球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必等于 球对筒壁的压力
三、实验探究题
16．为验证匀速圆周运动的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小物体对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤如下：
①测出挡光片与转轴间的距离L；
②将小物体紧靠传感器放置在平台上，测出小物体中心与转轴的距离r；
③使平台AB绕转轴匀速转动；
④记录压力传感器的示数F和对应的挡光时间；
⑤保持小物体质量和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间。
（1）小物体转动的角速度　 　（用L、d、表示）；若某次实验中挡光片的宽度如图乙所示，其读数为　 　mm；
（2）要验证小物体的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，还需要测出小物体的质量m，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为　 　（用所测物理量的符号表示）。
四、综合题
17．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块，其质量为m=2kg，物块与圆盘间的动摩擦因数μ=0.5．当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块随圆盘一起转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）物块的线速度大小；
（2）物块的向心加速度大小；
（3）欲使物块与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？
18．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC 和BC 的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时 ， ， 。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，求：
（1）哪根绳最先被拉断，被拉断时的线速度v1；
（2）另一根绳被拉断时的速度v2。（已知 ， ， ）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】AB．旋转飞椅带着游客在匀速旋转，则角速度相同，转速相同，由于游客到转轴的距离不同，根据v=ωr
可知，游客的线速度不同，AB不符合题意；
C．根据a=ω2r
可知，离转轴越远的游客向心加速度一定越大，C符合题意；
D．根据F=mω2r
可知，离转轴越远的游客需要的向心力不一定越大，还与游客的质量有关，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】同轴转动各点的角速度相等，利用线速度和角速度的关系判断游客线速度的大小关系；利用向心加速度与角速度的关系判断各游客向心角速度的大小关系；利用向心力与角速度的大小关系向心力的大小关系。
2．【答案】A
【解析】【解答】A．两球通过杆连接，任意时间内，两者转过角度相同，则角速度相同，A符合题意；
B．两球角速度相同，半径不同，根据v=ωr，A球的线速度大于B球，B不符合题意；
C．由F=mω2r可知，A球的向心力大于B球，C不符合题意；
D．由a=ω2r，A球的向心加速度大于B球，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】由于两个小球属于同轴转动所以角速度相同，利用半径的大小可以比较向心加速度和线速度的大小；利用向心力的表达式可以比较向心力的大小。
3．【答案】D
【解析】【解答】A．大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B点线速度的大小相等，根据 可知
所以
A不符合题意；
B．小齿轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等即 ，根据 ，所以B与C的周期相等，即 ；根据 ，则A与B的周期之比
所以A、C两点的周期之比为
B不符合题意；
C．小齿轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等，根据 ，可知B、C两点的向心速度大小之比为
C不符合题意；
C．大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B点线速度的大小相等，根据 ，所以
所以
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】AC两点线速度相等，利用半径的比值可以求出角速度的比值；BC角速度相等所以周期相等；结合半径的大小可以求出向心加速度的比值。
4．【答案】B
【解析】【解答】AB．A，B两处装饰物随旋转门同轴转动，角速度相同，由
可知，线速度大小之比为1：3，A不符合题意，B符合题意；
C．由
可知，A，B两处装饰物的向心加速度大小之比为1：3，C不符合题意；
D．由
可知，A，B两处装饰物的周期相同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】同轴转动的物体角速度相同，同皮带转动的物体线速度相等，结合线速度与角速度的关系得出线速度之比；利用向心加速度与角速度的关系得出向心加速度的比值；根据周期与角速度的关系得出周期的关系。
5．【答案】B
【解析】【解答】A．物体做圆周运动的周期为
A不符合题意。
B．线速度大小
B符合题意。
C．向心力大小
C不符合题意。
D．向心加速度
D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据角速度与周期的关系一线速度与角速度的的关系和向心力的表达式进行分析判断，结合向心加速度的表达式求出向心加速度的大小。
6．【答案】C
【解析】【解答】AB．两水平圆盘P、Q靠摩擦传动，边缘的线速度相等，而两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，则
AB不符合题意；
CD．由 可得
C符合题意，D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】由于两个圆盘属于线传动所以其ab线速度相等，结合半径的大小可以求出向心加速度的比值。
7．【答案】A
