2022年人教版九年级数学下册27.2 相似三角形同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版九年级数学下册27.2 相似三角形同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 291.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 10:09:16 | ||
图片预览
文档简介
27.2 相似三角形----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在 中， 分别是 边上的点， ，若 ，则 等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 由 向 走去，当她走到点 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 ， ，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
5．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 中，D、E两点分别在 、 边上， ．若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B分别在y轴、x轴上，，，斜边轴．若反比例函数的图象经过的中点D，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
二、填空题
9．已知两个相似三角形的对应高之比是9:16，那么这两个三角形的周长比是 ．
10．如图，D为△ABC的边AC上的一点，若要使△ABD与△ACB相似，可添加一个条件： .
11．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为 米
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积比为 ．
13．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交于点R测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，则河宽PQ＝ m．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为 ．
15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠DBC＝45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果 ，那么 的值是 ．
三、作图题
16．图①、图②、图③均是由14个小正方形组成的的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点的三角形称为格点三角形．如图①，即为格点三角形，只用无刻度的直尺，请在图②、图③中各画一个格点三角形．要求：①所画三角形都与相似，且相似比不等于1．②所画的两个三角形不全等．
四、解答题
17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE
18．如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．
五、综合题
19．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12．
（1）求菱形ABCD的面积及周长；
（2）点M是射线DA上一个动点，作射线BM，交射线CA于点E．将射线BM绕点B逆时针旋转后交射线CA于点N，旋转角为∠MBN，且∠MBN＝，连接MN．
①如图2，当点N与点O重合时，求△AMN的周长；
②当AE＝BE时，请直接写出AM的长为 ▲ ；
③BN＝时，请直接写出AM的长为 ▲ ．
答案解析部分
1．A
2．A
3．B
4．C
5．C
6．D
7．B
8．A
9．9:16
10．∠ABD＝∠C
11．2.4
12．
13．90
14．5或
15．
16．解：根据题意，
，，；
如图所示：
∵，，，
∴；
∴∽；
∵，，，
∴，
∴∽；
17．证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
∵∠AED=∠C，
∴△ABC∽△ADE．
18．解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，
∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴
∴ ，
解得：CH=3.78米，
∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．
答：故树高DC为5.28米．
19．（1）解：如图1中，四边形是菱形，
，，，
，
菱形的周长为40，菱形的面积；
（2）解：①如图2中．
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
②；
③或2 1 / 3
一、单选题
1．如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在 中， 分别是 边上的点， ，若 ，则 等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 米的小红同学沿着旗杆在地面的影子 由 向 走去，当她走到点 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 ， ，则旗杆的高度是（ ）
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
5．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 中，D、E两点分别在 、 边上， ．若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B分别在y轴、x轴上，，，斜边轴．若反比例函数的图象经过的中点D，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
二、填空题
9．已知两个相似三角形的对应高之比是9:16，那么这两个三角形的周长比是 ．
10．如图，D为△ABC的边AC上的一点，若要使△ABD与△ACB相似，可添加一个条件： .
11．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为 米
12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上，AC与BD相交于点O，则的面积与的面积比为 ．
13．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交于点R测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，则河宽PQ＝ m．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为 ．
15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠DBC＝45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果 ，那么 的值是 ．
三、作图题
16．图①、图②、图③均是由14个小正方形组成的的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点的三角形称为格点三角形．如图①，即为格点三角形，只用无刻度的直尺，请在图②、图③中各画一个格点三角形．要求：①所画三角形都与相似，且相似比不等于1．②所画的两个三角形不全等．
四、解答题
17．如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，
求证：△ABC∽△ADE
18．如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD．
五、综合题
19．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12．
（1）求菱形ABCD的面积及周长；
（2）点M是射线DA上一个动点，作射线BM，交射线CA于点E．将射线BM绕点B逆时针旋转后交射线CA于点N，旋转角为∠MBN，且∠MBN＝，连接MN．
①如图2，当点N与点O重合时，求△AMN的周长；
②当AE＝BE时，请直接写出AM的长为 ▲ ；
③BN＝时，请直接写出AM的长为 ▲ ．
答案解析部分
1．A
2．A
3．B
4．C
5．C
6．D
7．B
8．A
9．9:16
10．∠ABD＝∠C
11．2.4
12．
13．90
14．5或
15．
16．解：根据题意，
，，；
如图所示：
∵，，，
∴；
∴∽；
∵，，，
∴，
∴∽；
17．证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC，
∵∠AED=∠C，
∴△ABC∽△ADE．
18．解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：
由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴四边形EFDH为矩形，
∴EF=GB=DH=1.5米，EG=FB=2.5米，GH=BD=8米，
∴AG=AB﹣GB=2.4﹣1.5=0.9米，
∵EH⊥CD，EH⊥AB，
∴AG∥CH，
∴△AEG∽△CEH，
∴
∴ ，
解得：CH=3.78米，
∴DC=CH+DH=3.78+1.5=5.28米．
答：故树高DC为5.28米．
19．（1）解：如图1中，四边形是菱形，
，，，
，
菱形的周长为40，菱形的面积；
（2）解：①如图2中．
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
②；
③或2 1 / 3