2022年人教版九年级数学下册27.2.2 相似三角形的性质同步练习（Word版含答案）

27.2.2 相似三角形的性质----人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．如图所示, ,则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ＝ ＝ ，则△ADE周长与△ABC的周长比是（　　）
A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
3．如图，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积为2，则四边形DBCE的面积是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图， 与 是位似图形，点 为位似中心，已知 ，则 与 的面积比是（　　）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
5．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（　　）
A．5b B．3b C．b D．b
6．如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB＝120°，则下列结论中正确的是（　　）
A．CD2＝AD BE B．BC2＝BE BD
C．AC2＝AD AE D．AC BC＝AE BD
7．如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形EFGH的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形EFGH的边长为（　　）cm．
A．2 B．2.5 C．3 D．4
8．如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（　　）
A．m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD
B．m＜1，n＜1，则2S△AEF＞S△ABD
C．m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD
D．m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD
二、填空题
9．两个相似三角形的对应中线的比为 ，那么它们的周长比是　 　.
10．如图，△ABC∽△DAC，∠B＝28°，∠D＝140°，则∠BAD的度数为　 　.
11．如图，已知△ABD∽△DBC，∠ABD＝∠DBC，AB＝9，BC＝16，则BD＝　 　.
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC，点N在边AD上，ND＝2，点M在边BC上，BM＝1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EF⊥AE交直线MN于点F，当AE＝EF时，DE的长为 　 　．
13．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板拼成如图2所示的造型恰好放入矩形ABCD中（其中点E，F，G，H，K都在矩形边上），则AD长是　 　.
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=10，AC＝8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝4，∠BDE+∠C=180°．求AE的长．
15．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．
四、综合题
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB．将△OAB绕点O逆时针旋转，得到△ODE，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，且点E在y轴正半轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数y（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）点F的坐标为 　 　；k＝　 　；
（2）连接FG，求证：△OCF∽△FBG；
（3）点M在直线OD上，点N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．
答案解析部分
1．C
2．B
3．B
4．C
5．C
6．A
7．D
8．D
9．3:4
10．168°
11．12
12．
13．
14．解：∵BDE+C=180°
BDE+ADE=180°
∴C=ADE
∵A=A
∴
∴
∴
∴AE=5
15．解：∵EO⊥BF，
∴∠FOE＝90°，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴，
∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，
∴
∵OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，
∴
整理得：
解得：AB＝3．
答：围墙AB的高度是3m．
16．（1）（1，2）|2
（2）证明：由（1）得反比例函数解析式为，
∵CF=1，BC=4，
∴BF=BC-CF=3，
∵G在AB上，且G在反比例函数的函数图像上，
∴点G的坐标为（4，），
∴，
∴，
又∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCF=∠FBG=90°，
∴△OCF∽△FBG；
（3）点M的坐标为（，5）或（，-1） 1 / 3