【解析】【解答】AD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向。A符合题意，D不符合题意；
B．根据 ，可知，向心加速度与速率及半径有关。B不符合题意；
C．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。C不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据向心加速度的定义和特点分析求解。
8．【答案】D
【解析】【解答】A．质点运动过程中的速度不变、方向变化，A不符合题意；
B．质点的角速度大小
轨迹圆的半径
故质点在A点的向心加速度大小
B不符合题意；
CD．质点做圆周运动的速度大小
根据几何关系，质点从A点到B点的速度变化量大小
质点从A点到B点的平均加速度大小
C不符合题意、D符合题意。
故答案为：D。
【分析】质点在运动过程中其速度方向不断变化；利用弧线长度和角度的大小可以求出线速度和角速度的大小；利用几何关系可以求出速度变化量的大小；利用速度变化量及时间可以求出平均加速度的大小。
9．【答案】B,D
【解析】【解答】ABC．对AB两点，同缘转动，则线速度相等，即
根据
可知角速度之比
对BC两点是同轴转动，角速度相等，即
根据
可知线速度之比
可知三点的线速度大小之比为
角速度之比
根据
可知转动周期之比为
AC不符合题意，B符合题意；
D．根据
可知向心加速度大小之比为
D符合题意
故答案为：BD。
【分析】同轴运动各点的角速度相等，同皮带转动各点的线速度相等，结合线速度与角速度的大小关系进行分析判断；结合向心加速度与线速度和角速度的关系得出ABC三点的向心加速度之比。
10．【答案】B,D
【解析】【解答】A．光滑圆环所在位置为绳的“活结”，则细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力大小一定相等，A不符合题意；
B．设圆环的质量为m，细线的拉力为T，对圆环受力分析，把细线的倾斜部分1与倾斜部分2对圆环的拉力分别沿水平方向竖直方向分解，圆环在水平面内做匀速圆周运动，则竖直方向受力平衡
可得
即
则
B符合题意；
C．在水平方向由牛顿第二定律可得
结合 、 ， ，综合解得
C不符合题意；
D．由
结合 、 ，可得
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】活结两端的拉力大小不一定，对圆环进行受力分析，根据正交分解以及共点力平衡得出两个夹角的大小；在水平方向根据牛顿第二定律得出圆环的加速度大小；根据向心加速度与周期的表达式得出圆环的周期。
11．【答案】A,D
【解析】【解答】A．A，B两点共轴转动，角速度相等。A符合题意。
B．A，B两点的向心加速度方向垂直指向地轴。B不符合题意。
CD．根据a=rω2知，角速度相等，A的转动半径大，则A点的向心加速度大于B点的向心加速度。C不符合题意D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】球体上的各点同轴转动角速度相等；利用圆周运动的轨迹可以判别向心加速度指向地轴；利用角速度相等结合半径的大小可以比较向心加速度的大小。
12．【答案】C,D
【解析】【解答】ABC．利用a＝ 和a＝ω2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与ω的情况，不能单从数学关系出发，故答案为：项A、B不符合题意，C符合题意；
D．由ω＝2πn可知，式中的2π是常数，故ω与n成正比，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】物体做圆周运动，可以用线速度、角速度、周期和加速度等物理量进行描述，这些物理量之间存在关系，结合选项分析求解即可。
13．【答案】A,D
【解析】【解答】AB．甲球的向心加速度与半径成反比，根据
知线速度大小不变，A符合题意，B不符合题意；
CD．乙球的向心加速度与半径成正比，根据
知角速度不变，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据向心加速度与线速度、角速度的关系进行比较。
14．【答案】B,D
【解析】【解答】AB．AB两点所在的轮，属于皮带传动模式，则 ，根据 可知， ，A不符合题意，B符合题意．
CD．BC两点所在的轮，属于同轴传动模式，则 ，根据 知， ，C不符合题意，D符合题意．
故答案为：BD.
【分析】本题关键是明确同缘传动边缘点线速度相等，同轴转动角速度相等，要根据条件，灵活选择公式的形式．
15．【答案】A,D
【解析】【解答】对于任意一个小球，受力如图
将FN沿水平和竖直方向分计算得出FN cosθ=ma
FN sinθ=mg
所以有
因为A、B两球的质量相等，两球受到的支持力相等，则小球对筒壁压力大小相等，由上两式可得a=gcotθ
可以知道两球的向心加速度大小相等,又
所以半径大的线速度大，角速度小，周期大，与质量无关，
故答案为：AD。
【分析】根据受力分析进行正交分解，结合牛顿第二定律求出球对筒壁的压力表达式从而分析判断，再根据向心加速度公式分析判断。
16．【答案】（1）；4.90
（2）
【解析】【解答】（1）挡光片的线速度
小钢球和挡光片同轴，则小钢球的角速度
20分度的游标卡尺，精度为0.05mm，则挡光片的宽度为
（2）根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量，根据
即
又
则
即
【分析】（1）利用平均速度公式可以求出挡光片的速度大小，结合轨道半径可以求出钢球的角速度大小；利用游标卡尺的结构可以读出对应的读数；
（2）利用牛顿第二定律结合向心加速度的表达式可以导出对应的表达式。
17．【答案】（1）解：当 时，滑块的线速度：
（2）解：当 时，滑块的向心加速度：
（3）解：当物块刚要发生滑动时最大静摩擦力充当向心力，设此时圆盘转动的角速度为
由牛顿第二定律得
解得： ，故圆盘转动的角速度不能超过
【解析】【分析】（1）已知转动的角速度，结合转动的半径求解线速度的大小关系；
（2）同理，已知转动的角速度，结合向心加速度公式求解向心加速度；
（3）物体做圆周运动，静摩擦力提供向心力，结合向心力公式求解角速度即可。
18．【答案】（1）解：当绳子拉直时，线速度再增大时， 不变，而 增大，所以BC绳先断，当 时，根据向心力公式得
解得
（2）解：当BC线断后，小球线速度继续增大，当 时，AC也断。设此时AC线与竖直方向夹角 ，则有
代入数据解得 ，
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，重力和绳子的两个拉力提供向心力，利用向心力公式求解速度即可；
（2）同理，结合绳子的最大拉力，利用向心力公式求解此时的速度。 2 / 3